Példa arányokra és arányokra

Az arányokat és arányokat hívjuk ok a két számmal jelölt hányadossal, amely két mennyiség és a viszonyát képviseli arány két vagy több ok között fennálló egyenlőségre.

1. Ok

Az arány osztás formájában jelzi a két mennyiség kapcsolatát. Megmondja, hogy hány egység van a többihez képest, és általában a törtek egyszerűsítésével jelzik.

Például, ha egy osztályteremben 24 lány és 18 fiú van, akkor a következő módszerek egyikével fogjuk képviselni:

24/18
24:18

És mivel egyszerűsíthetjük a frakciót úgy, hogy elosztjuk 6-tal, akkor:

4/3
4:3

És az olvasható, hogy 4 és 3 aránya van, vagy 4 minden 3-ra.

Az arány minden értékének van neve. A kapcsolat bal oldalán található értéket hívjuk előzmény, és a jobb oldali értéket hívjuk meg következetes.

Ebben az esetben a lányok és a fiúk aránya 4 és 3, vagy minden 3 fiú esetében 4 lány aránya.

2. Arány

Az arány egyenlőség útján jelzi két arány összehasonlítását. Arány megírásához figyelembe kell vennünk, hogy az előzményértékek mindig ugyanazon az oldalon vannak, csakúgy, mint a következmények.

Tantermi példánkban összehasonlíthatjuk azt az arányt, amely nálunk 4 lányra vonatkozik 3 fiú, és kiszámíthatjuk, hogy hány fiú van egy szobában a lányok számához viszonyítva, ill oda-vissza. Ehhez először is felírjuk azt az arányt, amelyet már ismerünk:

4:3

Ezután egyenlőségjel

4:3=

Ezután a teljes összeg, például ugyanannak a szobának az összege, emlékeztetve arra, hogy tiszteletben kell tartanunk az előzmény és a következmény sorrendjét. Példánkban az előzmény a lányok száma, és ennek következtében a fiúk száma lesz.

4:3=24:18

Az arány egyenlőségének ellenőrzéséhez két szorzást hajtunk végre. Arányban az egyenlőségjelet vesszük referenciaként. A legközelebbi számokat központoknak nevezzük, a legtávolabbi számok pedig a végletek. Példánkban a 3. és a 24. szám áll legközelebb az egyenlőségjelhez, tehát ők a középpontok. A 4 és a 18 a végletek. Az arány helyes ellenőrzéséhez a központok szorzatának szorzatának meg kell egyeznie a szélsőségek szorzatának szorzatával:

3 X 24 = 72
4 X 18 = 72

2.1 Közvetlen arány és fordított arány

Az arányok olyan kapcsolatokat fejezhetnek ki, amelyekben az előzmény mennyiségének növelése növeli a következmény mennyiségét. Ezt a variációt közvetlen aránynak nevezzük. A fenti példa közvetlen arány.

Fordított arányban a mennyiség növekedése az előzményben a mennyiség csökkenését jelenti.

Például egy bútorüzletben 6 dolgozó 4 nap alatt 8 széket készít. Ha meg akarjuk tudni, hogy hány dolgozóra van szükség a 8 szék megépítéséhez 1, 2 és 3 nap alatt, akkor fordított arányt fogunk használni.

Ennek meghatározásához a dolgozók számát fogjuk felhasználni előzményadatként, a napok számát pedig ennek következtében:

6:4=

Ugyanezt a sorrendet követve az esélyegyenlőség másik oldalán ismét precedensként rendelkezünk a dolgozók számával és ennek következtében a szükséges napokkal. Valami ilyesmi lesz:

6:4 = ?:3
6:4 = ?:2
6:4 = ?:1

Az inverz arány meghatározásához meg kell szorozni az ismert arány tényezőit, példánkban a 6. és 4. számot, és az eredményt elosztjuk a második arány ismert adataival. Így a példánkban:

6 X 4 = 24
24 / 3 = 8
24 / 2 = 12
24 / 1 = 24

Így a következő arányok lesznek:

6:4 = 8:3
6:4 = 12:2
6:4 = 24:1

Amivel kiszámíthatjuk, hogy a 8 szék három nap alatt történő előállításához 8 dolgozóra van szükségünk; hogy két nap alatt elkészíthessük őket, 12 dolgozóra van szükségünk, és egy nap alatt 24 munkásra van szükségünk.

Példák az okokra

1. Egy dobozban 45 kék és 105 piros márvány van. 45: 105-ként fejezzük ki, és elosztjuk 15-tel. Megvan az arány 3: 7 (három minden hétre), vagyis három kék márvány minden hét vörös márványra.
2. Egy iskolai osztályban minden labdát minden ötgyermekes csapat használ, vagyis öt futballlabdához öt tanulónk van. Ekkor példánk van arra, hogy a diákok - labdák kapcsolata 5: 1. Ez az arány 5: 1-re van írva, és arra a következtetésre jutunk, hogy minden futball-labda esetében öt tanuló van.
3. Egy parkolóban vannak ázsiai és amerikai gyárak autójai. Összesen 3060 autó van, ebből 1740 ázsiai, a többi pedig 1320 amerikai gyártású. Ez megadja, hogy az arány 1740/1320. Egyszerűsítése érdekében először elosztjuk 10-tel, amivel 174/132 marad. Ha most elosztjuk 6-tal, akkor az arányunk 29:22 lesz, vagyis a parkolóban minden 22 amerikai autó után 29 ázsiai autó található.

Példák az arányokra:

Közvetlen arány:

1. Egy boltban a nemzeti és az importált édességeket 3: 2 arányban értékesítik. Ha tudjuk, hogy naponta 255 nemzeti édességet értékesítenek, akkor hány importált édességet értékesítenek naponta?

3:2=255:?
2 X 255 = 510
510/3 = 170 importált édesség.
3: 2 = 255: 170 (három kettőre, mint 255 170-re).

1. A fiúkat és a lányokat buliba hívták. Ha tudjuk, hogy minden 4 fiú után 6 lány vett részt, és a buliban 32 fiú van, hány lány járt?

6:4 = ?:32
32 X 6 = 192
192/4 = 48 lány ment a buliba.
6: 4 = 48:32 (6 = 4, mivel 48 = 32)

1. Az asztal összeállításához 14 csavar szükséges. Hány csavar szükséges 9 asztal összeállításához?

14:1 = ?:9
14 X 9 = 126
126/1 = 126 csavar szükséges.
14: 1 = 126: 9 (14 van 1-re, mint 126 9-re)

Fordított arány:

1. Két daru 50 konténert mozgat másfél óra alatt. Hány daru szükséges az 50 konténer fél óra alatt történő mozgatásához?

2:1.5 =?:.5
2 X 1,5 = 3
3 / .5 = 6 daru szükséges.
2: 1,5 = 6: .5 (két daru másfél óra, mint hat daru fél óra)

1. Ha 4 diák 45 perc alatt végez csapatmunkát, mennyi időbe telik, ha a csapat 6, 8, 10 és 12 diákból áll?

A következő arányok lesznek:

a) 4:45 = 6:?
b) 4:45 = 8:?
c) 4:45 = 10:?
d) 4:45 = 12:?

4 X 45 = 180

a) 180/6 = 30 perc
b) 180/8 = 22,5 perc
c) 180/10 = 18 perc
d) 180/12 = 15 perc

Tehát az arányok a következők lesznek:

a) 4:45 = 6:30
b) 4:45 = 8: 22.5
c) 4:45 = 10:18
d) 4:45 = 12:15

• Olvass tovább: Három egyszerű szabály.