Važnost Pascalovog trokuta

Matematičko znanje predstavlja različite dimenzije. S jedne strane, to je a disciplina sažetak koji nam omogućuje razumijevanje i opisivanje svijeta oko nas. Drugo, to je pomoćna znanost koja postaje osnovni alat za druge znanstvene discipline i grane znanja (ekonomija, medicina, arhitektura, inženjerstvo, itd.). Konačno, to je formalna znanost s bezbrojnim zanimljivim aspektima.

Pascalov trokut, poznat i kao Tartagliin trokut, jedan je od najunikatnijih poznatih matematičkih opisa.

Jednostavan trokut sastavljen od brojeva koji nam je omogućio dobivanje svih vrsta aritmetičkih informacija

The karakteristike i svojstva Pascalovog trokuta prvi put su poznata 1654. izdanjem knjiga "Rasprava o aritmetičkom trokutu" francuskog filozofa i matematičara Blaisea Pascala.

U jednakostraničnom trokutu (s tri jednake stranice) raspoređen je brojevni sustav. Na vrhu trokuta pojavljuje se prvi red s brojem 1, a svi sljedeći redovi imaju broj 1 na oba kraja.

Sljedeći red je formiran na sljedeći način: 121. Izvodi se operacija iz sljedećeg

Zatim se izvodi ista operacija, odnosno 1+3, 3+3 i 3+1, čime se dobiva novi numerički red (14641).

Trokut se može povećavati do beskonačnosti slijedeći gore navedene smjernice.

Što možemo pronaći u njemu?

– Omogućuje vam da odredite binomne koeficijente, odnosno broj objekata koji se mogu odabrati unutar skupa. Pretpostavimo da imamo četiri boje: plavu, žutu, zelenu i crvenu. Zatim pitamo na koliko načina mogu izabrati dva od njih. Rezultat je sljedeći: crveno-zeleno, crveno-žuto, crveno-plavo, zeleno-žuto, zeleno-plavo i žuto-plavo, što čini ukupno šest mogućih kombinacija dviju boja.

Šest mogućnosti naznačeno je u Pascalovom trokutu, budući da je broj 6 onaj koji se nalazi u sredini numeričkog niza petog retka trokuta (14641).

– Ako tome dodamo brojevima iz svakog reda pojavljuju se različite snage dvojke (2, 4, 8, 10…).

– Ako uzmemo bilo koju dijagonalu kao referencu, pojavljuju se trokutasti brojevi (na primjer, 1, 3, 6, 10, 15, 31). Trokutasti broj je onaj koji je jednak zbroju nekoliko cijelih brojeva (na primjer, 15 je jednak zbroju 1+2+3+4+5).

– Matematičari tvrde da Pascalov trokut sadrži ogromne numeričke informacije.

– Newtonov binom podudara se s informacijama ovog neobičnog trokuta, budući da se koeficijenti Newtonovog binoma pojavljuju u nizu numeričkih redaka koje je opisao Pascal.

– Konačno, elementi poznatog Fibonaccijevog niza pojavljuju se i u Pascalovom trokutu.

Fotolia Slike: Photopic, Arhivar