Mjere središnje tendencije

The Mjere središnje tendencije su vrijednosti pomoću kojih se skup podataka može sažeti ili opisati. Koriste se za lociranje središta određenog skupa podataka.

Zove se Mjere središnje tendencije, jer je općenito najveća akumulacija podataka uzorka ili populacije u srednjim vrijednostima.

Uobičajene mjere centralne tendencije su:

Aritmetički prosjek

Medijan

moda

Središnje tendencijske mjere u negrupiranim podacima

Populacija: Predmet istrage je ukupni broj elemenata koji imaju zajedničku karakteristiku.

Pokazati: To je reprezentativni podskup stanovništva.

Negrupirani podaci: Kada je uzorak uzet iz populacije ili procesa koji se analizira, odnosno kada u uzorku imamo najviše 29 elemenata, tada se ti podaci analiziraju u cijelosti bez potrebe za upotrebom tehnika gdje smanjujemo količinu posla zbog viška podaci.

Aritmetički prosjek

Simbolizira se s x ̅ i dobiva se dijeljenjem znaka zbroj svih vrijednosti, između ukupnog broja promatranja. Njegova formula je:

x̅ = Σx / n

Gdje:

x = Jesu li vrijednosti ili podaci

n = ukupan broj podataka

Primjer:

Mjesečne provizije koje je prodavatelj primio u posljednjih 6 mjeseci iznose 9.800,00 USD, 10.500,00 USD, 7.300,00 USD, 8.200,00 USD, 11.100,00 USD; $9,250.00. Izračunajte aritmetičku sredinu plaće koju je prodavač primio.

x̅ = Σx / n

x̅ = (9800 + 10500 + 7300 + 8200 + 11100 + 9250) / 6

x̅ = 9.358,33 USD

Prosječna provizija koju je prodavač primio iznosi 9.358,33 USD.

moda

Simboliziran je s (Mo) i mjera je koja pokazuje koji podaci imaju najveću frekvenciju u skupu podataka ili koji se najviše ponavljaju.

Primjeri:

1. - U skupu podataka {20, 12, 14, 23, 78, 56, 96}

U ovom skupu podataka nema ponavljajuće vrijednosti, stoga ovaj skup vrijednosti Nema modu.

2.- U sljedećem nizu podataka odredite način koji odgovara dobi djevojčica u vrtić: {5, 7, 3, 3, 7, 8, 3, 5, 9, 5, 3, 4, 3} Najponavljanija dob je 3, tako puno, Moda je 3.

Mo = 3

Medijan

Simbolizira ga (Md) i srednja je vrijednost podataka poredanih u porastu, središnja je vrijednost niza uređenih vrijednosti u povećanom ili opadajućem obliku i odgovara vrijednosti koja ostavlja isti broj vrijednosti prije i poslije njega u skupu podataka grupirani.

Ovisno o broju vrijednosti koje imate, mogu se dogoditi dva slučaja:

Ako on broj vrijednosti je neparan, medijan će odgovarati temeljna vrijednost tog skupa podataka.

Ako on broj vrijednosti je paran, medijan će odgovarati prosjek dviju središnjih vrijednosti (Temeljne vrijednosti dodane su i podijeljene s 2).

Primjeri:

1.- Ako imate sljedeće podatke: {5, 4, 8, 10, 9, 1, 2}

Kada ih naručujemo u sve većem redoslijedu, odnosno od najmanjeg do najvećeg, imamo:

{ 1, 2, 4, 5, 8, 9, 10 }

Md = 5, jer je središnja vrijednost uređenog skupa

2.- Sljedeći skup podataka poredan je silaznim redoslijedom, od najviše prema najnižoj i odgovara skupu parnih vrijednosti, pa će Md biti prosjek središnjih vrijednosti.

