A központi tendencia mértékei

A A központi tendencia mértékei olyan értékek, amelyekkel egy adatkészlet összefoglalható vagy leírható. Egy adott adathalmaz közepének felkutatására szolgálnak.

A központi tendencia mértékének nevezik, mert általában a minta vagy a populáció legnagyobb adatfelhalmozódása a köztes értékekben van.

A leggyakrabban használt központi tendenciaintézkedések a következők:

Számtani átlag

Középső

divat

Központi tendenciamérések csoportosítatlan adatokban

Népesség: A vizsgálat tárgya az összes elem, amelynek közös jellemzője van.

Előadás: A lakosság reprezentatív részhalmaza.

Csoportosítatlan adatok: Amikor az elemzendő populációból vagy folyamatból vett minta, vagyis amikor legfeljebb 29 elem van a mintában, akkor ezeket az adatokat teljes egészében elemezzük anélkül, hogy olyan technikákat kellene alkalmaznunk, ahol a munka mennyisége a felesleg miatt csökken adat.

Számtani átlag

Ezt szimbolizálja x, és az osztásával nyerjük az összes érték összege, az összes megfigyelés között. Képlete:

x̅ = Σx / n

Hol:

x = Az értékek vagy adatok

n = az adatok teljes száma

Példa:

Az eladók által az elmúlt 6 hónapban kapott havi jutalék 9800,00 USD, 10 500,00 USD, 7 300,00 USD, 8 200,00 USD, 11 100,00 USD; $9,250.00. Számolja ki az eladó által kapott fizetés számtani átlagát.

x̅ = Σx / n

x̅ = (9800 + 10500 + 7300 + 8200 + 11100 + 9250) / 6

x̅ = 9 358,33 USD

Az eladó által kapott átlagos jutalék 9358,33 USD.

divat

Ezt szimbolizálja (Mo), és ez az a mérték, amely jelzi, hogy melyik adat rendelkezik a legnagyobb gyakorisággal egy adatsorban, vagy melyik ismétlődik meg a legjobban.

Példák:

1.- A {20, 12, 14, 23, 78, 56, 96} adatkészletben

Ebben az adatkészletben nincs ismétlődő érték, ezért ez az értékkészlet Nincs divatja.

2.- Határozza meg az üzemmódot a következő adatkészletben, a lányok életkorának megfelelően óvoda: {5, 7, 3, 3, 7, 8, 3, 5, 9, 5, 3, 4, 3} A legtöbbször megismételt életkor 3, tehát olyan sok, A divat 3.

Mo = 3

Középső

(Md) szimbolizálja, és ez az adatok növekvő sorrendben rendezett átlagértéke, a rendezett értékek halmazának központi értéke növekvő vagy csökkenő formában, és megfelel annak az értéknek, amely ugyanannyi értéket hagy maga előtt és után egy adathalmazban csoportosítva.

A meglévő értékek számától függően két eset fordulhat elő:

Ha ő az értékek száma páratlan, a Medián megfelel az adott adatkészlet alapvető értéke.

Ha ő az értékek száma páros, a Medián megfelel a két központi érték átlaga (Az alapértékeket összeadjuk és elosztjuk 2-vel).

Példák:

1.- Ha a következő adatokkal rendelkezik: {5, 4, 8, 10, 9, 1, 2}

Amikor növekvő sorrendben rendeljük őket, vagyis a legkisebbtől a legnagyobbig:

{ 1, 2, 4, 5, 8, 9, 10 }

Md = 5, mert ez a rendezett halmaz központi értéke

2.- A következő adatsor csökkenő sorrendben, a legmagasabbtól a legalacsonyabbig, és páros értékeknek felel meg, ezért az Md lesz a központi értékek átlaga.

{ 21, 19, 18, 15, 13, 11, 10, 9, 5, 3 }

Md = (13 + 11) / 2

Md = 24/2

Md = 12

Központi tendenciamérések a csoportosított adatokban

Ha az adatokat a frekvenciaelosztási táblázatokba csoportosítja, a következő képleteket használjuk:

Számtani átlag

x̅ = Σ (fa) (mc) / n

Hol:

fa = Minden osztály abszolút gyakorisága

mc = osztályjegy

n = az adatok teljes száma

divat

Mo = Li + Ac [d₁ / (d₁+ d₂) ]

Hol:

Li = A modális osztály alsó határa

Ac = Szélesség vagy osztályméret

d₁ = A modális abszolút frekvencia és a modális osztály előtti abszolút frekvencia különbsége

d₂ = A modális abszolút frekvencia és az abszolút frekvencia különbsége a modális osztály után.

