Definicija mehaničkog rada

Evelyn Maitee Marin
Industrijski inženjer, magistar fizike i EdD

Sa stajališta fizike, mehanički rad je količina energije koja se prenosi kada sila pomiče tijelo kroz udaljenost u smjeru te sile. Definira se kao točkasti umnožak primijenjene sile \(\left( {\vec F} \right)\) i rezultirajućeg pomaka objekta \(\left( \overrightarrow {Δr} \right)\) u smjer sile.

Standardna mjerna jedinica za mehanički rad je džul (J), što je jednako prenesenoj energiji kada se primijeni silu od jednog Newtona (N) na tijelo i pomiče ga na udaljenost od jednog metra (m) u smjeru sila.

Mehanički rad ovisi o veličini primijenjene sile i udaljenosti koju predmet pomiče u smjeru sile, pa je formula za mehanički rad:
\(W = \vec F \cdot \overrightarrow {Δr} \)

Što je ekvivalentno:
\(W = F \cdot d \cdot cos\theta \)

gdje je W mehanički rad, F primijenjena sila, d prijeđeni put, a θ kut između smjera sile i pomaka objekta.

Važno je napomenuti da mehanički rad može biti pozitivan ili negativan, ovisno o tome je li sila u istom smjeru kao i pomak tijela ili u suprotnom smjeru.

Slika pokazuje da čovjek koji prevozi kolica s teretom obavlja posao iz perspektive fizike, budući da je većina sile kojom djelujete na kolica u istom smjeru pomaka (vodoravno).

Utjecaj kuta primjene sile u radu

Kut primjene sile utječe na mehanički rad koji se vrši na predmetu. U formuli mehaničkog rada W = F x d x cos (θ), kut θ odnosi se na kut između smjera primijenjene sile i pomaka objekta.

Ako je kut 0 stupnjeva, to znači da je sila primijenjena u istom smjeru u kojem je primijenjena. pomiče predmet, tada je mehanički rad maksimalan i jednak je sili puta udaljenosti putovao.

Ako je kut 90 stupnjeva, to znači da sila djeluje okomito na smjer gibanja, tada je mehanički rad jednak nuli.

Za kutove manje od 90° rad je pozitivan (sila u korist pomaka), a za kutove veće od 90° do 180° rad je negativan (sila je protiv gibanja).

Općenito, što je manji kut između sile i pomaka objekta, više se mehaničkog rada vrši. Stoga je kut primjene sile važan faktor koji treba uzeti u obzir pri izračunavanju mehaničkog rada u određenoj situaciji.

Slika prikazuje kolica u kojima se prevoze dvije kutije. Ako se analizira veća kutija (koja se nalazi ispod druge kutije), uočava se da sile koje djeluju na nju su njegova težina, dvije normale kojima na njega djeluju dvije površine kolica na kojima stoji, i normala druge kutije. Na desnoj strani je prikazan rad svake od tih sila za pomak Δr.

Rad koji vrši promjenljiva sila

Za izračunavanje rada promjenjive sile, pomak objekta može se podijeliti na male jednake dijelove. Pretpostavlja se da je sila konstantna u svakom presjeku i rad izvršen u tom presjeku izračunava se pomoću jednadžbe rada za konstantnu silu:

\(W = \vec F \cdot \overrightarrow {Δr} \)

gdje je \(\vec F\) sila u tom presjeku, a \(\overrightarrow {Δr} \) je pomak u tom presjeku.

Zatim se zbraja rad obavljen u svim presjecima kako bi se dobio ukupni rad obavljen promjenjivom silom duž pomaka objekta. Ova je metoda približna i može izgubiti točnost ako postoje značajne varijacije u snazi ​​na različitim točkama pomaka. U takvim slučajevima, račun integrala može se koristiti za dobivanje preciznijeg rješenja, posebno kada sila kontinuirano varira.

\(\sum W = {W_{net}} = \smallint \left( {\sum \vec F} \right) \cdot d\vec r\)

Ovaj izraz pokazuje da mehanički rad predstavlja površinu ispod krivulje na dijagramu sile prema pomaku.

rad opruge

Za izračun rada opruge može se koristiti Hookeov zakon koji kaže da je sila kojom djeluje opruga proporcionalna deformaciji opruge; a konstanta proporcionalnosti naziva se konstanta opruge, predstavljena slovom k.

Parametri za određivanje mehaničkog rada na opruzi su njena konstanta (k) i veličina njene deformacije (x).

Prvo se moraju izmjeriti i deformacija opruge (x) i sila kojom ona djeluje u svakoj točki duž pomaka. Tada se rad opruge u svakom dijelu mora izračunati pomoću izraza:

\({W_R} = \frac{1}{2} \cdot k \cdot {x^2}\)

gdje je k konstanta opruge, a x deformacija u tom istezanju. Na kraju, rad obavljen u svim sekcijama mora se zbrojiti kako bi se dobio ukupni rad obavljen do proljeća.

Važno je napomenuti da je rad opruge uvijek pozitivan, budući da sila i pomak uvijek djeluju u istom smjeru.

Primjer mehaničkog rada

Pretpostavimo da se predmet mase 2 kg podiže okomito konstantnom brzinom od 1 metar pomoću užeta. Kao što se vidi na sljedećem dijagramu, sila na uzicu djeluje u istom smjeru kao i pomak objekta prema iznad, a njegova veličina je težina, koja se određuje kao umnožak mase i gravitacije, što je 19,62 N (približno 2 kg x 9,81 m/s²).

Za pronalaženje mehaničkog rada primjenjuje se izraz \(W = F \cdot d \cdot cos\theta \), gdje je θ kut između smjera primijenjena sila i pomak objekta, u ovom slučaju θ = 0° stupnjeva, jer i napetost (T) i pomak idu prema iznad. Stoga se ima:

W = F x d x cos (0) = 19,62 N x 1 m x 1 = 19,62 J

Ovaj rezultat pokazuje da napetost potrebna za podizanje objekta protiv gravitacije čini mehanički rad od 19,62 džula.