Definicija Centripetalne sile

Centripetalna sila je sila koja djeluje na tijelo koje se kreće po zakrivljenoj putanji. Smjer ove sile je uvijek prema središtu krivulje i ono je ono što drži objekt na tom putu, sprječavajući ga da nastavi svoje kretanje u ravnoj liniji.

Krivocrtno gibanje i centripetalna sila

Pretpostavimo da imamo objekt koji se kreće po kružnoj putanji. Za opis krivocrtnog gibanja ovog tijela koriste se kutne i linearne varijable. Kutne varijable su one koje opisuju kretanje objekta u smislu kuta koji "briše" duž svoje putanje. S druge strane, linearne varijable su one koje koriste njegov položaj u odnosu na točku rotacije i njegovu brzinu u tangencijalnom smjeru zavoj.

Centripetalna akceleracija \({a_c}\) koju doživljava objekt koji se kreće putanjom kružna s tangencijalnom brzinom \(v\) i na udaljenosti \(r\) od točke rotacije bit će Dan od:

\({a_c} = \frac{{{v^2}}}{r}\)

Centripetalno ubrzanje je linearna varijabla koja se koristi za opisivanje krivuljastog kretanja i usmjerena je prema središtu zakrivljene putanje. S druge strane, kutna brzina ω objekta, to jest, brzina promjene zaokretnog kuta (u radijanima) po jedinici vremena, dana je izrazom:

\(\omega = \frac{v}{r}\)

Ili, možemo riješiti za \(v\):

\(v = \omega r\)

Ovo je odnos koji postoji između linearne brzine i kutne brzine. Ako ovo uključimo u izraz za centripetalno ubrzanje dobit ćemo:

\({a_c} = {\omega ^2}r\)

Drugi Newtonov zakon nam govori da je ubrzanje tijela izravno proporcionalno sili koja djeluje na njega i obrnuto proporcionalno njegovoj masi. Ili, u svom najpoznatijem obliku:

\(F = ma\)

Gdje je \(F\) sila, \(m\) masa tijela i \(a\) ubrzanje. U slučaju krivuljastog gibanja, ako postoji centripetalna akceleracija, mora postojati i sila centripetalno \({F_c}\) koje djeluje na tijelo mase \(m\) i koje uzrokuje centripetalno ubrzanje \({a_c}\), je reći:

\({F_c} = m{a_c}\)

Zamjenom prethodnih izraza za centripetalno ubrzanje dobivamo da je:

\({F_c} = \frac{{m{v^2}}}{r} = m{\omega ^2}r\)

Centripetalna sila usmjerena je prema središtu zakrivljene staze i odgovorna je za stalno mijenjanje smjera u kojem se predmet kreće kako bi se nastavio kretati zakrivljen.

Gravitacija kao centripetalna sila i Treći Keplerov zakon

Treći Keplerov zakon gibanja planeta kaže da je kvadrat orbitalnog perioda, odnosno vremena Vrijeme koje je potrebno planetu da napravi jednu orbitu oko Sunca proporcionalno je kubu velike poluosi orbita. To je:

\({T^2} = C{r^3}\)

Gdje je \(T\) orbitalni period \(C\), on je konstanta, a \(r\) je velika poluos ili najveća udaljenost između planeta i Sunca kroz njegovu orbitu..

Radi jednostavnosti, razmotrite planet mase \(m\) koji se kreće duž kružne orbite oko Sunca, iako se ova analiza može proširiti na slučaj eliptične orbite i dobiti isto proizlaziti. Sila koja drži planet u orbiti je gravitacija, koja će biti:

\({F_g} = \frac{{G{M_S}m}}{{{r^2}}}\)

Gdje je \({F_g}\) sila gravitacije, \({M_S}\) masa Sunca, \(G\) univerzalna gravitacijska konstanta i \(r\) udaljenost između planeta i sunce. Međutim, ako se planet kreće po kružnoj orbiti, na njega djeluje centripetalna sila \({F_c}\) koja ga drži na navedenoj putanji i koja će u smislu kutne brzine \(\omega \) biti Dan od:

\({F_c} = m{\omega ^2}r\)

Zanimljivo je da je u ovom slučaju gravitacija ona centripetalna sila koja drži planet u njegovoj orbiti, u nekoliko riječi \({F_g} = {F_c}\), dakle, možemo reći da:

\(\frac{{G{M_S}m}}{{{r^2}}} = m{\omega ^2}r\)

Što možemo pojednostaviti kao:

\(G{M_S} = {\omega ^2}{r^3}\)

Kutna brzina je povezana s orbitalnim periodom na sljedeći način:

\(\omega = \frac{{2\pi }}{T}\)

Zamjenom ovoga u prethodnu jednadžbu dobivamo da je:

\(G{M_S} = \frac{{{4{\pi ^2}}}{{{T^2}}}{r^3}\)

Preuređivanjem termina konačno dobivamo sljedeće:

\({T^2} = \frac{{{4{\pi ^2}}}{{G{M_S}}}{r^3}\)

Potonji je upravo Treći Keplerov zakon koji smo prethodno predstavili i ako usporedimo konstantu proporcionalnosti to bi bilo \(C = 4{\pi ^2}/G{M_S}\).

Što je s centrifugalnom silom?

Za ovu vrstu kretanja češće se govori o "centrifugalnoj sili" umjesto o centripetalnoj sili. Iznad svega, jer to je ono što naizgled osjećamo kada ovo doživimo. Međutim, centrifugalna sila je fiktivna sila koja proizlazi iz inercije.

Zamislimo da se vozimo u automobilu koji se kreće određenom brzinom i naglo zakoči. Kada se to dogodi, osjetit ćemo silu koja nas gura naprijed, međutim, ta prividna sila koju osjećamo je inercija našeg vlastitog tijela koje želi zadržati svoje stanje kretanja.

U slučaju krivocrtnog gibanja, centrifugalna sila je inercija tijela koje želi zadržati svoj pravocrtno kretanje, ali je podložno centripetalnoj sili koja ga drži na zakrivljenoj putanji.

Reference

David Halliday, Robert Resnick i Jearl Walker. (2011). Osnove fizike. Sjedinjene Države: John Wiley & Sons, Inc.