Példa a parabolikus mozgásra

Amikor a tárgy kerül be mozgalom A levegőbe dobásával sebességének két eleme van: a vízszintes alkatrész az X tengelyen, amely megfelel az egyenletes egyenes vonalú mozgásnak, és a függőleges komponens az Y tengelyen, szabad eséssel jár, amelyet a gravitációs mező a test tömegére gyakorol. Mindkét komponens egyidejűleg parabola görbületet generál. Ebből kifolyólag, Ezt a tárgyat érintő jelenséget parabolikus lövésnek vagy parabolikus mozgásnak hívják.

A szóban forgó objektumot ennek a jelenségnek a magyarázata céljából lövedéknek fogják nevezni. Ha nem veszik figyelembe a levegővel való súrlódást, a vízszintes komponens állandó, amíg a lövedék nem érintkezik a talajjal.

Ha arra koncentrálunk a függőleges alkatrész, a gravitáció gyorsulása miatt a változás folyamatos.

A parabolikus lövést az egyenletesen gyorsított mozgás eseteként kezelik két dimenzióban. A gravitáció az Y komponens sebességének növelésével hat, míg az X komponensben nincs változás a sebességben.

Az alábbiakban részletesen kifejezzük azokat a kifejezéseket, amelyek lehetővé teszik a sebesség összetevőinek, helyzetének és maximális magasságának ismeretét.

Az X tengelyen:

X a vízszintesen megtett távolságot jelenti, a vízszintes sebesség és az idő szorzataként, amelyet a jelenség a mozgás kezdetétől a végső pihenésig lefed. Úgy tartják a vízszintes sebesség az ösvényen állandó, tehát az egyenlőség a kezdeti sebességre és a teljes sebességre egyszerre jön létre.

Az Y tengelyen:

Az Y tengely sebessége megegyezik a kezdeti függőleges sebesség és a gravitáció hatása által befolyásolt sebesség különbségével.

A sebesség négyzetét az Y tengelyen a kezdő négyzetének és a gravitáció gyorsulásának és a megtett távolságnak a kettős szorzata adja.

A függőlegesen megtett távolságot a kezdeti sebesség-idő szorzat, valamint a gravitáció félterméke és az idő négyzete közötti különbség adja.

Sebességi törvény:

A sebességtörvény kifejezi a lövedék pontos és pontsebességének kiszámítását, a síkkal képzett szög trigonometrikus függvényei alapján.

A pozíciók törvénye:

A pozíciók törvénye lehetővé teszi az összes parabolikus mozgás teljes megtett távolságának ismeretét, vagyis a megtett görbe valós hosszát.

Maximális magasság:

A parabolikus mozgásban elért maximális magasságot a kezdeti függőleges sebesség négyzetének számításával osztjuk el a gravitáció miatti gyorsulás kétszeresével. Meg kell jegyezni, hogy a távolság egységei megmaradnak (például méter, centiméter).

Maximális vízszintes távolság:

A maximális vízszintes távolság kiszámítható a következő hányadossal: A gravitációs gyorsulás közötti kezdeti sebességek vízszintes és függőleges kettős szorzata.

A sebesség elemei:

Ismeretes, hogy a parabolikus mozgásban a kezdeti sebesség szöget hordoz; lehetséges megismerni vízszintes és függőleges alkatrészeit. Az X vízszintes komponens esetében szorozzuk meg a kezdeti sebességet a koszinusz trigonometrikus függvénnyel, mivel a vízszintes a szomszédos lábat képviseli a szöghez viszonyítva.

Az Y függőleges komponens esetében szorozzuk meg a kezdeti sebességet a Sine trigonometrikus függvénnyel, amely a szög ellentétes lábát jelenti.

Emelkedési idő:

Az emelkedési idő lefedi azokat a pillanatokat, amikor a lövedéket mozgásba hozzák, és a magasság eléréséig lassul sebesség, fokozatosan nullára lassítva, hogy a sebesség hatására újra kezdjen gyorsulni gravitáció.

Repülési idő vagy teljes pálya:

A teljes repülési vagy pályaidő kétszerese az emelkedési időnek, lefedi a parabola mindkét oldalát: a lövedék felszállását és a leszállást.

