20 Példák halmazok egyesítésére

A halmazelmélet ma a matematika része. Mindannyian tudjuk, hogy az egymástól egyértelműen megkülönböztethető elemek gyűjteményét, amelynek jellemzői (vagy több) közösek, halmaznak hívjuk. A halmazelmélet tanulmányozza a tulajdonságok és kapcsolatok a készletekből; Ezt a területet Bolzano és Cantor népszerűsítette, később más matematikusok, például Zermelo és Fraenkel már a 20. században tökéletesítették.

Fontos, hogy minden halmaz tökéletesen definiált legyen, vagyis pontosan meg lehessen állapítani, hogy adott objektum tartozik-e a halmazhoz vagy sem. Például: M={7, 9, 11}, N={4, 6, 8}; MUN={7, 9, 11, 4, 6, 8}.

A halmaz részét képező objektumokat hívjuk tagok vagy elemek, és a halmazok a szövegeket zárójelbe zárt írások: {}. A zárójelben az elemeket vesszők választják el. Ezeket Venn-diagramokkal is ábrázolhatjuk, amelyek az egyes halmazokat alkotó elemek gyűjteményét szilárd és zárt vonalon, általában kör alakban foglalják körbe. Ha több ilyen zárt vonás van, mindegyikhez nagybetűt rendelünk (A, B, C, stb.) és ezek globális halmazát U betű képviseli, ami egyetemes halmazot jelent.

A készletekkel műveleteket hajthat végre; a legfontosabbak az egyesülés, kereszteződés, különbség, kiegészítés és derékszögű szorzat. Az unió két A és B halmaz az A ∪ B halmazként definiálva van, és ez tartalmaz minden elemet, amely legalább az egyikben található.

Példák halmazok egyesítésére

1. NAK NEK= {José, Jerónimo}, B= {María, Mabel, Marcela};AUB= {José, Jerónimo, María, Mabel, Marcela}
2. P= {körte, alma}, C= {citrom, narancs}; F= {cseresznye, ribizli}; PUCUF = {körte, alma, citrom, narancs, cseresznye, ribizli}
3. M={7, 9, 11}, N={4, 6, 8}; MUN={7, 9, 11, 4, 6, 8}
4. R= {labda, korcsolya, evező}, G= {evez, labda, korcsolya}; SZŐNYEG= {labda, evez, korcsolya}
5. C= {százszorszép}, S= {szegfű}; CUS = {százszorszép, szegfű}
6. C= {százszorszép}, S= {szegfű}; T= {üveg}, CUSUT = {margarita, szegfű, üveg}
7. G= {zöld, kék, fekete}, H= {fekete}; GUH= {zöld, kék, fekete}
8. NAK NEK={ 1, 3, 5, 7, 9 }; B={ 10, 11, 12 }; AUB={ 1, 3, 5, 7, 9, 10, 11, 12 }
9. D= {Kedd, csütörtök}, ÉS= {Szerda, péntek}; ESEDÉKES = {Kedd, szerda, csütörtök, péntek}
10. B= {szúnyog, méh, kolibri}; C= {tehén, kutya, ló}; BUC= {szúnyog, méh, kolibri, tehén, kutya, ló}
11. NAK NEK={2, 4, 6, 8}, B={1, 2, 3, 4}; AUB={1, 2, 3, 4, 6, 8}
12. P= {asztal, szék}, Q= {asztal, szék}; PUQ= {asztal, szék}
13. NAK NEK= {kenyér}, B = {sajt}; AUB= {kenyér, sajt}
14. NAK NEK={20, 30, 40}, B= {5, 15}; AUB ={5, 15, 20, 30, 40}
15. M= {Január, február, március, április}, N= {November, december}; MUN= {Január, február, március, április, november, december}
16. F={12, 22, 32, 42}, G= {a, e, i, o, u}; ÁPORODOTT SZAG= {12, 22, 32, 42, a, e, i, o, u}
17. NAK NEK= {nyár}, B= {tél}; AUB= {nyár, tél}
18. S= {szandál, papucs, papucs}, R= {ing}; DÉLI= {szandál, papucs, papucs, ing}
19. H= {Hétfő, kedd}, R= {Hétfő, kedd}, D= {Hétfő, kedd}; HURUD= {Hétfő, kedd}
20. P= {piros, kék}, Q= {zöld, sárga}, PUQ= {piros, kék, zöld, sárga}