Primjer algebarskog oduzimanja

Algebarsko oduzimanje jedna je od temeljnih operacija u proučavanju algebre. Koristi se za oduzimanje monoma i polinoma. Uz algebarsko oduzimanje oduzimamo vrijednost jednog algebarskog izraza drugom. Budući da se radi o izrazima koji se sastoje od numeričkih pojmova, slova i eksponenata, moramo biti pažljivi na sljedeća pravila:

Oduzimanje monoma:

Oduzimanje dvaju monoma može rezultirati monomom ili polinomom.

Kad su čimbenici jednaki, na primjer, oduzimanje 2x - 4x, rezultat će biti monomski, budući da je doslovni jednak i ima isti stupanj (u ovom slučaju 1, tj. Bez eksponenta). Samo ćemo oduzeti numeričke pojmove, jer je to u oba slučaja jednako množenju s x:

2x - 4x = (2 - 4) x = –2x

Kad izrazi imaju različite znakove, promijenit će se znak faktora koji oduzmemo primjenjujući zakon znakovi: kod oduzimanja izraza, ako ima negativan predznak, promijenit će se u pozitivan, a ako ima pozitivan, promijenit će se u negativan. Da ne bi došlo do zabune, brojeve zapisujemo negativnim predznakom ili čak svim izrazima u zagrade: (4x) - (–2x).:

(4x) - (–2x) = 4x + 2x = 6x.

Također moramo imati na umu da se pri oduzimanju mora uzeti u obzir redoslijed čimbenika:

(4x) - (–2x) = 4x + 2x = 6x.
(–2x) - (4x) = –2x - 4x = –6x.

U slučaju da monomi imaju različite literale, ili u slučaju da imaju isti literal, ali s različitim stupnja (eksponent), tada je rezultat algebarskog oduzimanja polinom, nastao u minusu, minus oduzimajući. Da bismo razlikovali oduzimanje od njegovog rezultata, u zagrade napišemo minuend i subtrahend:

(4x) - (3y) = 4x - 3y
(a) - (2a²) - (3b) = a - 2a² - 3b
(3m) - (–6n) = 3m + 6n

Kada postoje dva ili više uobičajenih pojmova u oduzimanju, odnosno s istim literalima i istog stupnja, oni se oduzimaju jedni od drugih, a oduzimanje se zapisuje s ostalim pojmovima:

(2a) - (–6b²) - (–3a²) - (–4b²) - (7a) - (9a²) = [(2a) - (7a)] - [(–3a²) - (9a²)] - [(–6b²) - (–4b²)] = [–5a] - [–10b²] - [–6a²] = –5a + 12a² + 2b²

Oduzimanje polinoma:

Polinom je algebarski izraz koji se sastoji od sabiranja i oduzimanja pojmova s ​​različitim literalima i eksponentima koji čine polinom. Da bismo oduzeli dva polinoma, možemo slijediti sljedeće korake:

Oduzimat ćemo c + 6b² –3a + 5b od 3a² + 4a + 6b –5c - 8b²

1. Polinome poredamo u odnosu na njihova slova i stupnjeve, poštujući predznak svakog pojma:

 4. + 3.² + 6b - 8b²
 –3a + 5b + 6b² + c

1. Oduzimanja uobičajenih pojmova grupiramo u redoslijedu minuend - oduzimanje: [(4a) - (- 3a)] + 3a² + [(6b) - (5b)] + [(- 8b²) - (6b²)] - c
2. Izvodimo oduzimanja uobičajenih pojmova koje stavljamo između zagrada ili zagrada. Sjetimo se da su se pri oduzimanju uvjeti znaka oduzimanja promijenili: [4a + 3a] + 3a² + [6b - 5b] + [- 8b² - 6b²] - c = 7a + 3a² + b - 14b² - c

Da bismo bolje razumjeli promjenu znakova u oduzimanju, to možemo učiniti okomito, postavljajući minuend na vrh, a subtrahend na dno:

