Példa a binomiális négyzetre

Math   /   by admin   /   July 04, 2021

A binomiál egy algebrai kifejezés, amely két összeadott vagy kivont kifejezésből áll. Viszont ezek a kifejezések lehetnek pozitívak vagy negatívak.

A binomiális négyzet egy algebrai összeg, amely összeadja önmagát, vagyis ha megvan a binomiuma a + b, akkor ennek a binomiálisnak a négyzete (a + b) (a + b) és kifejezve (a + b)2.

A négyzet alakú binomiális szorzatát tökéletes négyzetes trinomálisnak nevezzük. Tökéletes négyzetnek hívják, mert négyzetgyökének eredménye mindig binomiális.

Mint minden algebrai szorzásnál, az eredményt úgy kapjuk meg, hogy az első kifejezés minden tagját megszorozzuk a második kifejezésével, és hozzáadjuk a közös kifejezéseket:

Az x + z binomiális négyzetbe szúrásakor a szorzót az alábbiak szerint végezzük:

(x + z)2 = (x + z) (x + z) = (x) (x) + (x) (z) + (z) (x) + (z) (z) = x2+ xz + xz + z2 = x2+ 2xz + z2

Ha a binomiál x - z, akkor a művelet a következő lesz:

(x - z)2 = (x - z) (x - z) = (x) (x) + (x) (–z) + (–z) (x) + (z) (z) = x2–Xz - xz + z2 = x2–2xz + z2

Itt kényelmes megjegyezni néhány fontos szempontot:

instagram story viewer

Minden négyzetbe vett szám mindig pozitív számot eredményez: (a) (a) = a2; (–A) (–a) = a2

Minden hatványra emelt kitevőt megsokszorozunk azzal az erővel, amelyre felemeltük. Ebben az esetben az összes kitöltött négyzetet megszorozzuk 2-vel: (a3)2 = a6; (–B4)2 = b8

A négyzet alakú binomiális eredmény mindig a tökéletes négyzet háromszög. Az ilyen típusú műveleteket nevezetes termékeknek nevezik. Figyelemre méltó termékekben az eredmény ellenőrzéssel érhető el, vagyis anélkül, hogy az egyenletben szereplő összes műveletet elvégeznénk. A négyzet alakú binomiál esetében az eredményt a következő ellenőrzési szabályok betartásával lehet elérni:

  1. Megírjuk az első ciklus négyzetét.
  2. Az elsőt kétszer adjuk hozzá a második ciklushoz.
  3. Hozzáadjuk a második ciklus négyzetét.

Ha ezeket a szabályokat a fent használt példákra alkalmazzuk, akkor:

(x + z)2

  1. Megírjuk az első tag négyzetét: x2
  2. Az elsőt kétszer adjuk hozzá a második kifejezéshez: 2xz
  3. Hozzáadjuk a második tag négyzetét: z2.

Az eredmény: x2+ 2xz + z2

(x - z)2

  1. Megírjuk az első tag négyzetét: x2.
  2. Az elsőt kétszer adjuk hozzá a második kifejezéshez: –2xz.
  3. Hozzáadjuk a második tag négyzetét: z2.

Az eredmény x2+ (- 2xz) + z2 = x2–2xz + z2

Mint láthatjuk, abban az esetben, ha az első szorzása a második taggal negatív eredmény, akkor ez megegyezik az eredmény közvetlen kivonásával. Ne feledje, hogy negatív szám hozzáadásával és a jelek csökkentésével az eredmény kivonja a számot.

Példák négyzetes négyzetekre:

 (4x3 - 2 és2)2

Az első kifejezés négyzete: (4x3)2 = 16x6
Az első és a második kettős szorzata: 2 [(4x3) (- 2 és2)] = –16x3Y2
A második tag négyzete: (2év2)2 = 4y4
(4x3 - 2 és2)2 = 16x6 –16x3Y2+ 4év4
(53x4 - 3b6Y2)2 = 25a6x8 - 303b6x4Y2+ 9b12Y4
(53x4 + 3b6Y2)2 = 25a6x8 + 30a3b6x4Y2+ 9b12Y4
(- 53x4 - 3b6Y2)2 = 25a6x8 + 30a3b6x4Y2+ 9b12Y4
(- 53x4 + 3b6Y2)2 = 25a6x8 - 303b6x4Y2+ 9b12Y4
(6mx + 4ny)2 = 36m2n2 + 48mnxy + 16n2Y2
(6mx - 4ny)2 = 36m2n2 - 48mnxy + 16n2Y2
(–6mx + 4ny)2 = 36m2n2 - 48mnxy + 16n2Y2
(–6mx - 4ny)2 = 36m2n2 + 48mnxy + 16n2Y2
(4vt - 2ab)2 = 16v2t2 - 16abvt + 4a2b2
(–4vt + 2ab)2 = 16v2t2 - 16abvt + 4a2b2
(–4vt - 2ab)2 = 16v2t2 + 16abvt + 4a2b2
(4vt + 2ab)2 = 16v2t2 + 16abvt + 4a2b2
(3x5 + 8)2 = 9x10 + 48x5 + 64
(- 3x5 – 8)2 = 9x10 + 48x5 + 64
(- 3x5 + 8)2 = 9x10 - 48x5 + 64
(3x5 – 8)2 = 9x10 - 48x5 + 64
(33b - 3ab3)2 = 9a6b2 - 184b4 + 9a2b6
(33b + 3ab3)2 = 9a6b2 + 18a4b4 + 9a2b6
(- 33b - 3ab3)2 = 9a6b2 + 18a4b4 + 9a2b6
(–3a3b + 3ab3)2 = 9a6b2 - 184b4 + 9a2b6
(2a - 3b2)2 = 4a2 + 12 ab2 + 9b4
(2a + 3b2)2 = 4a2 + 12 ab2 + 9b4
(–2a + 3b2)2 = 4a2 - kb. 122 + 9b4
(2a - 3b2)2 = 4a2 - kb. 122 + 9b4

Címkék felhő
Értékelés
0
Nézetek
0
Hozzászólások
YOU MIGHT ALSO LIKE