Primjer distributivnog svojstva

The distribucijsko vlasništvo je svojstvo množenja koje nam govori da ako pomnožimo jedan broj s drugim, rezultat je isto kao da prvi broj pomnožimo sabiranjem ili oduzimanjem koje rezultiraju drugim broj.

Da bismo množenje izrazili distributivnim svojstvom, koristimo zagrade.

Na primjer, ako imamo množenje:

6 X 9 = 54

Znamo da je broj 9 rezultat zbrajanja 5 + 4. Primjenjujući distribucijsko svojstvo, množenje će se izraziti ovako:

6(5+4)

To znači da ćemo pomnožiti broj 6 sa svakim od članova zbroja, a zatim ćemo izvršiti zbroj:

6 (5 + 4) = (6X5) + (6X4) = 30 + 24 = 54

I kako vidimo, dobivamo isti rezultat. Distribucijsko svojstvo odnosi se i na oduzimanje:

6 (10–1) = (6X10) - (6X1) = 60 - 6 = 54

Ovo distribucijsko svojstvo koristi se i za dobivanje umnoška dva zbrajanja ili oduzimanja ili zbrajanja i oduzimanja. U tim se slučajevima svaki od članova prve operacije množi sa svakim od članova druge operacije, a zatim se izvode operacije:

(5 + 2) (3 + 4) = (5X3) + (5X4) + (2X3) + (2X4) = 15 + 20 + 6 + 8 = 49

Prvo izvođenje operacija u zagradama: 7 X 7 = 49

(7–3) (6–2) = (7X6) + (7X - 2) + (- 3X6) + (- 3X - 2) = 42–14–18 + 6 = 16

Prvo izvršenje operacija u zagradama: 4 X 4 = 16

Distribucijsko svojstvo korisno je posebno za izračunavanje vrlo velikih brojeva, kao i u algebri.

Ako imamo složeni broj, poput 5648, i želimo ga pomnožiti s 8, možemo 5648 razložiti u decimalni zapis, pomnožiti komponente s 8 i zatim izvršiti zbrajanje:

8 (5000 + 600 + 40 + 8) = (8X5000) + (8X600) + (8X40) + (8X8) = 40000 + 4800 + 320 + 16 = 45136.

U algebri su mnoge numeričke vrijednosti zamijenjene doslovnim vrijednostima (izražene slovima), kao i vrijednostima s eksponentima, i ovdje je distribucijsko svojstvo vrlo korisno. Poštuju se ista pravila koja smo već objasnili:

(a + 3ab + c) (b - 2) = (ab) + (- 2a) + (3ab²) + (- 6ab) + (bc) + (- 2c) = [Poredavamo i smanjujemo znakove] –2a + ab - 6ab + 3ab²+ bc - 2c = –2a - 5ab + 3ab²+ bc - 2c [napominjemo da smo smanjili uobičajene pojmove koje ima doslovno ab]

Primjeri distributivnog svojstva:

Sergio ima 7 kasica kasica, a u svaku od njih položio je istu količinu kovanica i novčanica. U svaku je stavio 3 novčanice od 10 pezosa i 4 novčića od 5 pezosa. To znači da je u svaku kasicu kasicu stavio po 30 pezosa u novčanice i 20 pezosa u kovanice. Da biste izračunali koliko ste ukupno uštedjeli novca u kasicama, izvedite sljedeći izračun:

(30 + 20) 7 = (30X7) + (20X7) = 210 + 140 = 350

Odnosno, prvo ste pomnožili ukupan novac koji ste stavili na račune s ukupnim kasicama kasica i zatim pomnožio ukupan novac u kovanicama s ukupnim kasicama kasica, a zatim dodao rezultatima.

Njegov brat Esteban izračunava tako da zbroji ono što je stavio u svaku kasicu prasicu, a zatim je pomnoži s ukupnim kasicama kasica:

30 pezosa u novčanicama od 10 i 20 pezosa u kovanicama od 5: 30 + 20 = 50

Pomnožimo ukupni iznos svake kasice prasice s ukupnim kasicama kasica: 50 X 7 = 350

Kao što vidimo, obojica su postigla isti rezultat.

• (4 + 2) 3 = (4 x 3) + (2 x 3) = 12 + 6 = 18
• (6 + 9) 10 = (6 x 10) + (9 x 10) = 60 + 90 = 150
• 5x (3 - 4) = ((5 x) (3)) + ((5x) (- 4)) = 15x - 20x = –5x
• (3 + 9) 9 = (3 X 9) + (9 X 9) = 27 + 81 = 108
• 2 (5 + 7) = (2 X 5) + (2 X 7) = 24
• (8 + 5) (5 + 7) = (8X5) + (8X7) + (5X5) + (5X7) = 40 + 56 + 25 + 35 = 156
• (11–3) (8–3) = (11X8) + (11X - 3) + (- 3X8) + (- 3X - 3) = 88–33–24 + 9 = 40
• (a + 2b + c) 3 = (3a) + (6b) + (3c) = 3. + 6b + 3c
• (a + b) (a - b) = [(a) (a)] + [(a) (- b)] + [(b) (a)] + [(b) (- b)] = [ do²] + [- ab] + [ab] + [- b²] = a²–B²
• (a - b - c) (a²+ 3ab + 4b²+ c) = (a³) + (3.²b) + (4ab²) + (izmjenično) + (–a²b) + (–3ab²) + (–4b³) + (–Bc) + (–a²c) + (–3abc) + (–4 b²c) + (–c²) = a³ + 3a²b + 4ab² + ac - a²b - 3ab² - 4b³ - pr.n.e.²c - 3abc - 4b²c - c² = a³ + 2a²b + ab² - 4b³ + ac - bc - 3abc - a²c - 4b²c - c²

Ako zbrojimo dva broja, a zatim pomnožimo rezultat s drugim brojem, dobit ćemo isti rezultat da ako pomnožimo svaki zbroj s istim brojem, a zatim dodamo proizvode dobiveni.
Primjeri distributivnog svojstva:
Sergio prebroji sav novac koji je imao u kasicama i izvrši sljedeći izračun:
(30 + 20) x 7 = 350
Dodao je vrijednost tri novčanice (30) i dvije kovanice (20), a rezultat pomnožio sa 7.
20 x 7 + 30 x 7 = 140 + 210 = 350
U ovom je slučaju pomnožio vrijednost kovanica (20) sa sedam i pomnožio vrijednost novčanica (30), te dodao oba rezultata. Zaključio je da je u obje situacije krajnji rezultat jednak.
U distribucijskom svojstvu umnožak zbroja ili zbrajanja brojem jednak je zbroju umnožaka svakog od sabranih s istim brojem.
Ostali primjeri distributivnog svojstva:
1) (4 + 2) x 3 = 4 x 3 + 2 x 3 = 18
2) (6 + 9) x 10 = 6 x 10 + 9 x 10 = 150
3) 5 x (3 + 4) = 5 x 3 + 5 x 4 = 35
4) (3 + 9) x 9 = 3 x 9 + 9 x 9 = 108
5) 2 x (5 + 7) = 2 x 5 + 2 x 7 = 24
Imajte na umu da u distribucijskom svojstvu znakovi (+) i (-) razdvajaju pojmove. A prvo se rješavaju operacije koje se nalaze u zagradama.