Definicija afela i perihela

Angel Zamora Ramirez
Diploma iz fizike

Afel i perihel su dvije točke koje pripadaju orbiti planeta oko Sunca. Afel je točka koja odgovara najvećoj udaljenosti koju planet doseže u odnosu na Sunce. Naprotiv, perihel, koji se naziva i perigej, je točka u kojoj je navedeni planet na minimalnoj udaljenosti od Sunca.

Orbite koje planeti prate u svom translatornom kretanju su eliptične, a Sunce se nalazi u jednom od žarišta elipse. Ova osobitost planetarnog kretanja znači da udaljenost između planeta i Sunca nije uvijek ista. Postoje dvije točke u kojima je planet na svom putu oko Sunca udaljen na maksimalnoj i minimalnoj udaljenosti od nje, te su točke poznate kao "afel" i "perihel", odnosno.

Prvi Keplerov zakon: Orbite su eliptične

Oko 16. stoljeća dogodila se jedna od najvećih revolucija u povijesti znanosti, a to je bila objava Kopernikova heliocentričnog modela. Nicolás Copernicus bio je poljski matematičar i astronom koji je nakon godina studija i istraživanja matematičke astronomije zaključio da su se Zemlja i ostali planeti kretali po kružnim stazama oko Sunce.

Ovaj Kopernikov heliocentrični model nije samo doveo u pitanje geocentrični model Ptolemeja i stoljeća promatranja i mjerenja, ali je također doveo u pitanje antropocentričnu tradiciju koju je uspostavila crkva katolički. Potonje je natjeralo Kopernika da potvrdi da je njegov model samo strategija za bolje određivanje preciznost položaja zvijezda na nebeskom svodu ali da to nije prikaz na stvarnost. Unatoč tome, dokazi su bili jasni i njegov heliocentrični model doveo je do Kopernikove revolucije koja je zauvijek promijenila astronomiju.

U tom istom stoljeću danski astronom Tycho Brahe izvršio je vrlo precizna mjerenja položaja planeta i drugih nebeskih tijela. Tycho Brahe je tijekom svoje karijere pozvao njemačkog matematičara Johannesa Keplera da radi s njim na njegovom istraživanju, što je Kepler prihvatio. Brahe je bio pretjeran s podacima koje je prikupio, pa je Keplerov pristup njima bio vrlo ograničen. Nadalje, Brahe je Keplera tretirao kao svog podređenog, što se ovome nije nimalo sviđalo i odnos između njih bio je kompliciran.

Nakon smrti Tycha Brahea 1601., Kepler je preuzeo njegove dragocjene podatke i zapažanja prije nego što su ih preuzeli njegovi nasljednici. Kepler je bio svjestan da Braheu nedostaju analitički i matematički alati za razumijevanje planetarnog gibanja iz njegovih opažanja. Stoga je Keplerova detaljna studija Braheovih podataka odgovorila na nekoliko pitanja u vezi s planetarnim gibanjem.

Kepler je bio potpuno uvjeren da je Kopernikov heliocentrični model točan, međutim, Bilo je nekih odstupanja s prividnim položajem koji su planeti imali na nebeskom svodu tijekom godina. Nakon što je pažljivo analizirao podatke koje je prikupio Brahe, Kepler je shvatio da opažanja najbolje odgovaraju heliocentrični model u kojem planeti prate eliptične orbite oko Sunca, a ne kružne orbite kako je predloženo Kopernik. Ovo je poznato kao “Keplerov prvi zakon” i objavljeno je zajedno s Keplerovim drugim zakonom 1609. u njegovom djelu “Astronomía Nova”.

Da bismo ovo bolje razumjeli, prvo moramo razumjeti definiciju i strukturu elipse. Elipsa se definira kao zatvorena krivulja čije točke koje je tvore zadovoljavaju uvjet da je zbroj udaljenosti između tih i drugih točaka zvanih "žarišta" uvijek isti. Razmotrimo sljedeću elipsu:

U ovoj elipsi točke \({F_1}\) i \({F_2}\) su takozvana "žarišta". Elipsa ima dvije osi simetrije koje su okomite jedna na drugu i koje se sijeku u središtu. Duljina \(a\) se naziva "velika poluos" i odgovara udaljenosti između središta elipse i njezine krajnje točke, koja je duž velike osi simetrije. Isto tako, duljina \(b\) poznata kao "mala poluos" je udaljenost između središta elipse i njezine krajnje točke koja se nalazi duž male osi simetrije. Udaljenost \(c\) koja postoji između središta elipse i bilo kojeg od njezinih žarišta poznata je kao "žarišna poluudaljenost".

Prema vlastitoj definiciji, ako uzmemo bilo koju točku \(P\) koja pripada elipsi i nacrtamo udaljenost \({d_1}\) između točka \(P\) i fokus \({F_1}\), i još jedna udaljenost \({d_2}\) između točke \(P\) i drugog fokusa \({F_2}\), te dvije udaljenosti zadovoljiti:

\({d_1} + {d_2} = 2a\)

Što vrijedi za bilo koju točku na elipsi. Još jedna veličina koju možemo spomenuti je "ekscentričnost" elipse koja se označava slovom \(\varepsilon \) i određuje koliko je elipsa spljoštena. Ekscentricitet je dan sa:

\(\varepsilon = \frac{c}{a}\;;\;0 \le \varepsilon \le 1\)

Sa svim ovim u rukama, sada možemo govoriti o eliptičnim putanjama planeta oko Sunca. Pomalo pretjeran dijagram putanje planeta oko Sunca bio bi sljedeći:

Na ovom dijagramu možemo shvatiti da je Sunce u jednom od žarišta eliptične orbite planeta. Perihel (\({P_h}\)) bit će udaljenost dana izrazom:

\({P_h} = a – c\)

S druge strane, afel (\({A_f}\)) bit će udaljenost:

\({A_f} = a + c\)

Ili će obje udaljenosti u smislu ekscentriciteta orbite biti:

\({P_h} = \lijevo( {1 – \varepsilon } \desno) a\)

\({A_f} = \lijevo( {1 + \varepsilon } \desno) a\)

Planetarne putanje, barem u našem Sunčevom sustavu, imaju vrlo mali ekscentricitet. Na primjer, Zemljina orbita ima približan ekscentricitet \(\varepsilon \približno 0,017\). Velika poluos Zemljine orbite je oko \(a \približno 1,5 \puta {10^8}\;km\). Sa svim gore navedenim možemo izračunati da će perihel i afel Zemlje biti: \({P_h} \približno 1,475 \times {10^8}\;km\) i \({A_f} \približno 1,525 \times { 10^8}\;km\).