Primjer rješenja jednadžbi

U prijevodu s uobičajenog jezika na simbolički jezik, vidjeli smo da nas pristup često dovodi do izraza u koje je uključen simbol jednakosti. Te izraze definiramo u temi III. Jedinice s nazivom jednadžbi; rekli smo da je jednadžba uvjetna jednakost za određene vrijednosti varijable. Pronalaženje onih vrijednosti koje čine skup rješenja postupak je rješavanja jednadžbe ili kako se još naziva postupak rješavanja varijable ili nepoznanice.

Kao što ćemo se sjetiti, proces rješavanja jednadžbe ili rješavanja nepoznatog sastoji se od toga da se korak po korak transformira jednadžba dana u drugom ekvivalentu, koristeći već svojstva Jednakosti, postulate i teoreme dokazano.

PRIMJERI RJEŠENJA JEDNAČINA:

4x + 6 = 2x + 18⇒2x + 6 = 18

(Sa svake strane jednakosti dodamo -2x)

Istim aditivnim svojstvom jednakosti možemo transformirati izraz

2x + 6 = 18⇒4x + 6 = 2x + 18

(Dodamo 2x na svaku stranu jednakosti)

Odnosno, možemo koristiti dvostruku implikaciju

4x + 6 = 2x + 18⇔2x + 6 = 18

pa su oba izraza ekvivalentna ili znače isto i stoga možemo biti sigurni da imaju isto rješenje postavljeno za X.

2x + 6 = 18⇔ 2x = 12 (zbrajanje-6)

2x = 12 ⇔ x = 6 (Multiplikativno svojstvo 1/2 i teorem dijeljenja) 

dakle 4x + 6 = 2x + 18 ⇔ x = 6

Verifikacija:

4(6) + 6= 2(6) + 18

24 + 6 = 12 + 18

30= 3