Irracionális számok példa

Van egy olyan számcsoport, amelyet nem lehet egész számként kifejezni, sem a 0-tól eltérő nevezővel rendelkező tört számokként, ezt a számcsoportot hívjuk irracionális számok.

Egész számok összeadásakor, kivonásakor vagy szorzásakor egész számot kapunk, amely lehet pozitív vagy negatív.

A tört számok az egész egy részét fejezik ki, vagyis osztást fejeznek ki, amely egész számokból vagy más tört számokból összeadható vagy kivonható. A töredékben kifejezett osztás szorzata mellett számokkal tizedes eredményt is előállíthat.

Az egész és a tört számok könnyen elhelyezhetők egy számvonalon.

Pitagorasz kora óta sok matematikus rájött, hogy a tört számok között hiányosságok vannak. Ugyanakkor olyan matematikai műveletek eredményeit találták, amelyek nem fejeztek ki eredményeket pontos vagy ismétlődő tizedesjegyek, de ehelyett végtelen tizedesjegyekkel hoztak eredményt, és nem követték egy minta. Mivel ezek az eredmények nem követik Pythagoras számszerű tökéletesség-elméletét, ezért ennek a tulajdonságnak az a következménye, hogy nem követnek mintát, irracionális számoknak hívták őket. Azt is megállapították, hogy ezek a számok kitöltötték a törésszámok közötti számegyenes hiányosságait.

Az irracionális szám kifejezéséhez általában azt a matematikai képletet képviselik, amely megadja az eredetét. Így például a 2-es szám négyzetgyökének kiszámításakor az eredmény egy olyan szám, amely nem követ semmilyen numerikus mintát, és amelynek tizedesei a végtelenségig terjednek:

√2 =

Amit le kell egyszerűsíteni, az √2.

Vannak irracionális számok, amelyek konkrét neveket kaptak, mivel ezek a kapcsolatokat képviselik konstansok, például az "archimédészi konstans", amely egy kör kerületének felosztásának eredménye adja meg a rádiót. A 18. században ezt az állandót a pi számként határozták meg:

 π = 3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209…

Példák irracionális számokra és első 20 tizedesjegyükre:

(pi) π = 3,14159265358979323846…

(phi, arany szám) φ = 1.6180339887498948482045…

(Euler száma) e = 2,7182818284590452353602…

√2 = 1.41421356237309504880…

√3 = 1.73205080756887729352…

√5 = 2.23606797749978969640…

√7 = 2.64575131106459059050…

√8 = 2.82842712474619009760…

√10 = 3.16227766016837933199…

√11 = 3.31662479035539984911…

√12 = 3.464101615137754587054…

√13 = 3.605551275463989293119…

√14 = 3.741657386773941385583…

√15 = 3.872983346207416885179…

√17 = 4.123105625617660549821…

√18 = 4.2426406871192851464050…

√19 = 4.3588989435406735522369…

√20 = 4.47213595499957939281834…

√26 = 5.099019513592784830028224…

√30 = 5.477225575051661134569697…

√35 = 5.916079783099616042567328…

√40 = 6.324555320336758663997787…

√50 = 7.071067811865475244008443…

√99 = 9.949874371066199547344798…

√101 = 10.049875621120890270219264…

√201 = 14.177446878757825202955618…

√500 = 22.360679774997896964091736…

√713 = 26.702059845637377344148367…

√888 = 29.799328851502679438663632…

√999 = 31.606961258558216545204213…