Primjer omjera i proporcija

Omjere i proporcije, nazivamo razlog na količnik koji je označen s dva broja i koji predstavlja odnos između dviju veličina i a proporcija na jednakost koja postoji između dva ili više razloga.

1. Razlog

Omjer u obliku podjele ukazuje na odnos dviju veličina. Kaže nam koliko jedinica ima u odnosu na ostale, a obično se označava pojednostavljivanjem razlomaka.

Na primjer, ako u učionici imamo 24 djevojčice i 18 dječaka, tada ćemo to predstavljati na jedan od sljedećih načina:

24/18
24:18

A budući da razlomak možemo pojednostaviti dijeljenjem s 6, tada ćemo imati:

4/3
4:3

I glasi da postoji omjer 4 prema 3 ili 4 za svaka 3.

Svaka od vrijednosti omjera ima svoje ime. Pozva se vrijednost koja se nalazi na lijevoj strani odnosa prethodnik, i naziva se vrijednost s desne strane posljedično.

U ovom je slučaju omjer djevojčica i dječaka omjer 4 prema 3, odnosno 4 djevojke na svaka 3 dječaka.

2. Proporcija

Udio ukazuje na jednakost usporedbu dva omjera. Da bismo napisali proporciju, moramo uzeti u obzir da su prethodne vrijednosti uvijek na istoj strani, kao i posljedice.

U našem primjeru u učionici možemo usporediti omjer koji imamo 4 djevojčice za svaku 3 dječaka, a možemo izračunati koliko je dječaka u sobi u odnosu na broj djevojčica ili obratno. Za to ćemo prije svega napisati omjer koji već znamo:

4:3

Tada je znak jednakosti

4:3=

A zatim ukupan iznos, na primjer onaj iste sobe, sjećajući se da moramo poštivati ​​redoslijed prethodnika i posljedično. U našem primjeru prethodnik će biti broj djevojčica, a posljedično i broj dječaka.

4:3=24:18

Da bi se provjerila jednakost omjera, provode se dva množenja. U omjeru ćemo uzeti znak jednakosti kao referencu. Brojevi koji su najbliži nazivaju se središtima, a najudaljeniji brojevi su krajnosti. U našem su primjeru brojevi 3 i 24 najbliži znaku jednakosti, pa su središta. 4 i 18 krajnost su. Da bi se provjerilo je li udio točan, umnožak središta mora biti jednak umnožku krajnosti:

3 X 24 = 72
4 X 18 = 72

2.1 Izravna proporcija i obrnuta proporcija

Proporcije mogu izraziti odnose u kojima se povećanjem količine prethodnika povećava količina posljedičnog. Ova se varijacija naziva izravnim proporcijama. Gornji primjer je izravan omjer.

U obrnutom omjeru, povećanje količine u prethodniku, znači smanjenje količine u posljedičnom.

Primjerice, u trgovini namještajem 6 radnika napravi 4 stolice u 4 dana. Ako želimo znati koliko je radnika potrebno za izgradnju 8 stolica u 1, 2 i 3 dana, koristit ćemo obrnuti omjer.

Da bismo je odredili, upotrijebit ćemo broj radnika kao prethodnu brojku, a broj dana kao posljednju brojku:

6:4=

Slijedeći isti poredak, s druge strane jednakosti opet ćemo imati kao presedan broj radnika i kao posljedicu dane koji će im trebati. Imat ćemo nešto poput sljedećeg:

6:4 = ?:3
6:4 = ?:2
6:4 = ?:1

Da bismo odredili obrnuti udio, pomnožit ćemo čimbenike poznatog omjera, u našem primjeru, 6 i 4, a rezultat ćemo podijeliti s poznatim podacima drugog omjera. Tako ćemo u našem primjeru imati:

6 X 4 = 24
24 / 3 = 8
24 / 2 = 12
24 / 1 = 24

Tako ćemo imati sljedeće proporcije:

6:4 = 8:3
6:4 = 12:2
6:4 = 24:1

S onim što možemo izračunati da nam je za proizvodnju 8 stolica u tri dana potrebno 8 radnika; da bismo ih napravili za dva dana, treba nam 12 radnika, a za jedan dan trebaju nam 24 radnika.

Primjeri razloga

1. U kutiji imamo 45 plavih kuglica i 105 crvenih kuglica. Izražavamo to kao 45: 105 i dijeleći s 15, imamo da je omjer 3: 7 (tri na svakih sedam), odnosno tri plava kuglica na svakih sedam crvenih kuglica.
2. U školskom razredu svaku loptu koristi svaka momčad od petero djece, odnosno imamo pet učenika za svaku nogometnu loptu. U ovom primjeru razloga imamo onda da je odnos između učenika i lopti 5 prema 1. Taj je omjer zapisan 5: 1 i zaključujemo da postoji omjer pet učenika prema svakoj nogometnoj lopti.
3. Na parkiralištu se nalaze automobili azijskih i američkih tvornica. Ukupno ima 3060 automobila, od kojih je 1740 azijske proizvodnje, a ostatak, 1320, američke proizvodnje. To će nam dati da je omjer 1740/1320. Radi jednostavnosti prvo ga podijelimo s 10, što nam ostavlja 174/132. Ako ga sada podijelimo sa 6, imat ćemo omjer 29:22, odnosno na parkiralištu ima 29 azijskih automobila na svaka 22 američka automobila.

Primjeri proporcija:

Izravni omjer:

1. U trgovini se nacionalne i uvozne slatkiše prodaju u omjeru 3: 2 Ako znamo da se dnevno proda 255 nacionalnih slatkiša, koliko se dnevno uvezenih slatkiša proda?

3:2=255:?
2 X 255 = 510
510/3 = 170 uvoznih slatkiša.
3: 2 = 255: 170 (tri su prema dva kao 255 prema 170).

1. Dječaci i djevojčice pozvani su na zabavu. Ako znamo da je 6 djevojčica prisustvovalo svaka 4 dječaka, a na zabavi su 32 dječaka, koliko je djevojčica bilo?

6:4 = ?:32
32 X 6 = 192
192/4 = 48 djevojaka otišlo je na zabavu.
6: 4 = 48:32 (6 je 4 kao 48 je 32)

1. Za sastavljanje stola potrebno je 14 vijaka. Koliko vijaka trebamo za sastavljanje 9 stolova?

14:1 = ?:9
14 X 9 = 126
126/1 = potrebno je 126 vijaka.
14: 1 = 126: 9 (14 je prema 1 kao 126 prema 9)

Obrnuti omjer:

1. Dvije dizalice pomiču 50 kontejnera za sat i pol. Koliko je dizalica potrebno za pomicanje 50 kontejnera u pola sata?

2:1.5 =?:.5
2 X 1,5 = 3
Potrebno je 3 / .5 = 6 dizalica.
2: 1,5 = 6: .5 (dvije dizalice su sat i pol, kao šest dizalica pola sata)

1. Ako 4 učenika timsko rade u 45 minuta, koliko će trebati ako tim čine 6, 8, 10 i 12 učenika?

Imat ćemo sljedeće proporcije:

a) 4:45 = 6:?
b) 4:45 = 8:?
c) 4:45 = 10:?
d) 4:45 = 12:?

4 X 45 = 180

a) 180/6 = 30 minuta
b) 180/8 = 22,5 minuta
c) 180/10 = 18 minuta
d) 180/12 = 15 minuta

Dakle, proporcije će biti:

a) 4:45 = 6:30
b) 4:45 = 8: 22,5
c) 4:45 = 10:18
d) 4:45 = 12:15

• Nastavi čitati: Jednostavno pravilo trojice.