Contoh kuadrat binomial

Binomial adalah ekspresi aljabar yang terdiri dari dua istilah yang ditambahkan atau dikurangkan. Pada gilirannya, istilah-istilah ini bisa positif atau negatif.

SEBUAH kuadrat binomial adalah jumlah aljabar yang menambahkan dengan sendirinya, yaitu, jika kita memiliki binomial a + b, kuadrat binomial tersebut adalah (a + b) (a + b) dan dinyatakan sebagai (a + b)².

Hasil kali binomial kuadrat disebut trinomial kuadrat sempurna. Disebut kuadrat sempurna, karena hasil akar kuadratnya selalu binomial.

Seperti pada semua perkalian aljabar, hasilnya diperoleh dengan mengalikan setiap suku dari suku pertama, dengan suku kedua, dan menjumlahkan suku-suku umum:

Saat mengkuadratkan binomial: x + z, kita akan melakukan perkalian sebagai berikut:

(x + z)² = (x + z) (x + z) = (x) (x) + (x) (z) + (z) (x) + (z) (z) = x²+ xz + xz + z² = x²+ 2xz + z²

Jika binomialnya adalah x – z, maka operasinya adalah:

(x – z)² = (x – z) (x – z) = (x) (x) + (x) (–z) + (–z) (x) + (z) (z) = x²–Xz – xz + z² = x²–2xz + z²

Di sini, akan lebih mudah untuk mengingat beberapa poin penting:

Setiap bilangan kuadrat selalu menghasilkan bilangan positif, akibatnya: (a) (a) = a²; (–A) (–a) = a²

Setiap eksponen yang dipangkatkan dikalikan dengan pangkat yang dipangkatkannya. Dalam hal ini, semua pangkat yang dikuadratkan dikalikan dengan 2: (a³)² =⁶; (–B⁴)² = b⁸

Hasil dari binomial kuadrat selalu a trinomial kuadrat sempurna. Jenis operasi ini disebut produk penting. Dalam produk yang luar biasa, hasilnya dapat diperoleh dengan inspeksi, yaitu tanpa melakukan semua operasi dalam persamaan. Dalam kasus binomial kuadrat, hasilnya diperoleh dengan aturan pemeriksaan berikut:

1. Kami akan menulis kuadrat dari suku pertama.
2. Kami akan menambahkan dua kali yang pertama untuk istilah kedua.
3. Kami akan menambahkan kuadrat dari istilah kedua.

Jika kita menerapkan aturan ini pada contoh yang kita gunakan di atas, kita akan memiliki:

(x + z)²

1. Kami akan menulis kuadrat dari suku pertama: x²
2. Kami akan menambahkan dua kali yang pertama dengan suku kedua: 2xz
3. Kami akan menambahkan kuadrat dari suku kedua: z².

Hasilnya adalah: x²+ 2xz + z²

(x – z)²

1. Kami akan menulis kuadrat dari suku pertama: x².
2. Kami akan menjumlahkan dua kali suku pertama dengan suku kedua: –2xz.
3. Kami akan menambahkan kuadrat dari suku kedua: z².

Hasilnya adalah x²+ (- 2xz) + z² = x²–2xz + z²

Seperti yang dapat kita lihat, dalam kasus bahwa operasi mengalikan suku pertama dengan suku kedua adalah hasil negatif, itu sama dengan mengurangkan hasilnya secara langsung. Ingat bahwa menambahkan angka negatif, dan mengurangi tanda, hasilnya akan mengurangi angka tersebut.

Contoh kuadrat binomial:

 (4x³ - 2 dan²)²

Kuadrat suku pertama: (4x³)² = 16x⁶
Produk ganda dari yang pertama dan yang kedua: 2 [(4x³)(-2 dan²)] = –16x³kamu²
Kuadrat suku kedua: (2y²)² = 4 tahun⁴
(4x³ - 2 dan²)² = 16x⁶ –16x³kamu²+ 4 tahun⁴
(5th³x⁴ - 3b⁶kamu²)² = 25a⁶x⁸ - tanggal 30³b⁶x⁴kamu²+ 9b¹²kamu⁴
(5th³x⁴ + 3b⁶kamu²)² = 25a⁶x⁸ + 30a³b⁶x⁴kamu²+ 9b¹²kamu⁴
(- tanggal 5³x⁴ - 3b⁶kamu²)² = 25a⁶x⁸ + 30a³b⁶x⁴kamu²+ 9b¹²kamu⁴
(- tanggal 5³x⁴ + 3b⁶kamu²)² = 25a⁶x⁸ - tanggal 30³b⁶x⁴kamu²+ 9b¹²kamu⁴
(6mx + 4ny)² = 36m²tidak² + 48mnxy + 16n²kamu²
(6mx - 4th)² = 36m²tidak² - 48mnxy + 16n²kamu²
(–6mx + 4ny)² = 36m²tidak² - 48mnxy + 16n²kamu²
(–6mx - 4ny)² = 36m²tidak² + 48mnxy + 16n²kamu²
(4vt - 2ab)² = 16v²untuk² - 16abvt + 4a²b²
(–4vt + 2ab)² = 16v²untuk² - 16abvt + 4a²b²
(–4vt - 2ab)² = 16v²untuk² + 16abvt + 4a²b²
(4vt + 2ab)² = 16v²untuk² + 16abvt + 4a²b²
(3x⁵ + 8)² = 9x¹⁰ + 48x⁵ + 64
(- 3x⁵ – 8)² = 9x¹⁰ + 48x⁵ + 64
(- 3x⁵ + 8)² = 9x¹⁰ - 48x⁵ + 64
(3x⁵ – 8)² = 9x¹⁰ - 48x⁵ + 64
(3rd³b - 3ab³)² = 9a⁶b² - 18⁴b⁴ + 9a²b⁶
(3rd³b + 3ab³)² = 9a⁶b² + 18a⁴b⁴ + 9a²b⁶
(- ke-3³b - 3ab³)² = 9a⁶b² + 18a⁴b⁴ + 9a²b⁶
(–3a³b + 3ab³)² = 9a⁶b² - 18⁴b⁴ + 9a²b⁶
(2a - 3b²)² = 4a² + 12 ab² + 9b⁴
(2a + 3b²)² = 4a² + 12 ab² + 9b⁴
(–2a + 3b²)² = 4a² - 12 ap² + 9b⁴
(2a - 3b²)² = 4a² - 12 ap² + 9b⁴