Definisi Pecahan Wajar dan Tak Wajar

Pecahan yang tepat terdiri dari pembilang dan penyebut properti positif, di mana pembilangnya kurang dari penyebut, dan selalu dengan nilai kurang dari 1, yang bahasa simbolnya adalah mengungkapkan:
Pecahan \(\frac{a}{b}\), dengan 0 < a < b, tepat dan nilainya kurang dari 1.

Di sisi lain, dalam pecahan biasa, pembilang dan penyebutnya positif, yang pembilangnya lebih besar atau sama dengan penyebutnya, dan dengan nilai yang bisa lebih besar atau sama dengan 1, yang bahasa simbolnya adalah menetapkan:
Pecahan \(\frac{a}{b}\), dengan 0 < a \(\le\) b, tidak wajar dan nilainya lebih besar dari atau sama dengan 1.

Prinsip matematika dan konsep pecahan

Pecahan objek muncul dari membagi dan mengambilnya menjadi bagian yang sama, yang merupakan gagasan intuitif dari konsep pecahan, bukan Namun, definisi formalnya menyatakan bahwa: bilangan adalah pecahan jika diperoleh dengan membagi bilangan bulat \(a\) dengan bilangan bulat \(b\ne 0\), yaitu tulis sebagai:

\(\frac{a}{b},~{}^{a}\!\!\diagup\!\!{}_{b}\;,~a\div b\)

Di atas adalah salah satu representasi numerik dari pecahan.

Interpretasi dari pecahan \(\frac{a}{b},~b\ne 0,\) adalah bahwa suatu benda telah dibagi menjadi \(b\) bagian yang sama dan \(a\) diambil darinya.

Sebagai contoh, pecahan \(\frac{3}{8}\) berarti bahwa suatu benda telah dibagi menjadi 8 bagian yang sama dan diambil 3 bagian.

Pada dasarnya, pecahan diatur oleh dua elemen: pembilang (menunjukkan jumlah bagian yang sama yang telah diambil) dan penyebut (bilangan ke mana objek telah dibagi dan harus selalu berbeda dari nol). Jadi pada pecahan \(\frac{4}{7}\) pembilangnya adalah 4 dan penyebutnya adalah tujuh dan pecahan tersebut dibaca sebagai empat per tujuh atau 4 dibagi 7.

Secara umum, pecahan berbentuk:

\(\frac{\text{pembilang}}{\text{penyebut}}\)

Representasi pecahan yang berbeda

representasi geometris

Persegi Panjang telah dibagi menjadi 12 bagian yang sama; area biru mewakili \(\frac{5}{12}~\) dan area kuning mewakili \(\frac{7}{12}.\)

Dalam lingkaran, itu menyatakan bahwa \(\frac{1}{3}~\)(sepertiga) akan diekstraksi dan \(\frac{2}{3}\) akan tetap ada.

representasi lisan

Kami telah menggunakan bahasa verbal untuk menyatakan pecahan sebagai lima per enam untuk merujuk \(\frac{5}{6};~\)tetapi sudah umum bagi berbagai media untuk menyajikan informasi tentang cara berikut:

Di dunia, sekitar 9 dari 10 orang, berusia di atas 15 tahun, dapat membaca dan menulis, yang secara numerik diartikan sebagai \(\frac{9}{10}\).

Contoh lain adalah

Di Meksiko, 13 dari 24 orang adalah perempuan, sementara di seluruh dunia, 381 dari 770 orang adalah perempuan. jenis kelamin perempuan” secara numerik di atas berarti \(\frac{13}{24}~~\)y \(\frac{381}{770}\), masing-masing.

Representasi dengan persentase

Bisnis biasanya menawarkan diskon dan menyatakannya dalam persentase untuk memberi tahu Anda berapa banyak yang akan Anda bayarkan untuk setiap $100 yang Anda beli Misalnya, diskon 30% menunjukkan bahwa untuk setiap $100 mereka akan mendiskon $30 dan cara alternatif untuk menyatakan 30% adalah dengan pecahan \(\frac{30}{100}.\)

Banyak variabel ekonomi yang dinyatakan dalam persentase seperti suku bunga, inflasi, kenaikan PDB (Produk Domestik Bruto) misalnya, jika bank menawarkan Anda tingkat bunga 5% saat berinvestasi mereka; apa yang menjanjikan Anda adalah bahwa untuk setiap $100 mereka akan memberi Anda $5, jadi \(5%~\) juga diwakili oleh \(\frac{5}{100}\).

representasi desimal

Angka \(0,4\) dibaca sebagai 4 persepuluh; yang diwakili dengan \(\frac{4}{10},\) yaitu:

\(0.4=\frac{4}{10}\)

Angka \(0,625\) ditafsirkan sebagai \(625\) seperseribu, dan kami dapat menjamin persamaan berikut:

\(0.625=\frac{625}{1000}\)

Untuk menemukan representasi desimal dari pecahan, perlu melakukan pembagian secara manual atau dengan kalkulator.Berikut beberapa contohnya

\(\frac{5}{8}=0,625\)

\(\frac{8}{5}=1.6\)

\(\frac{2}{3}=0.\bar{6}\)

\(\frac{1}{7}=0.\overline{142857}\)

pecahan yang tepat

Selanjutnya, kami akan menunjukkan beberapa contoh pecahan biasa dalam representasi yang berbeda.

\(\frac{1}{8},~\frac{4}{5},~\frac{13}{16},\frac{17}{24}\) adalah pecahan biasa.

Bagian yang disinari dari gambar sebelumnya adalah pecahan biasa dan keduanya mewakili \(\frac{3}{4}\).

Bilangan \(0.5,~0.375,\text{ }\!\!~\!\!\text{ y}~0.1\bar{6}\) adalah representasi desimal dari pecahan biasa \(\frac{1}{2},\frac{3}{8}~\text{y }\!\!~\!\!\text{ }\frac{1}{6},\ ) masing-masing.

Persentase 30%, 25%, dan 50% dapat dinyatakan dengan pecahan \(\frac{3}{10},\frac{1}{4},~\text{y}~\frac{1}{ 2 }\)

pecahan tidak wajar

Selanjutnya, kami akan menunjukkan beberapa contoh pecahan biasa dalam representasi yang berbeda.

\(\frac{5}{4},\frac{19}{7},\frac{11}{9}~\) adalah pecahan biasa.

Bagian yang disinari dari gambar sebelumnya menunjukkan pecahan tak wajar yang sama, yaitu, \(\frac{6}{4}.\)

Bilangan \(1.5,~3.375,\text{ }\!\!~\!\!\text{ y}~6.1\bar{6}\) adalah representasi desimal dari pecahan murni \(\frac{3}{2},\frac{27}{8}~\text{y }\!\!~\!\!\text{ }\frac{37}{6},\ ) masing-masing.

Persentase 130%, 105%, dan 150% dapat dinyatakan dengan pecahan \(\frac{130}{100},\frac{105}{100},~\text{y}~\frac{150}{ 100}\)