Primjer iracionalnih brojeva

Postoji grupa brojeva koji se ne mogu izraziti kao cjeloviti brojevi, niti kao razlomljeni brojevi s nazivnikom različitim od 0, ta se skupina brojeva iracionalni brojevi.

Cijeli brojevi kada se zbroje, oduzimaju ili množe daju cijeli broj koji može biti pozitivan ili negativan.

Razlomljeni brojevi izražavaju dio cjeline, odnosno izražavaju podjelu koja se može zbrajati ili oduzimati od cijelih brojeva ili od drugih razlomljenih brojeva. Pored proizvoda dijeljenja izraženih u razlomku, možete proizvesti i decimalni rezultat s brojevima.

Cijeli i razlomljeni brojevi lako se nalaze na brojevnoj liniji.

Mnogi su matematičari još iz doba Pitagore shvatili da postoje razmaci između razlomljenih brojeva. Istodobno su pronašli rezultate matematičkih operacija koji nisu izražavali rezultate točne ili ponavljajuće decimale, ali umjesto toga davale su rezultate s beskonačnim decimalama i nisu slijedile uzorak. Budući da ovi rezultati ne slijede Pitagorinu teoriju numeričkog savršenstva, upravo zbog te karakteristike nepoštovanja uzorka nazvani su iracionalni brojevi. Također su otkrili da ti brojevi popunjavaju praznine na brojevnoj crti između razlomljenih brojeva.

Da bi se izrazio iracionalan broj, on je općenito predstavljen kao matematička formula koja mu daje izvor. Na primjer, pri izračunavanju kvadratnog korijena broja 2, rezultat je broj koji ne slijedi nijedan numerički obrazac i čije se decimale protežu do beskonačnosti:

√2 =

Što pojednostaviti predstavljeno je kao √2.

Postoje neki iracionalni brojevi koji su dobili određena imena jer predstavljaju veze konstante, poput "Arhimedove konstante", rezultat dijeljenja opsega kruga unesite svoj radio. U 18. stoljeću ta je konstanta definirana kao broj pi:

 π = 3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209…

Primjeri iracionalnih brojeva i njihovih prvih 20 decimala:

(pi) π = 3,14159265358979323846…

(phi, zlatni broj) φ = 1,6180339887498948482045…

(Eulerov broj) e = 2,7182818284590452353602…

√2 = 1.41421356237309504880…

√3 = 1.73205080756887729352…

√5 = 2.23606797749978969640…

√7 = 2.64575131106459059050…

√8 = 2.82842712474619009760…

√10 = 3.16227766016837933199…

√11 = 3.31662479035539984911…

√12 = 3.464101615137754587054…

√13 = 3.605551275463989293119…

√14 = 3.741657386773941385583…

√15 = 3.872983346207416885179…

√17 = 4.123105625617660549821…

√18 = 4.2426406871192851464050…

√19 = 4.3588989435406735522369…

√20 = 4.47213595499957939281834…

√26 = 5.099019513592784830028224…

√30 = 5.477225575051661134569697…

√35 = 5.916079783099616042567328…

√40 = 6.324555320336758663997787…

√50 = 7.071067811865475244008443…

√99 = 9.949874371066199547344798…

√101 = 10.049875621120890270219264…

√201 = 14.177446878757825202955618…

√500 = 22.360679774997896964091736…

√713 = 26.702059845637377344148367…

√888 = 29.799328851502679438663632…

√999 = 31.606961258558216545204213…