Példa a rotációs és transzlációs egyensúlyra

Egyensúlyi feltételek: Ahhoz, hogy egy test egyensúlyban legyen, szükséges, hogy az összes rá ható erő vagy nyomaték összege nulla legyen. Azt mondják, hogy minden testnek kétféle egyensúlya van, a fordítás és az forgás.

Fordítás: Ez az, amely abban a pillanatban keletkezik, amikor a testre ható összes erő semmissé válik, vagyis ezek összege nulla.
ÉSFx = 0
ÉSFy = 0

Forgás: Ez az, amely abban a pillanatban keletkezik, amikor a testre ható összes nyomaték semleges, vagyis ezek összege nulla.
ÉSMx = 0
ÉSMy = 0

Alkalmazások: Minden olyan típusú műszerben használják, amelyben egy vagy több erőt vagy nyomatékot kell alkalmazni a test egyensúlyának megvalósításához. A leggyakoribb műszerek közé tartozik a kar, a római mérleg, a szíjtárcsa, a fogaskerék stb.

PÉLDA AZ ALKALMAZÁSI PROBLÉMÁHOZ:

Egy 8 N-os dobozt egy 2 m-es vezeték függeszt, amely 45 ° -os szöget zár be a függőlegessel. Mi az értéke a vízszintes erőknek és a huzalnak, hogy a test statikus maradjon?
A problémát először a következőképpen vizualizálják:

A szabad test diagramja alább készül.

Most a vektorok lebontásával kiszámoljuk mindegyikük erejét.

F_1x = - F₁ cos 45 ° *
F_1y = F₁ bűn 45 °
F_2x = F₂ cos 0 ° = F2
F_{2 és} = F₂sin0 ° = 0
F_3x = F₃cos90 ° = 0
F_3y = - F₃ bűn 90 ° = - 8 N *

Mivel azok a kvadránsok, amelyekben vannak, negatívak.
Mivel csak az F értékeit ismerjük₃, F₂ és az összegnek nullának kell lennie x-ben és y-ben, a következők vannak:

ÉSF_x= F_1x+ F_2x+ F_3x=0

ÉSF_Y= F_1y+ F_{2 és}+ F_3y=0

Ezért a következők állnak rendelkezésünkre:

ÉSF_x= -F₁ cos 45 + F₂=0
F₂= F₁(0.7071)
ÉSF_Y= -F₁sin45-8N = 0
8N = F₁(0.7071)
F₁= 8N / 0,7071 = 11,31 N

Az F kiszámításához₂, F helyére lép₁ a következő egyenletből:

F₂= F₁(0.7071)
F₂= 11,31 (0,7071) = 8N