Példa elosztási tulajdonságra

A elosztó vagyon olyan szorzótulajdonság, amely azt mondja nekünk, hogy ha egy számot megszorzunk egy másikkal, az eredmény az ugyanaz, mintha az első számot megszorozzuk az összeadással vagy kivonással, amely a másodikat eredményezi szám.

A szorzás disztribúciós tulajdonsággal történő kifejezéséhez zárójeleket használunk.

Például, ha megvan a szorzás:

6 X 9 = 54

Tudjuk, hogy a 9-es szám az 5 + 4 összeadásának eredménye. A disztribúciós tulajdonság alkalmazásával a szorzást a következőképpen fejezzük ki:

6(5+4)

Ez azt jelenti, hogy megszorozzuk a 6-os számot az összeg minden tagjával, majd végrehajtjuk az összeget:

6 (5 + 4) = (6X5) + (6X4) = 30 + 24 = 54

És ahogy látjuk, ugyanazt az eredményt kapjuk. Az elosztási tulajdonság a kivonásra is vonatkozik:

6 (10–1) = (6X10) - (6X1) = 60 - 6 = 54

Ezt az elosztási tulajdonságot két összeadás vagy kivonás, vagy összeadás és kivonás szorzatának megszerzésére is felhasználják. Ezekben az esetekben az első művelet minden tagját megszorozzuk a második művelet minden tagjával, majd a műveleteket végrehajtjuk:

(5 + 2) (3 + 4) = (5X3) + (5X4) + (2X3) + (2X4) = 15 + 20 + 6 + 8 = 49

Először a zárójelek műveleteit hajtja végre: 7 X 7 = 49

(7–3) (6–2) = (7X6) + (7X - 2) + (- 3X6) + (- 3X - 2) = 42–14–18 + 6 = 16

Először a zárójelek műveleteit hajtja végre: 4 X 4 = 16

A disztributív tulajdonság különösen nagy számok kiszámításához, valamint az algebrában hasznos.

Ha van egy komplex számunk, például 5648, és meg akarjuk szorozni azt 8-mal, akkor az 5648-at tizedes jelölésre bontsuk, az összetevőket megszorozzuk 8-mal, majd elvégezzük az összeadást:

8 (5000 + 600 + 40 + 8) = (8X5000) + (8X600) + (8X40) + (8X8) = 40000 + 4800 + 320 + 16 = 45136.

Az algebrában számos numerikus értéket helyettesítenek literál értékek (betűkkel kifejezve), valamint az exponens értékek, és itt az elosztó tulajdonság nagyon hasznos. Ugyanazokat a szabályokat követjük, amelyeket már elmagyaráztunk:

(a + 3ab + c) (b - 2) = (ab) + (- 2a) + (3ab²) + (- 6ab) + (bc) + (- 2c) = [A jeleket elrendezzük és csökkentjük] –2a + ab - 6ab + 3ab²+ bc - 2c = –2a - 5ab + 3ab²+ bc - 2c [vegye figyelembe, hogy csökkentettük az ab szó szerinti kifejezéseket]

Példák disztribúciós tulajdonságra:

Sergiónak 7 malacperselye van, és mindegyikben ugyanannyi érmét és számlát helyezett el. Mindegyikbe 3 db 10 peso bankjegyet és 4 db 5 peso érmét tett. Ez azt jelenti, hogy minden malacka bankban 30 pesót tett bankjegybe és 20 pesót érmébe. Kiszámításához, mennyi pénzt takarított meg a piggy bankokban, hajtsa végre a következő számítást:

(30 + 20) 7 = (30X7) + (20X7) = 210 + 140 = 350

Vagyis először a számlákba helyezett összes pénzt megszorozta a malacka bankok teljes összegével, és majd megszorozta az érmékben lévő pénz teljes összegét a malacka bankok teljes összegével, majd hozzáadta a eredmények.

Testvére, Esteban úgy végzi a számítást, hogy összeadja az összes piggy bankba tett összeget, majd megszorozza azt a piggy bankok teljes összegével:

30 peso 10-es számlákban és 20 peso 5: 30 + 20 = 50 érmékben

Szorozzuk az egyes malacka bankok teljes összegét a piggy bankok összegével: 50 X 7 = 350

Mint láthatjuk, mindkettő ugyanazt az eredményt érte el.

• (4 + 2) 3 = (4 x 3) + (2 x 3) = 12 + 6 = 18
• (6 + 9) 10 = (6 x 10) + (9 x 10) = 60 + 90 = 150
• 5x (3 - 4) = ((5 x) (3)) + ((5x) (- 4)) = 15x - 20x = –5x
• (3 + 9) 9 = (3 X 9) + (9 X 9) = 27 + 81 = 108
• 2 (5 + 7) = (2 X 5) + (2 X 7) = 24
• (8 + 5) (5 + 7) = (8X5) + (8X7) + (5X5) + (5X7) = 40 + 56 + 25 + 35 = 156
• (11–3) (8–3) = (11X8) + (11X - 3) + (- 3X8) + (- 3X - 3) = 88–33–24 + 9 = 40
• (a + 2b + c) 3 = (3a) + (6b) + (3c) = 3. + 6b + 3c
• (a + b) (a - b) = [(a) (a)] + [(a) (- b)] + [(b) (a)] + [(b) (- b)] = [ nak nek²] + [- ab] + [ab] + [- b²] = a²–B²
• (a - b - c) (a²+ 3ab + 4b²+ c) = (a³) + (3²b) + (4ab²) + (ac) + (–a²b) + (–3ab²) + (–4b³) + (–Bc) + (–a²c) + (–3abc) + (–4 b²c) + (–c²) = a³ + 3a²b + 4ab² + ac - a²b - 3ab² - 4b³ - BC - a²c - 3abc - 4b²c - c² = a³ + 2a²b + ab² - 4b³ + ac - bc - 3abc - a²c - 4b²c - c²

Ha két számot adunk hozzá, majd az eredményt megszorozzuk egy másik számmal, ugyanazt az eredményt kapjuk hogy ha az összes adalékot megszámozzuk azonos számmal, majd hozzáadjuk a szorzatokat kapott.
Példák disztribúciós tulajdonságra:
Sergio megszámolja az összes pénzt, amelyet malacka bankjaiban tartott, és a következő számítást hajtja végre:
(30 + 20) x 7 = 350
Összeadta három váltó (30) és két érme (20) értékét, és az eredményt megszorozta 7-vel.
20 x 7 + 30 x 7 = 140 + 210 = 350
Ebben az esetben megszorozta az érmék (20) értékét héttel, és megszorozta a bankjegyek (30) értékét, és hozzáadta mindkét eredményt. Arra a következtetésre jutott, hogy mindkét helyzetben ugyanaz a végeredmény.
A disztributív tulajdonságban egy számmal számított összeg vagy összeadás szorzata megegyezik az összesítések ugyanazon szám szorzatainak összegével.
További példák a disztribúciós tulajdonságra:
1) (4 + 2) x 3 = 4 x 3 + 2 x 3 = 18
2) (6 + 9) x 10 = 6 x 10 + 9 x 10 = 150
3) 5 x (3 + 4) = 5 x 3 + 5 x 4 = 35
4) (3 + 9) x 9 = 3 x 9 + 9 x 9 = 108
5) 2 x (5 + 7) = 2 x 5 + 2 x 7 = 24
Ne feledje, hogy az elosztási tulajdonságban a (+) és (-) jelek elválasztják a feltételeket. És a zárójelben lévő műveletek először megoldódnak.