Apa Persamaan Dirac, dan bagaimana mendefinisikannya?

Paul Adrien Maurice Dirac (1902-1984) mengusulkan pada akhir tahun 1928 salah satu persamaan dengan kepentingan terbesar dan implikasi dalam Fisika era saat ini, dan ini karena menyatukan prinsip-prinsip mekanika kuantum dengan prinsip-prinsip relativitas.

Kutipan (APA)

Evelyn Maitee Marina | Agustus 2022
Insinyur Industri, MSc dalam Fisika, dan EdD

Persamaan ini dapat dinyatakan dalam beberapa cara, yang paling ringkas dan disederhanakan adalah apa yang dianggap sebagai salah satu persamaan paling estetis dalam sains:

\(\left( {i\nabla - \frac{{mc}}{h}} \kanan) = 0\)

Di mana:
i: satuan imajiner
m: massa diam elektron
: Konstanta tereduksi Planck
c: kecepatan dari cahaya
: operator penjumlahan turunan parsial
: fungsi gelombang matematika elektron

Nilai mutlak kuadrat dari fungsi gelombang menyatakan kemungkinan untuk menemukan partikel pada posisi tertentu, mengingat Energi, kecepatan, di antara parameter lainnya, serta evolusi dalam waktu. Dengan kata lain, persamaan Paul Dirac menggunakan matriks yang bekerja pada vektor dan mewakili evolusi persamaan Schrödinger dalam fisika kuantum relativistik.

Persamaan Dirac awalnya digunakan untuk menggambarkan perilaku elektron tanpa interaksi, meskipun penerapannya meluas ke keterangan partikel subatomik ketika mereka bergerak dengan kecepatan mendekati kecepatan cahaya. Dirac berhasil menjelaskan pada skala subatomik perilaku ganda gelombang dan partikel yang sudah diketahui pada saat itu, karena ia mempertimbangkan sifat-sifat partikel seperti momentum sudut. hakiki atau berputar.

Kontribusi lain yang signifikan dari persamaan Dirac adalah prediksi antimateri, yang keberadaannya kemudian ditunjukkan (pada tahun 1932) oleh Carl D. Anderson menggunakan ruang awan yang dengannya dia mengidentifikasi positron. Ini juga sebagian besar menjelaskan struktur halus yang diidentifikasi dalam garis spektral atom.

Gambar tersebut menunjukkan foto terkenal yang diambil selama konferensi "Foton dan Elektron" pada tahun 1927 di mana beberapa ilmuwan paling terkemuka dalam sejarah digambarkan. Di lingkar langit adalah Paul Dirac.

Latar Belakang Persamaan Dirac

Untuk memahami pertimbangan yang diambil oleh Dirac dalam pengembangan persamaannya, serta berdasarkan pendekatannya, penting untuk mengetahui teori-teori sebelum model.

Pertama, ada persamaan Schrödinger mekanika kuantum yang terkenal, diterbitkan pada tahun 1925, yang mengubah besaran menjadi operator kuantum. Persamaan ini menggunakan fungsi gelombang (), dengan mengambil titik awalnya persamaan klasik energi E = p2/2m dan menggabungkan aturan kuantisasi untuk momentum (p) dan energi (DAN):

\(ih\frac{\partial }{{\partial t}}\left( {r, t} \right) = \left[ {\frac{{{h^2}}}{{2m}}{\ nabla ^2} + V\left( {r, t} \kanan)} \kanan]\kiri( {r, t} \kanan)\)

Turunan parsial /t menyatakan evolusi sistem terhadap waktu. Suku pertama di dalam kurung siku mengacu pada Energi kinetik (\({\nabla ^2} = \frac{\partial }{{\partial r}}\left( {r, t} \kanan)\)), sedangkan suku kedua berhubungan dengan energi potensial.

Catatan: dalam teori relativitas Einstein, variabel ruang dan waktu harus masuk sama rata ke dalam persamaan, yang tidak terjadi dalam persamaan Schrödinger, di mana waktu muncul sebagai turunan, dan posisi sebagai turunan kedua.

Sekarang, selama berabad-abad, para ilmuwan telah mencoba menemukan model Fisika yang menyatukan berbagai teori, dan dalam kasus Persamaan Schrödinger, memperhitungkan massa (m) dan muatan elektron, tetapi tidak mempertimbangkan efek relativistik yang bermanifestasi pada tinggi kecepatan. Untuk alasan ini, pada tahun 1926, ilmuwan Oskar Klein dan Walter Gordon mengajukan persamaan yang memperhitungkan prinsip relativitas:

\({\left( {ih\frac{\partial }{{\partial t}}} \right)^2} = \left[ {{m^2}{c^4} + c{{\left( { - ih\bar \nabla } \kanan)}^2}} \kanan]\)

Masalah dengan persamaan Klein-Gordon adalah bahwa persamaan tersebut didasarkan pada persamaan Einstein, di mana energi dikuadratkan, jadi persamaan (Klein-Gordon) ini menggabungkan turunan kuadrat terhadap waktu, dan ini menyiratkan bahwa ia memiliki dua solusi, memungkinkan nilai waktu negatif, dan ini tidak masuk akal fisik. Demikian juga, ia memiliki ketidaknyamanan menghasilkan nilai probabilitas kurang dari nol sebagai solusi.

Mencoba menyelesaikan inkonsistensi yang disiratkan oleh solusi negatif dengan besaran tertentu yang tidak mendukung hasil ini, Paul Dirac memulai dari persamaan Klein-Gordon ke linierisasi itu, dan dalam prosedur ini, ia memperkenalkan dua parameter dalam bentuk matriks berdimensi 4, yang dikenal sebagai matriks Dirac atau juga Pauli, dan yang merupakan representasi dari aljabar dari putaran. Parameter ini dilambangkan sebagai dan ` (dalam persamaan energi, mereka direpresentasikan sebagai E = pc + mc2):

Dengan apa? persamaan terpenuhi, syaratnya adalah 2 = m2c4

Secara umum, aturan kuantisasi mengarah ke operasi dengan turunan yang berlaku untuk fungsi gelombang skalar, bagaimanapun, sebagai parameter dan adalah matriks 4x4, operator diferensial mengintervensi vektor empat dimensi (), yang dikenal sebagai spinor.

Persamaan Dirac memecahkan masalah energi negatif yang disajikan oleh persamaan Klein-Gordon, tetapi solusi energi negatif masih muncul; yaitu, partikel dengan sifat yang mirip dengan larutan lain tetapi dengan muatan yang berlawanan, Dirac menyebutnya antipartikel. Selanjutnya, dengan persamaan Dirac, ditunjukkan bahwa spin adalah hasil penerapan sifat relativistik ke dunia kuantum.