Példa a legnagyobb közös osztóra

A közös osztók közül a legnagyobbat két vagy több szám legnagyobb közös osztójának (M.C.D.) nevezzük. A számok legnagyobb közös osztójának megtalálásához az első dolog, hogy mindegyiket elsődleges tényezőkre bontjuk. Az M.C.D. egyenlő az összes közös tényező szorzatával a legkisebb kitevővel.
Vizsgáljunk meg egy példát a témáról:
Egy szupermarketben 120 csokoládé cukorkát, 240 menta cukorkát és 180 mézes cukorkát csomagolnak. Hány egyforma zacskót lehet csomagolni anélkül, hogy bármilyen cukorka lenne rajta? És az egyes zacskókból hány cukorka kerül minden zacskóba?
A példa megoldásának megkezdéséhez megtaláljuk az M.C.D. a 120-as, a 240-es és a 180-as számok közül az elsődleges tényezőkre bontva
Nincsenek elsődleges tényezők
120 2
60 2
30 2
15 3
5 5
1
A 120 számot a következő fő tényezőkre bontjuk: 120 = 2 x 2 x 2 x 3 x 5, 120 = 2 (kockás) x 3 x 5
Nem. Fő tényezők
240 2
120 2
60 2
30 2
15 3
5 5
1
A 240-es számot a következő prímtényezőkre bontjuk: 240 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x5, azaz 240 = 2 (negyedikre emelve) x 3 x 5

Nincsenek elsődleges tényezők
180 2
90 2
45 3
15 3
5 5
1
A 180-as szám elsődleges tényezőire bomlik: 180 = 2 x 2 x 3 x 3 x 5, 180 = 2 (négyzet) x 3 (négyzet) x 5
Arra a következtetésre jutunk, hogy az M.C.D. a 120, 240 és 180 számok = 2 (négyzet) x 3 x 5, vagy ami megegyezik az M.C.D. 120, 240 és 180 = 60.
60 egyforma zacskó cukorka csomagolható. Minden táskában 2 csokoládé cukorka, 4 borsmenta cukorka és 3 mézes cukorka lesz.
Ne feledje, hogy egy szám elsődleges tényezőkre bontásához minden számot el kell osztanunk a legkisebb prímszámmal hogy pontosan elosztja és a Legnagyobb közös osztó egyenlő a közös tényezők szorzatával a legkisebbel kitevő.