Példa a faktorizálható egyenlőtlenségre

Az egyenlőtlenség az a kapcsolat, amely két algebrai kifejezés között fennáll annak jelzésére, hogy különbözőek lehetnek a kérdéses típustól függően egyenlő, nagyobb (>), kisebb ( =), kisebb vagy egyenlő (<=).

Ennek a kapcsolatnak a megoldása az az értékkészlet, amelyet egy változó felhasználhat az egyenlőtlenség kielégítésére.

Az egyenlőtlenség tulajdonságai a következők:

• Ha a> b és b> c, akkor a> c.
• Ha ugyanazt a számot adjuk az egyenlőtlenség mindkét oldalához, akkor a> b, majd a + c> b + c.
• Ha az egyenlőtlenség mindkét oldalát megszorozzuk ugyanazzal a számmal, akkor az egyenlőtlenség érvényes. Ha a> b, akkor ac> bc.
• Ha a> b, akkor –a
• Ha a> b, akkor 1 / a <1 / b.

Ezekkel a tulajdonságokkal megoldható a faktorálható egyenlőtlenség, tényezőinek faktorálása és a változó értékhalmazának megtalálása, amely megfelel neki.

Példa a faktorizálható egyenlőtlenségre:

Legyen a következő egyenlőtlenség

x2 + 6x + 8> 0

A baloldali kifejezést figyelembe véve:

(x + 2) (x + 4)> 0

Ahhoz, hogy ez az egyenlőtlenség minden valós számra érvényes legyen

x Ennek nagyobbnak kell lennie, mint -2, mivel x <= -2 esetén az eredmény 0-nál kisebb vagy azzal egyenlő számhalmaz.

Keresse meg a következő egyenlőtlenséget kielégítő számkészletet:

(2x + 1) (x + 2)

A műveletek végrehajtása:

2x2 + 3x + 2

X2 levonása az egyenlőtlenség mindkét oldaláról:

2x2 - x2 + 3x + 2

x2 + 3x + 2 <3x

3x kivonva az egyenlőtlenség mindkét oldaláról:

x2 + 3x - 3x + 2 <3x - 3x

x2 + 2 <0

azután

x2 <2

x <2/21

A számkészlet, amely megoldja ezt a problémát, mindazok a számok, amelyek kisebbek, mint a 2 négyzetgyöke.