Primjer najmanje zajedničkog višestrukog

Najmanji zajednički višekratnik, predstavljen kraticom m.c.m., dva ili više brojeva, najmanji je od uobičajenih višekratnika spomenutih brojeva, osim nule. Najlakši način da pronađete m.c.m. dva ili više brojeva je razlaganje svakog od brojeva na njegove osnovne čimbenike. Dakle, najmanji zajednički višekratnik jednak je umnošku svih uobičajenih i neuobičajenih čimbenika s njihovim najvećim eksponentom. Analiziramo sljedeći primjer najmanje zajedničkog višekratnika kako bismo pojasnili ideju:
1) Neka dva broda krenu zajedno iz Mexico Cityja. Jedan će ponovno krenuti u roku od dvanaest (12) dana, a drugi u roku od četrdeset (40) dana. Pitanje je koliko će dana trebati da oba broda zajedno pođu zajedno?
U ovom primjeru ono što moramo učiniti je pronaći najmanji zajednički višekratnik 12 i 40. Da bismo to učinili, svaki od tih brojeva raščlanjujemo na njegove osnovne čimbenike.
Ne. Glavni faktori
12 2
6 2
3 3
1
Ne. Glavni faktori
40 2
20 2
10 2
5 5
1
U primjeru, raščlanjivanje broja na proste faktore predstavlja dijeljenje svakog od najmanjih prostih brojeva koji ga točno dijele. Dakle, dolazimo do sljedećih zaključaka:

12 = 2 x 2 x 3, ili što je isto 12 = 2 na kvadrat (2) x3 y
40 = 2 x 2 x 2 x 5, ili što je isto 40 = 2 kockasto (3) x5
Najmanji zajednički višestruki produkt je zajedničkih i neuobičajenih čimbenika s njihovim najvećim eksponentom, tj. M.c.m. od 12 i 40 = 2 podignuta u kockama x 3 x 5, m.c.m od 12 i 40 = 120, pa je točan odgovor za ovaj primjer da će brodovi ponovno izaći zajedno u roku od 120 dana.

Još jedan primjer najmanje zajedničkog višestrukog:

2) Dva profesionalna biciklista igraju natjecanje na stazi velodroma. Prvom treba 32 sekunde da završi kompletan krug, a drugom 48 sekundi. Koliko često će se za nekoliko sekundi sastati na početnoj točki?
Primjer je sličan prethodnom pa moramo 32 i 48 razložiti na njihove osnovne čimbenike.
Br. Glavni faktori
32 2
16 2
8 2
4 2
2 2
1
Br. Glavni faktori
48 2
24 2
12 2
6 2
3 3
1
Stoga je 32 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 to je 32 = 2 podignuto u petu (5) i 48 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 što je 48 = 2 podignuto u četvrtu (4) x 3 .
Budući da je najmanji zajednički višekratnik jednak tvorniku zajedničkih i neuobičajenih čimbenika s njihovim najvećim eksponentom, imamo da je m.c.m od 32 i 48 = 2 povišen na petu x 3. Najmanji zajednički višekratnik 32 i 48 = 96, pa je odgovor na ovaj primjer da će se dva biciklista ponovno sastati na početnoj točki u 96 sekundi.
3) U bankarskoj kući sigurnosni alarmi se učinkovito programiraju. Prva će zvučati svakih 10 sekundi, druga svakih 15 sekundi, a zadnja svakih 20 sekundi. Koliko će se sekundi alarmi uključiti?
Obrazloženje je slično prethodnim primjerima, moramo izračunati najmanji zajednički višekratnik 10, 15 i 20. Za to izvodimo razgradnju koja je glavni faktor triju brojeva.
Br. Glavni faktori
10 2
5 5
1
Br. Glavni faktori
15 3
5 5
1
Br. Glavni faktori
20 2
10 2
5 5
1
Imamo 10 = 2 x 5, 15 = 3 x 5 i 20 = 2 na kvadrat (2) x 5. Najmanje zajednički višekratnik 10, 15 i 20 = 2 na kvadrat (2) x 3 x 5 = 60. Odgovor na ovaj primjer je da će se sva tri alarma oglasiti zajedno u 60 sekundi (jedna minuta).
Zapamtite da su prosti brojevi oni brojevi koji su djeljivi samo između jedinstva (1) i njih samih.