Algebrai kivonási példa

Az algebrai kivonás az egyik alapvető művelet az algebra tanulmányozásában. Monomálok és polinomok kivonására szolgál. Algebrai kivonással levonjuk az egyik algebrai kifejezés értékét a másikról. Mivel numerikus kifejezésekből, literálokból és kitevőkből álló kifejezésekről van szó, figyelmesnek kell lennünk a következő szabályokra:

Monomálok kivonása:

Két monomális kivonása monomált vagy polinomot eredményezhet.

Ha a tényezők megegyeznek, például a 2x - 4x kivonás, akkor az eredmény monomiális lesz, mivel a literál megegyezik és ugyanolyan fokú (ebben az esetben 1, azaz kitevő nélkül). Csak a numerikus kifejezéseket vonjuk ki, mivel mindkét esetben megegyezik az x-gyel való szorzással:

2x - 4x = (2 - 4) x = –2x

Ha a kifejezéseknek különböző előjelei vannak, akkor a tényező jele, amelyet kivonunk, megváltozik, alkalmazva a törvényt jelek: ha egy kifejezést kivonunk, ha negatív előjellel rendelkezik, akkor pozitívra változik, és ha pozitív előjellel, akkor negatív. A félreértések elkerülése érdekében zárójelbe írjuk a negatív előjellel ellátott számokat, vagy akár az összes kifejezést: (4x) - (–2x).

(4x) - (–2x) = 4x + 2x = 6x.

Arra is emlékeznünk kell, hogy a kivonásnál a tényezők sorrendjét kell figyelembe venni:

(4x) - (–2x) = 4x + 2x = 6x.
(–2x) - (4x) = –2x - 4x = –6x.

Abban az esetben, ha a monomálisok különböző literálokkal rendelkeznek, vagy abban az esetben, ha ugyanaz a literáljuk, de másokkal fok (kitevő), akkor az algebrai kivonás eredménye egy polinom, amelyet a minuend alkot, mínusz a kivonás. A kivonás eredményétől való megkülönböztetésére zárójelbe írjuk a minuendet és a subtrahend-et:

(4x) - (3y) = 4x - 3y
(a) - (2a²) - (3b) = a - 2a² - 3b
(3m) - (–6n) = 3m + 6n

Ha két vagy több általános kifejezés van a kivonásban, vagyis ugyanazokkal a literálokkal és azonos mértékben, akkor kivonják egymástól, és a kivonást a többi kifejezéssel együtt írják:

(2a) - (–6b²) - (–3a²) - (–4b²) - (7a) - (9a²) = [(2a) - (7a)] - [(–3a²) - (9a²)] - [(–6b²) - (–4b²)] = [–5a] - [–10b²] - [–6a²] = –5a + 12a² + 2b²

Polinomok kivonása:

A polinom egy algebrai kifejezés, amely a polinomot alkotó különböző literálokkal és kitevőkkel rendelkező kifejezések összeadásából és kivonásából áll. Két polinom kivonásához a következő lépéseket hajthatjuk végre:

Kivonjuk a c + 6b értéket² –3a + 3a 5b² + 4a + 6b –5c - 8b²

1. Rendeljük a polinomokat betűik és fokaik vonatkozásában, tiszteletben tartva az egyes kifejezések jeleit:

 4. + 3² + 6b - 8b²
 –3a + 5b + 6b² + c

1. A közös kifejezések kivonásait csoportosítottam az énendend - subtrahend sorrendben: [(4a) - (- 3a)] + 3a² + [(6b) - (5b)] + [(- 8b²) - (6b²)] - c
2. Elvégezzük a zárójelek vagy zárójelek közé tett általános kifejezések kivonását. Emlékezzünk arra, hogy kivonáskor az alátámasztás feltételei megváltoznak: [4a + 3a] + 3a² + [6b - 5b] + [- 8b² - 6b²] - c = 7a + 3a² + b - 14b² - c

