Példa a páros kitevőkre

Nincs olyan valós szám, amely önmagával megszorozva vagy négyzettel negatív számot adna, amiből ez mindig következik hogy a kitevő páros, az eredmény pozitív, így nem találunk négyzetgyököket (2. index) a számokhoz negatívumok. Mi a -8 kocka gyöke, egyenértékű azzal, hogy megkérdezzük, mi az a szám, amelyet kockára adunk -8 Válasz: -2
Mivel (-2) = (-2) (-2) (-2) = - 8
És a -64 (-4) kocka gyökere
(-4)³ =(-4)(-4)(-4) = -64 

Az összes korábbi példa kapcsán arra a következtetésre jutunk, hogy:

Egy pozitív számból két valós gyököt kapunk, vagy csak egyet, attól függően, hogy n páros vagy páratlan és hogy negatív számból negatív vagy nincs gyökér, attól függően, hogy n páratlan vagy páratlan illetőleg.

PÉLDÁK:

a) Legyen 64 ÉS P, a négyzetgyök (n egyenletes) 8 és -8 lesz, mert 8² = (-8)² = 64.

b) Legyen 8 E P, a kocka gyökere (páratlan n) 2, mert ez az egyetlen valós szám, amely 8-at kockáztatott.

c) -27ÉS P, az egyetlen kocka gyökér -3, mert (-3)³ = -27; 3³ = -27.

d) -64ÉS P, a gyök, négyzet nem létezik a valós számok halmazában (még n is).