Primjer unije skupova

To se zna a postavljen je skupina elemenata koji imaju zajedničku karakteristiku, čime postaje jasna razlika s ostalim elementima i skupinama. Skupovi su u matematici funkcionirali kao koncept koji služi za uspostavljanje statistike ili mjera zajedničke karakteristike. Na primjer, da se izbroji koliko je elemenata u svakom skupu i usporedite oba seta da biste vidjeli koji je veći.

Svemir je ono što sadrži sve; Drugim riječima, to je ono što nastanjuje sve elemente koji se mogu grupirati i one koji se ne mogu grupirati. Unutar Svemira bit će svi mogući skupovi i labavi elementi. Svemir će biti predstavljen pravokutnikom, kao znak da ima ograničenje, sa svim elementima unutra.

Da bi se grafički definirao skup unutar Svemira, unutar pravokutnika se crta krug i u njemu se zapisuju svi elementi koji ga čine. Elementi koji nemaju zajedničku karakteristiku ostaju zapisani u ostatku područja pravokutnika, što ukazuje na to da ne pripadaju definiranom skupu.

Isto će se učiniti ako postoji drugi i treći skup za promatranje krugova unutar Svemira koji sadrže njihove odgovarajuće elemente.

Ali doći će vrijeme kada dva ili tri seta imaju elemente koji ispunjavaju dvije ili tri zajedničke karakteristike, dajući tako djelomična unija skupova.

Vennov dijagram

Vennov dijagram je alat koji predstavlja uniju skupova par excellence. Kružnice skupova preklapaju se da bi se stvorilo srednje područje, zvano Intersection, što je onaj koji predstavlja elemente koji istodobno ispunjavaju karakteristike oba skupa vrijeme.

Vennov dijagram, za posebne slučajeve, namijenjen je ponuditi grafičku pomoć pri procjeni broja elemenata u jednom od skupova kad nisu dostupni svi podaci.

Primjeri Unije skupova

Primjer objedinjavanja dvaju skupova

Postoji grupa od 30 ljudi (svemir), koje pitaju vole li više klasičnu glazbu ili žanr Rock. 10 je odgovorilo da vole samo rock, četvero preferiraju isključivo klasičnu glazbu, a ispostavilo se da ostalih 16 ljudi ima jednak ukus za oboje. Skupovi i sjecište bili bi predstavljeni na sljedeći način:

Primjer spajanja dva skupa preferencija

Za istraživanje kina u kojima se preferiraju okusi kokica odvedeno je 150 ljudi. Ponuđeni okusi bili su maslac i karamel. Od ispitanih, ukupno 70 je odgovorilo da voli Butter's. Ako se okupe 93 osobe kojima se sviđa oboje, a ima 20 koji vole samo Caramelo, već možete saznati koliko imaju isključivi ukus za one iz Mantequille, ne računajući one raskrižja, i na kraju ukupan broj onih koji vole one iz Bombon. Dijagram izgleda ovako:

Za rješenje ovog dijagrama stavite podatke dane u problemu. Broj 70 onih koji imaju ukusa za one iz Mantequille stavljamo ga pored imena skupa, kako bi predstavio njegov ukupan broj. 93 osobe kojima se oboje sviđa ići će na raskrižje. 20 ljudi koji imaju ekskluzivan ukus za okus karamele, ići će u krug koji samo označava karamel.

Dodajući presjek = 93 i odjeljak Candy = 20, kao rezultat imamo 113, koji su do sada prebrojani elementi. Znamo da su svemir U = 150, ukupni elementi. Razlika između Svemira U = 150 i dosad izbrojanih elemenata = 113, imamo kao rezultat = 37, koji su preostali elementi, koji pripadaju odjeljku Maslac.

Da bismo znali ukupne elemente u setu Candy, prvo ćemo znati elemente maslaca prisutne u presjeku. Poznato je da je 70 elemenata maslaca. A njih 37 jedinstvenog su okusa. Razlika između njih je = 33. U presjeku su prisutna 33 elementa maslaca. Dakle, već možemo znati broj elemenata karamele u presjeku. 93 – 33 = 60. U raskrižju je zaključano 60 elemenata bombona. Dodano u 20 ekskluzivnih Caramela, znat će se da set Caramelo ima ukupno: 60 + 20 = 80 elemenata.