Dok radimo oduzimanje, znakovi oduzimanja promijenit će se, pa ako to izrazimo kao zbroj u kojem su svi znakovi oduzimanja obrnuti, tada će ostati takav i rješavamo:

Oduzimanje monoma i polinoma:

Kao što možemo zaključiti iz već objašnjenog, da bismo oduzeli monom od polinoma, slijedit ćemo revidirana pravila. Ako postoje uobičajeni pojmovi, monom će se oduzeti od pojma; Ako ne postoje zajednički pojmovi, monom se dodaje polinomu kao oduzimanje još jednog pojma:

Ako imamo (2x + 3x² - 4y) - (–4x²) Usklađujemo uobičajene pojmove i izvodimo oduzimanje:

(Imajte na umu da je oduzimanje negativnog broja ekvivalentno njegovom dodavanju, odnosno njegov je znak obrnut)

Ako imamo (m - 2n² + 3p) - (4n), izvodimo oduzimanje usklađujući pojmove:

Preporučljivo je naručiti pojmove polinoma kako bi se olakšala njihova identifikacija i izračuni svake operacije.

• To bi vas moglo zanimati: Algebarski zbroj

Primjeri algebarskog oduzimanja

(3x) - (4x) = –x
(–3x) - (4x) = –7x
(3x) - (–4x) = 7x
(–3x) - (–4x) = x
(2x) - (2x²) = 2x - 2x²
(–2x) - (2x²) = –2x - 2x²
(2x) - (–2x²) = 2x + 2x²
(–2x) - (–2x²) = –2x + 2x²
(–3m) - (4m²) - (4n) = –3m - 4m² - 4n
(–3m) - (–4m²) + (4n) = –3m + 4m² + 4n
(–3m) + (4m²) - (–4n) = –3m - 4m² + 4n
(3m) - (4m²) - (4n) = 3m - 4m² - 4n
(2b² + 4c + 3a³) - (5a + 3b + c²) = - 5. + 3.³ - 3b + 2b² + 4c - c²
(–2b² + 4c + 3a³) - (5a + 3b - c²) = - 5. + 3.³ - 3b - 2b² + 4c + c²
(2b² + 4c - 3a³) - (5a + 3b - c²) = - 5. - 3.³ - 3b + 2b² + 4c + c²
(2b² - 4c + 3a³) - (5a + 3b + c²) = - 5. + 3.³ - 3b + 2b² - 4c - c²
(2b² + 4c + 3a³) - (–5a + 3b + c²) = 5. + 3.³ - 3b + 2b² + 4c - c²
(–2b² - 4c - 3a³) - (–5a - 3b - c²) = 5. - 3.³ + 3b - 2b² - 4c + c²
(4x² + 6y + 3y²) - (x + 3 x² + i²) = - x + x² + 6g + 2g²
(–4x² + 6y + 3y²) - (x + 3 x² + i²) = - x - 7x² + 6g + 2g²
(4x² + 6y + 3y²) - (x - 3 x² + i²) = - x + 7x² + 6g + 2g²
(4x² - 6 g - 3 g²) - (x + 3 x² + i²) = - x + x² - 6 g - 4 g²
(4x² + 6y + 3y²) - (–x + 3 x² - Y²) = x + x² + 6y + 4y²
(–4x² - 6 g - 3 g²) - (–x - 3 x² - Y²) = x –x² - 6 g - 2 g²
(x + y + 2z²) - (x + y + z²) = z²
(x + y + 2z²) - (–x + y + z²) = 2x + z²
(x - y + 2z²) - (–x + y + z²) = 2x - 2g + z²
(x - y - 2z²) - (x + y + z²) = 2g - 3z²
(–X + y + 2z²) - (x + y - z²) = –2x + 3z²
(–X - y - 2z²) - (-X i Z²) = - z²

Slijedite sa:

• Algebarski zbroj