Algebrai összeg példa

Az algebrában az összeadás az egyik alapvető művelet, és a legalapvetőbb, monomálisok és polinomok hozzáadására szolgál. A algebrai összeadás két vagy több algebrai kifejezés értékének hozzáadására szolgál. Mivel ezek olyan kifejezések, amelyek numerikus és szó szerinti kifejezésekből állnak, és kitevőket tartalmaznak, figyelmesnek kell lennünk a következő szabályokra:

Monomális összeg:

Két monomália összege monomált vagy polinomot eredményezhet.

Ha a tényezők megegyeznek, például 2x + 4x összeg, az eredmény monomiális lesz, mivel a literál megegyezik és ugyanolyan fokú (ebben az esetben nincs kitevő). Ebben az esetben csak a numerikus kifejezéseket adjuk hozzá, mivel mindkét esetben megegyezik az x-gyel való szorzással:

2x + 4x = (2 + 4) x = 6x

Ha a kifejezéseknek különböző előjelei vannak, akkor a jelet tiszteletben tartják. Ha szükséges, zárójelbe írjuk a kifejezést: (–2x) + 4x; 4x + (–2x). A jelek törvényének alkalmazása, egy kifejezés hozzáadása megőrzi pozitív vagy negatív előjelét:

4x + (–2x) = 4x - 2x = 2x.

Abban az esetben, ha a monomálisok különböző literálokkal rendelkeznek, vagy abban az esetben, ha ugyanaz a literáljuk van, de a különböző fokú (kitevő), akkor az algebrai összeg eredménye egy polinom, amelyet a két hozzátéve minket. Az összeg és az eredmény megkülönböztetéséhez zárójelbe írhatjuk az összeadásokat:

(4x) + (3y) = 4x + 3y
(a) + (2a²) + (3b) = a + 2a² + 3b
(3m) + (–6n) = 3m – 6n

Ha két vagy több általános kifejezés van az összegben, vagyis ugyanazokkal a literálokkal és azonos fokozatúak, összeadjuk őket, és az összeget a többi kifejezéssel együtt írjuk:

(2a) + (–6b²) + (–3a²) + (–4b²) + (7a) + (9a²) = [(2a) + (7a)] + [(–3a²) + (9a²)] + [(–6b²) + (–4b²)] = [9a] + [6a²] + [–10b²] = 9a + 6a² - 10b²

Polinomok összege:

A polinom egy algebrai kifejezés, amely a polinomot alkotó különféle kifejezések összeadásából és kivonásából áll. Két polinom hozzáadásához kövesse az alábbi lépéseket:

Hozzáadjuk a 3a-t² + 4a + 6b –5c - 8b² c + 6b-vel² –3a + 5b

1. Rendeljük a polinomokat betűik és fokaik vonatkozásában, tiszteletben tartva az egyes kifejezések jeleit:

 4. + 3² + 6b - 8b²
 –3a + 5b + 6b² + c

1. Csoportosítjuk a közös kifejezések összegét: [4a –3a] + 3a² + [6b + 5b] + [- 8b² + 6b²] + c
2. Végezzük el a közönséges kifejezések összegét, amelyeket zárójelek vagy zárójelek közé teszünk. Emlékezzünk arra, hogy mivel ez egy összeg, a polinom tagja megőrzi előjelét az eredményben: [4a –3a] + 3a² + [6b + 5b] + [- 8b² + 6b²] + c = a + 3a² + 11b - 2b² + c

Ennek szemléltetésének másik módja az összeadás vertikális elvégzése, a közös kifejezések összehangolása és a műveletek végrehajtása:

Monomálisok és polinomok összege: Amint arra a már kifejtettekből következtethetünk, hogy monomált adjunk hozzá polinommal, követni fogjuk a felülvizsgált szabályokat. Ha vannak közös kifejezések, a monomália hozzáadódik a kifejezéshez; ha nincsenek közös kifejezések, akkor a monomált még egy kifejezésként hozzáadják a polinomhoz:

Ha van (2x + 3x² - 4y) + (–4x²) Összehangoljuk a közös feltételeket, és elvégezzük az összeget:

Ha van (m - 2n² + 3p) + (4n), elvégezzük az összeget, igazítva a feltételeket:

m - 2n² + 3p
4n
m + 4n –2n² + 3p

Célszerű megrendelni a polinom feltételeit, megkönnyítve azok azonosítását és az egyes műveletek számítását.

• Érdekelheti: Algebrai kivonás

Példák algebrai összeadásra:

(3x) + (4x) = 7x
(–3x) + (4x) = x
(3x) + (–4x) = –x
(–3x) + (–4x) = –7x
(2x) + (2x²) = 2x + 2x²
(–2x) + (2x²) = –2x + 2x²
(2x) + (–2x²) = 2x - 2x²
(–2x) + (–2x²) = –2x - 2x²
(–3m) + (4m²) + (4n) = –3m + 4m² + 4n
(–3m) + (–4m²) + (4n) = –3m – 4m² + 4n
(–3m) + (4m²) + (–4n) = –3m – 4m² - 4n
(3m) + (4m²) + (4n) = 3m + 4m² + 4n
(2b² + 4c + 3a³) + (5a + 3b + c²) = 5. + 3³ + 3b + 2b² + 4c + c²
(–2b² + 4c + 3a³) + (5a + 3b - c²) = 5. + 3³ + 3b - 2b² + 4c - c²
(2b² + 4c - 3a³) + (5a + 3b - c²) = 5. - 3.³ + 3b + 2b² + 4c - c²
(2b² - 4c + 3a³) + (5a + 3b + c²) = 5. + 3³ + 3b + 2b² - 4c + c²
(2b² + 4c + 3a³) + (–5a + 3b + c²) = –5a + 3a³ + 3b + 2b² + 4c + c²
(–2b² - 4c - 3a³) + (–5a - 3b - c²) = –5a - 3a³ - 3b - 2b² - 4c - c²
(4x² + 6 év + 3 év²) + (x + 3 x² + és²) = x + 7x² + 6 év + 4 év²
(–4x² + 6 év + 3 év²) + (x + 3 x² + és²) = x - x² + 6 év + 4 év²
(4x² + 6 év + 3 év²) + (x - 3 x² + és²) = x + x² + 6 év + 4 év²
(4x² - 6y - 3y²) + (x + 3 x² + és²) = x + 7x² - 6y - 2y²
(4x² + 6 év + 3 év²) + (–X + 3 x² - Igen²) = - x + 7x² + 6 év + 2 év²
(–4x² - 6y - 3y²) + (–X - 3 x² - Igen²) = - x - 7x² - 6y - 4y²
(x + y + 2z²) + (x + y + z²) = 2x + 2y + 3z²
(x + y + 2z²) + (–X + y + z²) = 2y + 3z²
(x - y + 2z²) + (–X + y + z²) = 3z²
(x - y - 2z²) + (x + y + z²) = 2x - z²
(–X + y + 2z²) + (x + y - z²) = 2y + z²
(–X - y - 2z²) + (–X - y - z²) = - 2x - 2y - 3z²

Kövesse:

• Algebrai kivonás