Primjer udruživanja dviju grupa ljudi

Za istraživački rad ovisnosti uspostavljeno je istraživanje kako bi se utvrdio broj ljudi koji su pušili, pili alkoholna pića ili činili oboje. Skupina s kojom je postupano bilo je 300 ljudi. Primijećeno je da se 203 ljudi skupilo na dvostrukoj praksi poroka; 45 ljudi bilo je isključivo posvećeno pušenju. A u skupini alkoholičara bilo je 112 elemenata. Evo kako bi se predstavio trenutni slučaj:

Da biste riješili ovaj slučaj, prvo možete znati ukupan broj predmeta u kompletu za pušenje. Ako znamo da se Svemir sastoji od 300 ljudi, a u kompletu Alkohol već postoji 112, različito možemo znati da u kompletu za pušače ima 300 - 112 = 188 ljudi.

Da bismo znali broj elemenata Pušenje na raskrižju, razlikujemo samo od 188 ukupno, minus 45. 188 – 45 = 143. Na križanju su 143 predmeta za pušenje.

Dakle, oduzimajući ih od 203 elementa presijecanja, ima 203 - 143 = 60 elemenata. U presjeku postoji 60 alkoholnih elemenata. Zahvaljujući ovom izračunu i oduzimanju od 112 ukupa, bit će moguće znati ekskluzivne elemente alkohola.

112 – 60 = 52. 52 osobe su koje piju samo alkoholna pića. Dakle, dijagram je već riješen.

Primjer objedinjavanja tri skupa 

U slučajevima kada postoje tri radna skupa, generirat će se više križanja koja će ih međusobno povezati. Također, općenito presijecanje triju skupova rezultirat će središtem dijagrama.

Proučit će se čitateljska skupina kako bi se saznale književne sklonosti njezinih članova, uključujući roman, kratku priču i kratke priče. Skupinu ili svemir čini 40 ljudi.

Prikupljeni podaci stavljeni su u Vennov dijagram, podijeljen u svemir od 40 ljudi. Tada se zna da ukupno 9 ljudi ima ukusa za Roman, 12 za Story i 19 za MicroRelato. Unutar ova tri seta, 4 imaju ekskluzivan ukus za Roman, 7 ima jedinstveni ukus za Priču, a 8 samo kao MicroRelato.

Postoje ljudi koji istodobno imaju ukusa za roman i kratku priču, a to je Raskrižje N / C = 3 osobe. Oni koji istodobno vole Story i Micro Story, M / C križanje su 4 osobe. A oni koji imaju simultani ukus za Novelu i MicroRelato, na raskrsnici N / M, su 6 ljudi.

Konačno, 8 ljudi je istodobno imalo ukusa za sva tri koncepta.

Primjer objedinjavanja triju sklopova preferencija

Buffet restoran želio je proširiti svoj repertoar i anketirao je 250 kupaca kako bi utvrdio kakva je većina preferencija između japanske, meksičke i talijanske hrane. Vennov dijagram bio je sljedeći:

Tumačeći dijagram, rezultat je bio sljedeći: 73 osobe imaju ukusa za hranu Japanci, 94 osobe s ukusom za meksičku hranu i 83 osobe koje imaju ukus za meksičku hranu Talijanski.

Postoje ljudi koji imaju jedinstveni ukus za svaku vrstu hrane. Postoje 42 osobe koje vole samo japansku hranu. Postoje 72 osobe koje vole samo meksičku hranu. A 21 osoba ima ukus samo za talijansku hranu.

Unutar japanskog, meksičkog i talijanskog ansambla postoje ljudi mješovitog ukusa, koji kombiniraju ili njih dvoje ili sve njih.

Postoji 19 ljudi koji vole japansku i meksičku hranu. Postoji 40 ljudi koji vole meksičku i talijansku hranu. Ima 30 ljudi koji vole japansku i talijansku hranu. A ima 26 ljudi koji vole sve tri namirnice, jednako japansku, meksičku i talijansku.