{ 21, 19, 18, 15, 13, 11, 10, 9, 5, 3 }

Md = (13 + 11) / 2

Md = 24/2

Md = 12

Središnje tendencijske mjere u grupiranim podacima

Kada se podaci grupiraju u tablice distribucije frekvencije, koriste se sljedeće formule:

Aritmetički prosjek

x̅ = Σ (fa) (mc) / n

Gdje:

fa = apsolutna učestalost svake klase

mc = oznaka razreda

n = ukupan broj podataka

moda

Mo = Li + Ac [d₁ / (d₁+ d₂) ]

Gdje:

Li = donja granica modalne klase

Ac = širina ili veličina razreda

d₁ = Razlika apsolutne modalne frekvencije i apsolutne frekvencije prije frekvencije modalne klase

d₂ = Razlika apsolutne modalne frekvencije i apsolutne frekvencije nakon one modalne klase.

Klasa modaliteta definira se kao klasa u kojoj je apsolutna učestalost veća. Ponekad modalna klasa i srednja klasa mogu biti isto.

Medijan

Md = Li + Ac [(0,5n - fac) / fa]

Gdje:

Li = donja granica srednje klase

Ac = širina ili veličina razreda

0,5n = ½ n = ukupan broj podataka podijeljen s dva

fac = kumulativna učestalost prije srednje vrijednosti

fa = apsolutna učestalost srednje klase

Da biste definirali medijan klase, podijelite ukupan broj podataka s dva. Nakon toga, akumulirane frekvencije se traže za onu koja se najbliže približava rezultatu, ako postoje dvije jednako približne vrijednosti (niža i kasnija), odabrat će se niža.

Primjeri središnjih mjera tendencija

1. - Izračunajte aritmetičku sredinu skupa podataka {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13}

x̅ = Σx / n

x̅ = (1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13) / 7

x̅ = 49/7

x̅ = 7

2. - Otkrivanje načina skupa podataka {1, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 9, 9, 11, 13, 13}

Morate vidjeti koliko je puta svaki pojam skupa naveden

1: 1 put, 3: 2 puta, 4: 3 puta, 5: 4 puta, 6: 3 puta, 7: 1 puta, 9: 2 puta, 11: 1 puta, 13: 2 puta

Mo = 5, s 4 pojavljivanja

3. - Pronađite medijan skupa podataka {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13}

Postoji 7 činjenica. Četvrti podaci imat će 3 podatka slijeva i 3 podatka s desne strane.

{ 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13 }

Md = 7, srednji je podatak

4. - Izračunajte aritmetičku sredinu skupa podataka {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14}

x̅ = Σx / n

x̅ = (2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14) / 7

x̅ = 56/7

x̅ = 8

5. - Otkrivanje načina skupa podataka {2, 2, 2, 4, 4, 4, 6, 6, 6, 6, 6, 8, 8, 8, 10, 12, 14, 14}

Morate vidjeti koliko je puta svaki pojam skupa naveden

2: 3 puta, 4: 3 puta, 6: 5 puta, 8: 3 puta, 10: 1 puta, 12: 1 puta, 14: 2 puta

Mo = 6, s 5 pojavljivanja

6. - Pronađite medijan skupa podataka {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14}

Postoji 7 činjenica. Četvrti podaci imat će 3 podatka slijeva i 3 podatka s desne strane.

{ 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14 }

Md = 8, srednji je podatak

7. - Izračunajte aritmetičku sredinu skupa podataka {3, 10, 14, 15, 19, 22, 35}

x̅ = Σx / n

x̅ = (3 + 10 + 14 + 15 + 19 + 22 + 35) / 7

x̅ = 118/7

x̅ = 16,85

8. - Otkrivanje načina skupa podataka {1, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 9, 9, 11, 13, 13}

Morate vidjeti koliko je puta svaki pojam skupa naveden

1: 1 put, 3: 2 puta, 4: 3 puta, 5: 1 put, 6: 5 puta, 7: 1 put, 11: 1 put, 13: 2 puta

Mo = 6, s 5 pojavljivanja

9. - Pronađite medijan skupa podataka {1, 9, 17, 25, 33, 41, 49}

Postoji 7 činjenica. Četvrti podaci imat će 3 podatka slijeva i 3 podatka s desne strane.

{ 1, 9, 17, 25, 33, 41, 49 }

Md = 25, srednji je podatak

10.- Izračunajte aritmetičku sredinu skupa podataka {1, 9, 17, 25, 33, 41, 49}

x̅ = Σx / n

x̅ = (1 + 9 + 17 + 25 + 33 + 41 + 49) / 7

x̅ = 175/7

x̅ = 25