वास्तविक संख्याओं की परिभाषा

वास्तविक संख्याएँ वे सभी संख्याएँ हैं जिन्हें एक संख्या रेखा पर प्रदर्शित किया जा सकता है, इसलिए -5, - 6/2, 0, 1, 2 या 3.5 जैसी संख्याओं को वास्तविक माना जाता है क्योंकि वे एक में परिलक्षित हो सकते हैं। प्रतिनिधित्व क्रमिक संख्यात्मक, एक काल्पनिक रेखा पर। बोल राजधानी आर है प्रतीक जो वास्तविक संख्याओं के समुच्चय का प्रतिनिधित्व करता है।

वास्तविक संख्याओं के उदाहरण

वास्तविक संख्याएँ संख्याओं का एक समूह होती हैं और उनके बीच कई उपसमूह होते हैं। अतः, - 6/3 एक संख्या है युक्तिसंगत क्योंकि यह किसी चीज़ के एक हिस्से को व्यक्त करता है और बदले में, यह एक वास्तविक संख्या है क्योंकि इसे एक संख्या रेखा पर दर्शाया जा सकता है। यदि हम संख्या 4 को संदर्भ के रूप में लेते हैं, तो हम a. का सामना कर रहे हैं प्राकृतिक संख्या, जो वास्तविक संख्याओं का भी हिस्सा है।

संख्या 4 के उदाहरण को जारी रखते हुए, यह न केवल एक प्राकृत संख्या है, बल्कि यह एक धनात्मक पूर्णांक भी है और एक ही समय में एक परिमेय संख्या (४, भिन्न ४/१ का परिणाम है) और यह सब एक संख्या होना बंद किए बिना है असली।

9 के वर्गमूल के मामले में, हम भी एक वास्तविक संख्या का सामना कर रहे हैं, क्योंकि परिणाम 3 है, यह है अर्थात्, एक धनात्मक पूर्णांक जो एक ही समय में परिमेय होता है, क्योंकि इसे इसके रूप में व्यक्त किया जा सकता है 3/1.

वास्तविक संख्याओं का वर्गीकरण

गणितीय शब्दों में, वास्तविक संख्याओं को निम्नानुसार वर्गीकृत किया जा सकता है। पहले खंड में हम सभी को शामिल कर सकते हैं प्राकृतिक संख्या, एक पूंजी N द्वारा दर्शाया गया है और जो 1, 2, 3, 4, आदि हैं, साथ ही अभाज्य और भाज्य संख्याएँ, क्योंकि दोनों समान रूप से प्राकृतिक हैं।

दूसरी ओर, हमारे पास है पूर्णांक संख्या एक पूंजी Z द्वारा दर्शाया गया है और जो बदले में सकारात्मक पूर्णांक, ऋणात्मक पूर्णांक और 0 में विभाजित हैं। इस तरह, प्राकृतिक संख्या और पूर्णांक दोनों को बड़े अक्षर Q द्वारा दर्शाए गए परिमेय संख्याओं के समूह में शामिल किया जाता है।

अपरिमेय संख्याओं के संबंध में, जिन्हें आमतौर पर अक्षरों ll द्वारा दर्शाया जाता है, वे वे हैं जो दो विशेषताओं को पूरा करते हैं: उन्हें एक अंश के रूप में नहीं दर्शाया जा सकता है और उनके पास है दशमलव संख्याएं आवधिक रूप में infinitives, उदाहरण के लिए संख्या pi या स्वर्ण संख्या (ये संख्याएं भी वास्तविक संख्याएं हैं, क्योंकि उन्हें एक काल्पनिक रेखा पर कैद किया जा सकता है)।

पर निष्कर्ष, परिमेय संख्याओं का समुच्चय और अपरिमेय संख्याओं का समुच्चय बदले में वास्तविक संख्याओं का कुल समुच्चय बनाते हैं।

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