A parabolikus mozgás grafikus ábrázolása

Az alábbiakban bemutatjuk a parabolikus mozgás fejlődésének diagramját. Egy kezdeti Vi sebességből indulunk ki, a megfelelő Vxi és Vyi komponensekkel, amelyek meghatározzák azt a kialakult szöggel együtt. A pálya felfelé emelkedik, amíg el nem éri a görbe csúcsán egy pontsebességet, ahol a maximális magasság van meghatározva. elérte az Ymax értéket, hogy megkezdje az ereszkedést, szögsebességgel, függőleges alkatrészeivel és vízszintes. Amikor a test eléri a földet, mindig a gravitáció hatása alatt áll, meghatározzuk a maximális vízszintes távolságot, Xmax.

10 példa a parabolikus mozgásra

1. Egy bizonyos magasságban kilőtt nyíl a levegőben haladva görbül, amíg be nem ágyazódik a földbe, ahol a pálya véget ér.

2. Az olimpiai játékokban a lövés parabolikus mozgást foglal magában, amelyet a golyó súlya határoz meg, és nagyobb lesz a kezdeti sebessége, ha a sportoló keményebben dolgozik.

3. Az olimpiai játékokban is a gerelyhajítás parabolikus mozgást követ a sportolónak a levegőbe engedésével addig, amíg a gerely be nem kerül a földbe, vízszintes távolságot jelölve végső.

4. Az extrém kaszkadőrök rámpákon és más szerkezeteken hajtják a motorkerékpárt elég hosszú ideig, hogy a levegőben tarthassanak. Ami fizikai értelemben történik, az a parabolikus mozgás optimalizálása, hogy a nagyobb kezdeti sebesség, nagyobb maximális magasság, mint más esetekben, és vízszintes távolság meghosszabbított.

5. Baseballban, amikor a labda elüt az ütővel, parabolikus pálya kezdődik, amely annak a játékosnak a kesztyűjében végződik, aki elkapja.

6. A diszkoszvetést egy parabolikus mozgás is befolyásolja, amely a dobó karjában kezdődik és a másik játékos kezében vagy a földön végződik.

7. A középkorban használt háborús eszköz a Catapult volt, egy rúddal ellátott indító mechanizmus hosszú, ami egyfajta merőkanállal végződött, hogy sziklákat vagy égő anyagokat tartson a ellenség. Terhelés céljából tartották, és amikor elengedték, a teher a rúd erővel dobta. A lőszer parabolikus mozgást írt le, amíg az nem hatott az ellenségre.

8. A katapultéhoz hasonló céllal olyan egyszerű eszközök keletkeznek, amelyek két, a földre rögzített oszlopból állnak, és egy nagy rugalmas szalaggal, amelyet ők támogatnak. A dobandó tárgyakat a rugalmas szalagra helyezzük, és annak nyújtását úgy szabályozzuk, hogy többé-kevésbé erőt adjon a dobandó tárgyak parabolikus mozgásának.

9. Minden olyan tárgy, amelyet egyenes indítással dobnak fel, hajlamos visszatérni egyenes vonalban is, de a bolygó forgási mozgása által létrehozott végtelenül kis görbületben, amely elmozdítja a pontot csepp.

10. Minden ugrás, amelyet egyik helyről a másikra mozognak, parabolikus mozgás, amelyet az emberi testre alkalmaznak, a lábak erősségével. Ebben az esetben a vízszintes alkatrészen megtett távolság nyilvánvalóbb lesz.

Egy nyíl kilövése 120 kilométer / órás sebességgel történik, 60 ° -os szöget képezve a vízszintessel. Meg kell határozni a maximális magasságot és az elért vízszintes távolságot.

Adat:

Meghatározzuk a magasság értékét, és a rendelkezésre álló adatok alapján a következő egyenletet alkalmazzuk:

Az adatok behelyettesítése a maximális magasságegyenletbe:

Az elért vízszintes elmozdulás értékének megszerzéséhez és az adatok alapján a következőket kell alkalmazni: