Pengertian Pecahan Campuran, Satuan, Homogen dan Heterogen

Campuran. Pecahan campuran terdiri dari bilangan bulat yang lebih besar dari atau sama dengan satu dan pecahan biasa, ejaan umum pecahan campuran berbentuk: \(a + \frac{c}{d},\) yang tulisan ringkasnya: \(a\frac{c}{d},\;\), yaitu: \(a\ pecahan{c}{d} = a + \frac{c}{d}\). Bilangan \(a\) disebut bagian bilangan bulat dari pecahan campuran dan \(\frac{c}{d}\) disebut bagian pecahannya.

homogen. Jika dua atau lebih pecahan memiliki penyebut yang sama, mereka dikatakan seperti pecahan. Misalnya, pecahan \(\frac{3}{4},\) \(\frac{7}{4},\) \(\frac{1}{4},\) \(\frac{{ 10}}{4}\) homogen karena semuanya memiliki penyebut yang sama, yang dalam hal ini adalah \(4\). Sedangkan pecahan \(\frac{3}{4},\) \(\frac{7}{4},\) \(\frac{1}{4},\) \(\frac{5} { 2}\) tidak pecahan homogen karena penyebut \(\frac{5}{2}\) adalah \(2\) dan penyebut pecahan lainnya adalah \(4\). Salah satu keuntungan dari pecahan homogen adalah operasi aritmatika penjumlahan dan pengurangan fungsi sangat sederhana.

heterogen. Jika dua atau lebih pecahan, setidaknya dua di antaranya tidak memiliki penyebut yang sama, maka pecahan tersebut dikatakan pecahan heterogen. Pecahan berikut adalah heterogen: \(\frac{3}{5},\;\) \(\frac{7}{5}\), \(\frac{1}{4},\) \(\ frac{2}{5}\).

kesatuan. Pecahan diidentifikasi sebagai unit jika pembilangnya sama dengan 1 \(1,\) \(2\). Pecahan berikut adalah contoh pecahan satuan: \(\frac{1}{2},\;\) \(\frac{1}{3}\), \(\frac{1}{4}\), \(\;\frac{1}{5}\).

Ekspresi verbal dari pecahan campuran

fraksi campuran	Ekspresi verbal
\(3\frac{1}{2} = \)	Tiga setengah utuh
\(5\frac{3}{4} = \)	Lima bilangan bulat dan tiga perempat
\(10\frac{1}{8} = \)	Sepuluh bilangan bulat dengan yang kedelapan

Mengubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa

Pecahan campuran berguna untuk estimasi, misalnya, mudah dibuat:

\(5\frac{1}{{20}} > 4\frac{9}{{10}}\)

Namun, pecahan campuran biasanya tidak praktis untuk melakukan operasi seperti perkalian dan pembagian, oleh karena itu penting untuk mengubah ke pecahan campuran.

Angka sebelumnya mewakili pecahan campuran \(2\frac{3}{4}\), sekarang setiap bilangan bulat terdiri dari empat perempat, jadi dalam 2 bilangan bulat ada 8 perempat dan untuk ini kita harus menambahkan 3 perempat lainnya, yaitu mengatakan:

\(2\frac{3}{4} = \frac{{2\left( 4 \right) + 3}}{4} = \frac{{11}}{4}\)

Umumnya:

\(a\frac{c}{d} = \frac{{ad + c}}{d}\)

Tabel berikut menunjukkan contoh lainnya.

fraksi campuran	Operasi untuk dilakukan	fraksi yang tidak tepat
\(3\frac{1}{2}\)	\(\frac{{3\left( 2 \right) + 1}}{2}\)	\(\frac{7}{2}\)
\(5\frac{3}{4}\)	\(\frac{{5\kiri( 4 \kanan) + 3}}{4}\)	\(\frac{{23}}{4}\)
\(10\frac{1}{8}\)	\(\frac{{10\left( 8 \right) + 1}}{8}\)	\(\frac{{81}}{8}\)

