Kocka gyökér példa

A köbgyök a szám kockára állításának inverz művelete (amely egy szám háromszoros szorzata önmagában). Más szavakkal, a kocka gyökerét arra a számra találják, amely háromszor megszorozza önmagát, és ennek eredményeként megadja azt a számot, amelyből a gyökeret vesszük.

Amikor egy számot háromszorosan megszorzunk önmagával, akkor azt mondjuk, hogy ezt a számot kockáztatjuk.

Például a 4-es szám kockáztatásakor a következőket tesszük:

4³ = 4 X 4 X 4 = 64

A kocka gyökerét arra használjuk, hogy megtaláljuk a kockára emelt számot, aminek eredményeként megkapjuk azt a számot, amelyből kivonjuk a gyökeret. Ezt a műveletet úgy értelmezhetjük, mint azt a műveletet, amellyel egy kocka térfogatának ismeretében kiszámíthatjuk, hogy az egyik oldala mennyit mér.

A kocka gyökér szimbólum a gyökös szimbólummal és a gyökér mutatóval van kialakítva, amely a 3. szám:

³√

Az 1000-nél kisebb számok kocka gyöke benne van az egységeket tartalmazó számokban:

1³ = 1

2³ = 8

3³ = 27

4³ = 64

5³ = 125

6³ = 216

7³ = 343

8³ = 512

9³ = 729

10³ = 1000

Az 1000-nél nagyobb számoknál figyelembe kell vennünk, hogy egy kétjegyű szám kocka, azaz tízes és egységnyi számokkal ezer számot fog előállítani. Ezt a jellemzőt fontos figyelembe venni, mivel a nagy vagy tizedes számok kocka gyökerének kiszámításához a szám felosztásának periódusai három számjegyűek lesznek.

Egy másik fontos részlet, amelyet figyelembe kell vennünk a kocka gyökér kiszámításához, az az, hogy az egyes periódusokat (vagyis az egyes osztásokat ezerben) kiszámítva A felkockázandó szám kifejezhető a két ábra összegeként, vagyis a d + u alakú binomiál formájában, ahol a d betű a tízes, és az u a egységek. Ezt megérthetjük a polinom kifejlesztésével és az értékek párhuzamos helyettesítésével:

(d + u)³ = d³ + 3d²u + 3du² + d³

12³ = 10³ + (3)10²(2) + (3) (10)2² + 2³ = 1000 + 600 + 120 + 8 = 1728

123 = 12 x 12 x 12 = 1728.

Ezeknek a korábbi ötleteknek a befejezéséhez továbbra is meg kell magyaráznunk, hogy a kocka gyökér kiszámításakor nem fogjuk használni a d kifejezést³, mivel ez az első kifejezés, amelyet kiszámolunk, és az egyes periódusok csökkenésével csak a 3d kifejezéseket fogjuk használni²u, 3du² és te³, amelyből összeadjuk az értékeiket és kivonjuk őket az egyes tagokból. Megoldáskor a 3d eredménye²u megszorozza 100-val, a 3du-val² megszorozzuk 10-vel és az u eredményével³, ezt hagyjuk. Ez a lépésenkénti magyarázat a kocka gyökér kiszámításához:

A szám kocka gyökerének kibontása

Hogyan lehet megszerezni egy szám kocka gyökerét?

ELSŐ LÉPÉS. (Fekete szín) Kezdjük azzal, hogy a számot szakaszokra osztjuk. Minden periódus három számból áll. Az egész számokban a tizedesponttól, az egész számoktól balra, a tizedes számoktól jobbra számítanak. Kiszámítjuk az 12326391 kocka gyökerét. A számot szakaszokra osztjuk, és a radikális szimbólumba helyezzük.

MÁSODIK LÉPÉS. (kék szín) Kiszámítjuk az első periódus kocka gyökerét (amelyik a legtávolabbi balra), a kockázott szám keresése egyenlő vagy közelebb van a keresett számhoz, anélkül, hogy átmennénk és kivonjuk.

HARMADIK LÉPÉS. (lila szín) A következő periódust leengedjük és a kivonás eredménye mellé helyezzük. Az utolsó két számot elkülönítjük a jobb oldaltól. négyzetbe vesszük a gyökérként számot, és megszorozzuk hárommal. Az eredményben elválasztott számot elosztjuk az imént kapott számmal, és az osztás egész eredménye a gyökér következő száma.

NEGYEDIK LÉPÉS. (zöld szín) A gyökérként kapott számtól elkülönítjük az egységeket (ami egyenletünk u értéke lesz), a fennmaradó számok pedig a tízesek lesznek. Ezután meghatározzuk a 3d értékeit²u, 3du² és te³, összeadjuk őket és kivonjuk az eredményt.

ÖTÖDIK LÉPÉS. (Barna szín). Csökkentjük a következő időszakot a kivonás eredményével együtt, és elválasztjuk az utolsó két ábrát. Négyzetre vesszük a gyökeret, és megszorozzuk hárommal. Osztjuk azt a számot, amelyet az imént elvégzett szorzás eredménye eredményezett, és az egész eredmény a gyökér következő száma.

HATODIK LÉPÉS (Piros szín). Ismét szétválasztjuk az egységeket és a tízeket. Ha a gyökérnek három vagy több számjegye van, akkor az egységek elválasztásakor d értéke (a tízes) két vagy több számjegyet tartalmazhat. Meghatározzuk a 3d értékeit²u, 3du² és te³, összeadjuk az eredményeiket és kivonjuk.

Az ötödik és a hatodik lépést addig ismételjük, amíg az eredmény nulla, ha a gyökér pontos, vagy ha a maradék eléri, ha pontatlan. Ugyanezt az eljárást követjük, ha a gyökér számának decimális száma van.

Példák a kocka gyökereire:

³√ 232608375 = 615

³√ 614125 = 85

³√ 74088 = 42

³√ 82312,875 = 43,5

³√ 1953125 = 125

³√ 160103007 = 8543

³√ 485587,656 = 78,6

³√ 946966,168 = 98,2

³√ 860085351 = 951

³√ 9993948264 = 2154

³√ 183250432 = 568

³√ 274625 = 65

³√ 363994344 = 714

³√ 15625000 = 250

³√ 627222016 = 856

³√ 1838,26563 = 12,25

³√ 2863288 = 142

³√ 418508992 = 748

³√ 465484375 = 775

³√ 6028568 = 182

³√ 14348907 = 243

³√ 1367631 = 111

³√ 35937 = 33

³√ 2263,5713 = 13,13

³√ 3944,312 = 15,8

³√ 1728000 = 120

³√ 0,421875 = 0,75

³√ 1906624 = 124

³√ 33076161 = 321

³√ 314709522 = 680,2