Newton binomiális példája

A Newton binomiálja, más néven "binomiális tétel " egy olyan logaritmus, amely lehetővé teszi számunkra, hogy binomiális erőt kapjunk.

A binomiális teljesítmény megszerzéséhez a „binomiális együtthatók"Ami kombinációk sorozatából áll.

1. példa: Newton binomiális általános képletei:

(a + b)² = a² + 2 ab + b²
(a - b)² = a² –2 ab + b²
(a + b) 3 a³ + 3 ide²b + 3 ab² + b³

Ezeket a képleteket nevezetes azonosságok nevével ismerjük, ahol egy általánosabb képlet jön létre, amely egyenértékű az (a + b) kifejlesztésévelⁿ, ahol n bármely természetes egész szám.

Ez a képlet bármely elemre érvényes nak nek Y b egy gyűrű,

A (törvényekhez + Y x) nak nek

Feltétel, hogy a két elem nak nekY b legyen olyan nak nek x b = b x nak nek:

(a + b)ⁿ = aⁿ + C¹_n nak nek^n-2 xb² + ...
+ C^o_n  nak nek^n-p x b^o +… + C_oⁿ¹ + bⁿ.

A C^o_n természetes számok, úgynevezett binomiális együtthatók (azok, amelyek kifejezik a kombinációk számát n elvett tárgyak o nak nek o; könnyen kiszámítható Pascal háromszögének köszönhetően).

2. példa, Newton binomiáljából:

A szorzást fontolóra vesszük:

z. z = z² ahol z bármely algebrai kifejezés lehet:

Most tegyük fel, hogy z = x + Y, azután:

z. z = (x + y) = (x + y), de (x + y)

amely így kiszámítható:

x + y
x + y

Itt a szorzást balról jobbra hajtjuk végre, és az eredményt algebrai módon adjuk hozzá:

x² + x y
+ xy + y²

x² + 2 x y + y²

(x + y)² = x² + 2 x y + y²

Ha figyelembe vesszük:

z. z. z = z³;

(x + y) (x + y) (x + y) = (x + y)². (x + y) 2. (x + y) = (x² + 2 xy + y²) (x + y)

A szorzás elvégzése után megkapjuk:

X2 + 2 x y + y2
+ x²y + 2 x y² + és²

x³ + 3 x² y + 3 x y² + és³

(x + y)² (x + y) = (x + y)³ = x³ + 3 x² y + 3 x y² + és³.

 z³. z = z⁴

z3. z = (x3 + 3 x2 y + 3 x y2 + y3) (x + y)

És amikor elvégezzük a szorzást.

x³ + x² y + 3 x y² + és³

x + y_________________

x⁴ + 3 x³ y + 3 x² Y² + x y³

+ x³ y + 3 x2 y2 + 3xy³ + és⁴

x⁴ + 4x³és + 6x² y + 4xy³ + és⁴

(x + y)⁴ = x4 + 4x³és + 6x² Y² + 4xy³ + és⁴