Ahhoz, hogy jobban megértsük a kivonásban a jelek változását, függőlegesen is megtehetjük, a minuendet a tetejére, a részt pedig az aljára helyezve:

Ahogy kivonást végzünk, a részmegértés jelei megváltoznak, tehát ha ezt kifejezzük összegként, amelyben az alárendeltség minden jele megfordul, akkor ez így marad és megoldjuk:

Monomális és polinom kivonása:

Amint arra a már kifejtettekből következtethetünk, hogy kivonjunk egy monomont egy polinomból, követni fogjuk a felülvizsgált szabályokat. Ha vannak közös kifejezések, akkor a monomált kivonják a kifejezésből; Ha nincsenek közös kifejezések, akkor a monomált hozzáadják a polinomhoz egy további kifejezés kivonásaként:

Ha van (2x + 3x² - 4y) - (–4x²) Összehangoljuk a közös kifejezéseket, és elvégezzük a kivonást:

(Ne feledje, hogy a negatív szám kivonása egyenértékű a hozzáadásával, vagyis a jele megfordul)

Ha van (m - 2n² + 3p) - (4n), kivonást hajtunk végre, igazítva a kifejezéseket:

Célszerű megrendelni a polinom feltételeit, megkönnyítve azok azonosítását és az egyes műveletek számítását.

• Érdekelheti: Algebrai összeg

Példák algebrai kivonásra

(3x) - (4x) = –x
(–3x) - (4x) = –7x
(3x) - (–4x) = 7x
(–3x) - (–4x) = x
(2x) - (2x²) = 2x - 2x²
(–2x) - (2x²) = –2x - 2x²
(2x) - (–2x²) = 2x + 2x²
(–2x) - (–2x²) = –2x + 2x²
(–3m) - (4m²) - (4n) = –3m – 4m² - 4n
(–3m) - (–4m²) + (4n) = –3m + 4m² + 4n
(–3m) + (4m²) - (–4n) = –3m – 4m² + 4n
(3m) - (4m²) - (4n) = 3 m - 4 m² - 4n
(2b² + 4c + 3a³) - (5a + 3b + c²) = - 5. + 3³ - 3b + 2b² + 4c - c²
(–2b² + 4c + 3a³) - (5a + 3b - c²) = - 5. + 3³ - 3b - 2b² + 4c + c²
(2b² + 4c - 3a³) - (5a + 3b - c²) = - 5. - 3.³ - 3b + 2b² + 4c + c²
(2b² - 4c + 3a³) - (5a + 3b + c²) = - 5. + 3³ - 3b + 2b² - 4c - c²
(2b² + 4c + 3a³) - (–5a + 3b + c²) = 5. + 3³ - 3b + 2b² + 4c - c²
(–2b² - 4c - 3a³) - (–5a - 3b - c²) = 5. - 3.³ + 3b - 2b² - 4c + c²
(4x² + 6 év + 3 év²) - (x + 3 x² + és²) = - x + x² + 6 év + 2 év²
(–4x² + 6 év + 3 év²) - (x + 3 x² + és²) = - x - 7x² + 6 év + 2 év²
(4x² + 6 év + 3 év²) - (x - 3 x² + és²) = - x + 7x² + 6 év + 2 év²
(4x² - 6y - 3y²) - (x + 3 x² + és²) = - x + x² - 6y - 4y²
(4x² + 6 év + 3 év²) - (–x + 3 x² - Igen²) = x + x² + 6 év + 4 év²
(–4x² - 6y - 3y²) - (–x - 3 x² - Igen²) = x –x² - 6y - 2y²
(x + y + 2z²) - (x + y + z²) = z²
(x + y + 2z²) - (–x + y + z²) = 2x + z²
(x - y + 2z²) - (–x + y + z²) = 2x - 2y + z²
(x - y - 2z²) - (x + y + z²) = 2y - 3z²
(–X + y + 2z²) - (x + y - z²) = –2x + 3z²
(–X - y - 2z²) - (-X és Z²) = - z²

Kövesse:

• Algebrai összeg