Primjer binoma uobičajenog pojma

U algebri, a binomni je izraz koji ima dva pojma, odvojeno znakom plus (+) ili znakom minus (-). Kad se binom pomnoži s drugim binomom, mogu postojati različiti slučajevi u kojima se rezultat može predvidjeti slijedeći jednostavno pravilo. Ti se proizvodi nazivaju izvanredni proizvodi.

Među njima nalazimo:

• Binomni kvadrat: (a + b)², što je isto kao (a + b) * (a + b)
• Konjugirani binomi:(a + b) * (a - b)
• Binomi sa zajedničkim pojmom: (a + b) * (a + c)
• Binomni kockasti:(a + b)³, što je isto kao (a + b) * (a + b) * (a + b)

Svaka od četiri već ima svoje pravilo i slijedeći ih lako je pronaći rezultate. Ovaj put ćemo razgovarati o binomi sa zajedničkim pojmom.

Pravilo binoma s zajedničkim pojmom

The binomi sa zajedničkim pojmom to su dva binoma koji se množe i između kojih postoji jednak pojam i jedan drugi. Na primjer:

(x + 2) * (x + 3)

Uobičajeni pojam: x

Neuobičajeni pojmovi: 2, 3

Pravilo koje se slijedi za množenje dva binoma zajedničkim pojmom je:

• Kvadrat uobičajenog izraza
• Plus algebarski zbroj neuobičajenih zajedničkim pojmom
• Plus proizvod neobičnog

Primjerom će se ovo pravilo primijeniti u praksi:

• Kvadrat uobičajenog izraza: (x)² = x²
• Plus algebarski zbroj neuobičajenih zajedničkim pojmom: (2 + 3) * x = 5x
• Plus proizvod neobičnih: (2 * 3) = 6

Rezultat je u obliku trinoma:

x² + 5x + 6

Primjeri binoma sa zajedničkim pojmom

Primjer 1: (x + 8) * (x + 4)

• Kvadrat uobičajenog izraza: (x)² = x²
• Plus algebarski zbroj neuobičajenih zajedničkim pojmom: (8 + 4) * x = 12x
• Plus proizvod neobičnih: (8 * 4) = 32

Rezultat je u obliku trinoma:

x² + 12x + 32

Primjer 2: (x - 2) * (x + 9)

• Kvadrat uobičajenog izraza: (x)² = x²
• Plus algebarski zbroj neuobičajenih zajedničkim pojmom: (-2 + 9) * x = 7x
• Plus proizvod neobičnih: (-2 * 9) = -18

Rezultat je u obliku trinoma:

x² + 7x - 18

Primjer 3: (y - 10) * (y - 6)

• Kvadrat uobičajenog izraza: (i)² = Y²
• Plus algebarski zbroj neuobičajenih zajedničkim pojmom: (-10 - 6) * x = -16g
• Plus proizvod neobičnog: (-10 * -6) = 60

Rezultat je u obliku trinoma:

Y² - 16 godina + 60

Primjer 4: (x² - 4) * (x² + 2)

• Kvadrat uobičajenog izraza: (x²)² = x⁴
• Plus algebarski zbroj neuobičajenih zajedničkim pojmom: (-4 + 2) * x² = -2x²
• Plus proizvod neobičnih: (-4 * 2) = -8

Rezultat je u obliku trinoma:

x⁴ - 2x² – 8

Primjer 5: (x³ - 1) * (x³ + 7)

• Kvadrat uobičajenog izraza: (x³)² = x⁶
• Plus algebarski zbroj neuobičajenih zajedničkim pojmom: (-1 + 7) * x³ = 6x³
• Plus proizvod neobičnih: (-1 * 7) = -7

Rezultat je u obliku trinoma:

x⁶ + 6x³ – 7

Primjer 6: (x + a) * (x + b)

• Kvadrat uobičajenog izraza: (x)² = x²
• Plus algebarski zbroj neuobičajenih zajedničkim pojmom: (a + b) * x = (a + b) x
• Plus proizvod neobičnih: (a * b) = ab

Rezultat je u obliku trinoma:

x² + (a + b) x + ab

Primjer 7: (x + y) * (x - z²)

• Kvadrat uobičajenog izraza: (x)² = x²
• Plus algebarski zbroj neuobičajenih zajedničkim pojmom: (y - z²) * x = (i Z²) x
• Plus neobičan proizvod: (y * -z²) = -i Z²

Rezultat je u obliku trinoma:

x² + (y-z²) X i Z²