A modális osztály olyan, amelyben az abszolút frekvencia magasabb. Néha a modális osztály és a medián osztály ugyanaz lehet.

Középső

Md = Li + Ac [(0,5 n - fac) / fa]

Hol:

Li = a középosztály alsó határa

Ac = Szélesség vagy osztályméret

0,5n = ½ n = az adatok teljes száma elosztva kettővel

fac = kumulatív gyakoriság a medián osztály előtt

fa = a középosztály abszolút gyakorisága

A medián osztály meghatározásához ossza el az adatok teljes számát kettővel. Ezt követően a felhalmozott frekvenciákat keresik arra, amelyik a legközelebb áll az eredményhez, ha két egyformán közelítő érték van (alacsonyabb és későbbi), akkor az alacsonyabb értéket választják.

Példák a központi tendenciaintézkedésekre

1.- Számítsa ki az adatkészlet számtani átlagát {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13}

x̅ = Σx / n

x̅ = (1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13) / 7

x̅ = 49/7

x̅ = 7

2.- Az adatkészlet módjának észlelése {1, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 9, 9, 11, 13, 13}

Látnia kell, hogy a készlet egyes tagjai hányszor szerepelnek

1: 1 alkalommal, 3: 2 alkalommal, 4: 3 alkalommal, 5: 4-szer, 6: 3-szor, 7: 1-szer, 9: 2-szer, 11: 1-szer, 13: 2-szer

Mo = 5, 4 előfordulással

3.- Keresse meg az adatkészlet mediánját {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13}

7 tény van. A negyedik adat 3 adata lesz a bal oldalon, 3 pedig a jobb oldalon.

{ 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13 }

Md = 7, a középső adat

4.- Számítsa ki az adatkészlet számtani átlagát {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14}

x̅ = Σx / n

x̅ = (2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14) / 7

x̅ = 56/7

x̅ = 8

5.- Az adatkészlet módjának észlelése {2, 2, 2, 4, 4, 4, 6, 6, 6, 6, 6, 8, 8, 8, 10, 12, 14, 14}

Látnia kell, hogy a készlet egyes tagjai hányszor szerepelnek

2: 3-szor, 4: 3-szor, 6: 5 alkalommal, 8: 3-szor, 10: 1-szer, 12: 1-szer, 14: 2-szer

Mo = 6, 5 előfordulással

6.- Keresse meg az adatkészlet mediánját {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14}

7 tény van. A negyedik adat 3 adata lesz a bal oldalon, 3 pedig a jobb oldalon.

{ 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14 }

Md = 8, a középső adat

7.- Számítsa ki az adatsor számtani átlagát {3, 10, 14, 15, 19, 22, 35}

x̅ = Σx / n

x̅ = (3 + 10 + 14 + 15 + 19 + 22 + 35) / 7

x̅ = 118/7

x = 16,85

8.- Az adatkészlet módjának észlelése {1, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 9, 9, 11, 13, 13}

Látnia kell, hogy a készlet egyes tagjai hányszor szerepelnek

1: 1, 3: 2, 4: 3, 5: 1, 6: 5-ször, 7: 1 alkalommal, 11: 1 alkalommal, 13: 2 alkalommal

Mo = 6, 5 előfordulással

9.- Keresse meg az adatkészlet mediánját {1, 9, 17, 25, 33, 41, 49}

7 tény van. A negyedik adat 3 adata lesz a bal oldalon, 3 pedig a jobb oldalon.

{ 1, 9, 17, 25, 33, 41, 49 }

Md = 25, a középső adat

10.- Számítsa ki az adatsor számtani átlagát {1, 9, 17, 25, 33, 41, 49}

x̅ = Σx / n

x̅ = (1 + 9 + 17 + 25 + 33 + 41 + 49) / 7

x̅ = 175/7

x̅ = 25