Konjugált binomiális példa

Tovább algebra, a binomiális kifejezés a két kifejezés, amelyek eltérő változóval rendelkeznek, és pozitív vagy negatív előjel választja el őket. Például: a + 2b. Ha binomiálok szaporodnak, akkor az egyik ún Figyelemre méltó termékek:

• Binomiális négyzet: (a + b)², ami megegyezik a (a + b) * (a + b)
• Konjugált binomiálok: (a + b) * (a - b)
• Binomials közös kifejezéssel: (a + b) * (a + c)
• Binomiális kockás(a + b)³, ami megegyezik a (a + b) * (a + b) * (a + b)

Ez alkalomból beszélünk konjugált binomiálisok. Ez a figyelemre méltó termék két binomiális szám szorzata:

• Az elsőben a második kifejezés pozitív előjellel rendelkezik: (a + b)
• A másodikban a második kifejezés negatív előjellel rendelkezik: (a - b)

Elég, ha a két jel különbözik egymástól. Nem számít a sorrend.

Konjugált binomiális szabály

Amikor két ilyen binomiál szoroz, szabályt fognak követni ennek a műveletnek a megoldásához:

• Az első négyzete:² = a²
• Mínusz a második négyzete: - (b)² = - b²

nak nek² - b²

Ezt a nagyon egyszerű szabályt az alábbiakban ellenőrizzük, megszorozva a binomiálokat a hagyományos módon, kifejezésenként:

(a + b) * (a - b)

• (a) * (a) = nak nek²
• (a) * (- b) = -ab
• (b) * (a) = + ab
• (b) * (- b) = -b²

Az eredményeket összerakva a következő kifejezést alkotják:

nak nek² - ab + ab - b²

Az (-ab) és (+ ab) ellentétes előjelekkel megszakítják egymást, végül:

nak nek² - b²

Példák konjugált binomiálokra

1. példa (x + y) * (x - y) =x² - Igen²

• (x) * (x) = x²
• (x) * (- y) = -xy
• (y) * (x) = + xy
• (y) * (- y) = -Y²

Az eredményeket összerakva a következő kifejezést alkotják:

x² - xy + xy - y²

Ellentétes előjelekkel a (-xy) és (+ xy) törlik egymást, végül elhagyják:

x² - Igen²

2. példa (a + c) * (a - c) =nak nek² - c²

• (a) * (a) = nak nek²
• (a) * (- c) = -ac
• (c) * (a) = + ac
• (c) * (- c) = -c²

Az eredményeket összerakva a következő kifejezést alkotják:

nak nek² - ac + ac - c²

Az (-ac) és (+ ac) ellentétes előjelekkel törli egymást, végül:

nak nek² - c²

3. példa (x² + és²) * (x² - Igen²) =x⁴ - Igen⁴

• (x²) * (x²) = x⁴
• (x²) * (- Y²) = -x²Y²
• (Y²) * (x²) = + x²Y²
• (Y²) * (- Y²) = -Y⁴

Az eredményeket összerakva a következő kifejezést alkotják:

x⁴ - x²Y² + x²Y² - Igen⁴

Ellenkező előjelekkel, (-x²Y²) és (+ x²Y²) törlésre kerülnek, végül:

x⁴ - Igen⁴

4. példa (4x + 8év²) * (4x - 8év²) =16x² - 64 év⁴

• (4x) * (4x) = 16x²
• (4x) * (- 8év²) = -32xy²
• (8y²) * (4x) = + 32xy²
• (8y²) * (- 8év²) = -64y⁴

Az eredményeket összerakva a következő kifejezést alkotják:

16x² - 32xy² + 32xy² - 64 év⁴

Ellentétes előjelekkel a (-xy) és (+ xy) törlik egymást, végül elhagyják:

16x² - 64 év⁴

5. példa (x³ + 3a) * (x³ - 3a) =x⁶ - 9a²

• (x³) * (x³) = x⁶
• (x³) * (- 3a) = -3axax³
• (3a) * (x³) = + 3ax³
• (3.) * (- 3.) = -9a²

Az eredményeket összerakva a következő kifejezést alkotják:

x⁶ - 3ax³ + 3ax³ - 9a²

Ellentétes előjelekkel a (-xy) és (+ xy) törlik egymást, végül elhagyják:

x⁶ - 9a²

6. példa (a + 2b) * (a - 2b) =nak nek² - 4b²

• (a) * (a) = nak nek²
• (a) * (- 2b) = -2ab
• (2b) * (a) = + 2ab
• (2b) * (- 2b) = -4b²

Az eredményeket összerakva a következő kifejezést alkotják:

nak nek² - 2ab + 2ab - 4b²

Ellentétes előjelekkel a (-2ab) és (+ 2ab) törlik egymást, végül:

nak nek² - 4b²

7. példa (2c + 3d) * (2c - 3d) =4c² - 9d²

• (2c) * (2c) = 4c²
• (2c) * (- 3d) = -6cd
• (3d) * (2c) = + 6cd
• (3d) * (- 3d) = -9d²

Az eredményeket összerakva a következő kifejezést alkotják:

4c² - 6cd + + 6cd - 9d²

Ellenkező előjelekkel a (-6cd) és (+ 6cd) kioltják egymást, végül:

4c² - 9d²