A megfelelő és nem megfelelő törtek meghatározása

A megfelelő törtek egy pozitív tulajdonság számlálót és nevezőt tartalmaznak, ahol a számláló kisebb, mint a nevező, és mindig 1-nél kisebb értékű, amelynek szimbolikus nyelve az kifejezi:
A \(\frac{a}{b}\) tört, ahol 0 < a < b, megfelelő, és értékei 1-nél kisebbek.

Másrészt a helytelen törtben a számláló és a nevező pozitív, amelyhez a számláló nagyobb vagy egyenlő a nevezővel, és 1-nél nagyobb vagy azzal egyenlő értékkel, amelynek szimbolikus nyelve megállapítja:
A \(\frac{a}{b}\) tört, ahol 0 < a \(\le\) b, helytelen, és 1-nél nagyobb vagy azzal egyenlő értékekkel rendelkezik.

A tört matematikai és fogalmi elvei

Az objektum töredéke abból adódik, hogy felosztjuk és egyenlő részekre szedjük, ami a tört fogalmának intuitív elképzelését alkotja, nem A formális definíció azonban kimondja, hogy: egy szám tört, ha egy \(a\) egész számot elosztunk egy \(b\ne 0\) egész számmal, ami írd így:

\(\frac{a}{b},~{}^{a}\!\!\diagup\!\!{}_{b}\;,~a\div b\)

A fenti a tört egyik numerikus ábrázolása.

A \(\frac{a}{b},~b\ne 0,\) tört értelmezése az, hogy egy objektumot \(b\) egyenlő részekre osztottak, és ezekből vették ki a \(a\)-t.

Például a \(\frac{3}{8}\) tört azt jelenti, hogy egy objektumot 8 egyenlő részre osztottak, és ezek közül 3-at vettek fel.

Lényegében egy törtet két elem szabályoz: a számláló (az egyenlő részek számát jelzi amelyeket vettek) és a nevezőt (szám, amelyre az objektumot felosztották, és mindig nullától eltérőnek kell lennie). Így a \(\frac{4}{7}\) törtben a számláló 4, a nevező pedig hét, és a tört négy hetedként vagy 4 osztva 7-tel történik.

Általában a tört alakja:

\(\frac{\text{számláló}}{\szöveg{nevező}}\)

A tört különböző ábrázolásai

geometriai ábrázolás

A téglalapot 12 egyenlő részre osztották; a kék terület \(\frac{5}{12}~\), a sárga terület pedig \(\frac{7}{12}.\)

A körben ez azt jelenti, hogy a \(\frac{1}{3}~\)(egyharmada) ki lesz bontva, a \(\frac{2}{3}\) pedig megmarad.

verbális reprezentáció

Használtuk már a verbális nyelvet a tört öthatodának kifejezésére \(\frac{5}{6};~\)de gyakran előfordul, hogy a különböző médiák információkat szolgáltatnak nekünk a következő módon:

A világon 10-ből hozzávetőleg 9 15 év feletti ember tud írni és olvasni, ami számszerűen \(\frac{9}{10}\) értelmezhető.

Egy másik példa az

"Mexikóban 24 emberből 13 nő, míg világszerte 770 emberből 381 nő. a női nem” számszerűen a fenti jelentése \(\frac{13}{24}~~\)y \(\frac{381}{770}\), illetőleg.

Százalékos ábrázolás

A vállalkozások általában kedvezményeket kínálnak, és százalékban fejezik ki, hogy megmondják, mennyivel fog kevesebbet fizetni minden 100 dollárért, amiért vásárol. Például a 30%-os engedmény azt jelzi, hogy minden 100 dollár után 30 dollárt engedményeznek, a 30%-os kifejezés másik módja pedig a tört \(\frac{30}{100}.\)

Számos gazdasági változó százalékban van kifejezve, mint például a kamatláb, az infláció, a GDP növekedése (bruttó hazai termék) például, ha egy bank 5%-os kamatot ajánl Önnek, ha befektetésre kerül ők; azt ígéri neked, hogy minden 100 dollárért 5 dollárt adnak, tehát \(5%~\) a \(\frac{5}{100}\) is képviseli.

decimális ábrázolás

A \(0,4\) szám 4 tizedként jelenik meg; amelyet \(\frac{4}{10},\) jelképez, azaz:

\(0,4=\frac{4}{10}\)

A \(0,625\) számot \(625\) ezredként értelmezzük, és a következő egyenlőséget tudjuk garantálni:

\(0,625=\frac{625}{1000}\)

A tört tizedes ábrázolásának megtalálásához manuálisan vagy számológéppel kell elvégezni az osztást. Íme néhány példa

\(\frac{5}{8}=0,625\)

\(\frac{8}{5}=1,6\)

\(\frac{2}{3}=0.\bar{6}\)

\(\frac{1}{7}=0.\overline{142857}\)

megfelelő törtek

Ezután néhány példát mutatunk be a megfelelő törtek különböző ábrázolásaiban.

\(\frac{1}{8},~\frac{4}{5},~\frac{13}{16},\frac{17}{24}\) megfelelő törtek.

Az előző ábrák megvilágított része megfelelő törtek, és mindkettő \(\frac{3}{4}\) jelenti.

A \(0,5,~0,375,\text{ }\!\!~\!\!\text{ y}~0,1\bar{6}\) számok a megfelelő törtek \(\frac{1}{2},\frac{3}{8}~\text{y }\!\!~\!\!\text{ }\frac{1}{6},\ ) ill.

A 30%, 25% és 50% százalékos arányokat a \(\frac{3}{10},\frac{1}{4},~\text{y}~\frac{1}{1}{1}{1} 2 }\)

helytelen törtek

A következőkben néhány példát mutatunk be a helytelen törtek különböző ábrázolásaiban.

A \(\frac{5}{4},\frac{19}{7},\frac{11}{9}~\) nem megfelelő törtek.

Az előző ábrák megvilágított része ugyanazt a nem megfelelő törtet képviseli, nevezetesen: \(\frac{6}{4}.\)

A \(1.5,~3.375,\text{ }\!\!~\!\!\text{ y}~6.1\bar{6}\) számok a megfelelő törtek \(\frac{3}{2},\frac{27}{8}~\text{y }\!\!~\!\!\text{ }\frac{37}{6},\ ) illetőleg.

A 130%, 105% és 150% százalékos arányok a \(\frac{130}{100},\frac{105}{100},~\text{y}~\frac{150}{150}{ 100 }\)