Mengubah Pecahan Tidak Wajar menjadi Pecahan Campuran

Untuk mengubah pecahan biasa menjadi pecahan campuran, hitung hasil bagi dan sisa pembagian pembilang dengan penyebut. Hasil bagi yang diperoleh adalah bagian bilangan bulat dari pecahan campuran dan pecahan yang tepat adalah \(\frac{{{\rm{sisa}}}}{{{\rm{penyebut}}}}\)

Contoh

Untuk mengubah \(\frac{{25}}{7}\) menjadi pecahan campuran:

Untuk operasi yang dilakukan kami memperoleh:

Tabel di bawah ini menunjukkan contoh lainnya.

fraksi yang tidak tepat	Perhitungan hasil bagi dan sisanya	fraksi yang tidak tepat
\(\frac{{25}}{7}\)		\(3\frac{4}{7}\)
\(\frac{{35}}{8}\)		\(4\frac{3}{8}\)
\(\frac{{46}}{5}\)		\(9\frac{1}{5}\)

Penggunaan pecahan campuran dan tepat sehari-hari

Dalam kehidupan sehari-hari kita perlu mengukur, membeli, membandingkan harga, menawarkan diskon; untuk mengukur kami membutuhkan satuan ukuran dan mereka tidak selalu menawarkan seluruh unit produk dan Anda tidak selalu membayar dengan jumlah keseluruhan koin dari satu unit.

Misalnya, cairan tertentu biasanya dijual dalam wadah yang isinya \(\frac{3}{4}\;\) liter, setengah galon, atau satu setengah galon. Mungkin ketika Anda pergi untuk membeli tabung Anda meminta \(\frac{1}{8},\;\) \(\frac{7}{8},{\rm{\;}}\) \({ \rm {3}}\frac{1}{2}\) dan Anda tidak perlu menyebutkan satuan pengukuran, yang dalam hal ini adalah inci.

Operasi dasar pecahan sejenis

Jumlah dari \(\frac{3}{4}\) dan \(\frac{2}{4}\), dicontohkan dalam skema berikut:

\(\frac{3}{4} + \frac{2}{4} = \frac{{3 + 2}}{4} = \frac{5}{4}\)

Sedangkan pengurangan dilakukan sebagai berikut:

\(\frac{3}{4} – \frac{2}{4} = \frac{{3 – 2}}{4} = \frac{1}{4}\)

Secara umum, untuk fraksi homogen:

\(\frac{a}{d} + \frac{b}{d} = \frac{{a + b}}{d}\)

\(\frac{a}{d} – \frac{b}{d} = \frac{{a – b}}{d}\)

Orang Mesir dan pecahan satuan

Budaya Mesir mencapai perkembangan teknologi yang luar biasa dan ini tidak akan terjadi tanpa perkembangan yang setara dengan matematika. Ada sisa-sisa sejarah di mana Anda dapat menemukan catatan penggunaan pecahan dalam budaya Mesir, dengan kekhasan, mereka hanya menggunakan pecahan kesatuan.

Ada beberapa kasus di mana menulis pecahan sebagai jumlah pecahan satuan semudah itu

\(\frac{3}{n} = \frac{1}{n} + \frac{1}{{2n}}\)

Dalam kasus \(n = 2q + 1\), artinya ganjil, kita memilikinya:

\(\frac{2}{n} = \frac{1}{{q + 1}} + \frac{1}{{n\left( {q + 1} \right)}}\)

Kami akan mengilustrasikan ini dengan dua contoh.

