Primjer faktorizirajuće nejednakosti

Nejednakost je odnos koji postoji između dva algebarska izraza koji ukazuju na to da mogu biti različiti ili jednako ovisno o tipu o kojem je riječ, veće od (>), manje od ( =), manje ili jednako (<=).

Rješenje ovog odnosa je skup vrijednosti koje varijabla može uzeti da zadovolji nejednakost.

Svojstva nejednakosti su sljedeća:

• Ako su a> b i b> c, tada je a> c.
• Ako se na obje strane nejednakosti doda isti broj, vrijedi a> b, a zatim a + c> b + c.
• Ako se obje strane nejednakosti pomnože s istim brojem, vrijedi nejednakost. Ako je a> b, tada je ac> bc.
• Ako je a> b onda –a
• Ako je a> b onda 1 / a <1 / b.

Ovim svojstvima moguće je riješiti a činjenična nejednakost, uzimajući u obzir njegove pojmove i pronalazak skupa vrijednosti varijable koja mu odgovara.

Primjer faktorizirajuće nejednakosti:

Neka je sljedeća nejednakost

x2 + 6x + 8> 0

Faktorizirajući izraz s lijeve strane imamo:

(x + 2) (x + 4)> 0

Da bi ta nejednakost vrijedila za sve realne brojeve takve da x Mora biti veći od -2, jer je za x <= -2 rezultat skup brojeva manjih ili jednakih 0.

Pronađite skup brojeva koji zadovoljavaju sljedeću nejednakost:

(2x + 1) (x + 2)

Za obavljanje operacija moramo:

2x2 + 3x + 2

Oduzimanje x2 s obje strane nejednakosti je:

2x2 - x2 + 3x + 2

x2 + 3x + 2 <3x

oduzimajući 3x s obje strane nejednakosti koju imamo:

x2 + 3x - 3x + 2 <3x - 3x

x2 + 2 <0

zatim

x2 <2

x <2/21

Skup brojeva koji rješava ovaj problem su svi oni brojevi koji su manji od kvadratnog korijena iz 2.