Untuk menyatakan \(\frac{2}{{11}}\); dalam hal ini kita memiliki \(11 = 2\kiri( 5 \kanan) + 1\), oleh karena itu:

\(\frac{2}{{11}} = \frac{1}{6} + \frac{1}{{11\left( 6 \right)}},\)

artinya,

\(\frac{2}{{11}} = \frac{1}{6} + \frac{1}{{66}}\)

Untuk menyatakan \(\frac{2}{{17}}\); dalam hal ini kita memiliki \(17 = 2\kiri( 8 \kanan) + 1\),

\(\frac{2}{{15}} = \frac{1}{8} + \frac{1}{{120}}\)

Selanjutnya, kami menunjukkan beberapa pecahan sebagai jumlah pecahan satuan,

Pecahan	Ekspresi sebagai jumlah pecahan satuan	Pecahan	Ekspresi sebagai jumlah pecahan satuan
\(\frac{3}{n}\)	\(\frac{1}{n} + \frac{1}{{2n}}\)	\(\frac{5}{8}\)	\(\frac{1}{2} + \frac{1}{8}\)
\(\frac{2}{3}\)	\(\frac{1}{2} + \frac{1}{6}\)	\(\frac{7}{8}\)	\(\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8}\)
\(\frac{3}{4}\)	\(\frac{1}{2} + \frac{1}{4}\)	\(\frac{2}{9}\)	\(\frac{1}{5} + \frac{1}{{45}}\)
\(\frac{3}{5}\)	\(\frac{1}{5} + \frac{1}{{10}}\)	\(\frac{5}{9}\)	\(\frac{1}{2} + \frac{1}{{18}}\)
\(\frac{4}{5}\)	\(\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{{20}}\)	\(\frac{7}{9}\)	\(\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{{36}}\)
\(\frac{5}{6}\)	\(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}\)	\(\frac{8}{9}\)	\(\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{{18}}\)
\(\frac{3}{7}\)	\(\frac{1}{3} + \frac{1}{{11}} + \frac{1}{{231}}\)	\(\frac{4}{9}\)	\(\frac{1}{3} + \frac{1}{9}\)
\(\frac{4}{7}\)	\(\frac{1}{2} + \frac{1}{{14}}\)	\(\frac{5}{9}\)	\(\frac{1}{2} + \frac{1}{{18}}\)
\(\frac{5}{7}\)	\(\frac{1}{2} + \frac{1}{5} + \frac{1}{{10}}\)	\(\frac{5}{9}\)	\(\frac{1}{2} + \frac{1}{{18}}\)
\(\frac{6}{7}\)	\(\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{{42}}\)	\(\frac{{19}}{{20}}\)	\(\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5}\)

Menggunakan tabel sebelumnya kita dapat menjumlahkan pecahan dan menyatakan jumlah tersebut; sebagai penjumlahan pecahan satuan.

Contoh Pecahan Heterogen

Contoh 1

\(\frac{2}{5} + \frac{4}{9} = \left( {\frac{1}{3} + \frac{1}{{15}}} \right) + \left ( {\frac{1}{3} + \frac{1}{9}} \right)\)

\(\frac{2}{5} + \frac{4}{9} = \frac{2}{3} + \frac{1}{{15}} + \frac{1}{9}\)

\(\frac{2}{5} + \frac{4}{9} = \left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{6}} \kanan) + \frac{1 }{{15}} + \frac{1}{9}\)

Contoh 2

\(\frac{4}{7} + \frac{5}{9} = \left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{{14}}} \right) + \left ( {\frac{1}{2} + \frac{1}{{18}}} \kanan)\)

\(\frac{2}{7} + \frac{5}{9} = 1 + \frac{1}{{14}} + \frac{1}{{18}}\)

Akhirnya, kita dapat menyatakan pecahan yang sama sebagai jumlah pecahan satuan dengan cara yang berbeda seperti:

\(\frac{8}{{63}} = \frac{1}{8} + \frac{1}{{504}}\)

\(\frac{8}{{63}} = \frac{1}{9} + \frac{1}{{63}}\)

\(\frac{8}{{63}} = \frac{1}{{14}} + \frac{1}{{18}}\)