Contoh Kelipatan Persekutuan Terkecil

Kelipatan Persekutuan Terkecil, yang dilambangkan dengan akronim m.c.m., dari dua bilangan atau lebih adalah kelipatan persekutuan terkecil dari bilangan-bilangan tersebut, selain nol. Cara termudah untuk menemukan m.c.m. dari dua bilangan atau lebih adalah dengan menguraikan masing-masing bilangan tersebut menjadi faktor primanya. Jadi kelipatan persekutuan terkecil sama dengan hasil kali semua faktor persekutuan dan tidak biasa dengan pangkat terbesarnya. Kami menganalisis contoh berikut dari kelipatan persekutuan terkecil untuk memperjelas gagasan:
1) Biarkan ada dua kapal berangkat bersama-sama dari Mexico City. Yang satu akan berangkat lagi dalam waktu dua belas (12) hari dan yang lainnya dalam waktu empat puluh (40) hari. Pertanyaannya adalah, berapa hari yang dibutuhkan kedua kapal bersama-sama untuk berangkat bersama?
Dalam contoh ini, yang harus kita lakukan adalah menemukan kelipatan persekutuan terkecil dari 12 dan 40. Untuk melakukan ini, kami menguraikan masing-masing angka ini menjadi faktor primanya.

No. Faktor Prima
12 2
6 2
3 3
1
No. Faktor Prima
40 2
20 2
10 2
5 5
1
Dalam contoh, penguraian suatu bilangan menjadi faktor-faktor prima menunjukkan pembagian masing-masing bilangan tersebut dengan bilangan prima terkecil yang membaginya dengan tepat. Jadi kami sampai pada kesimpulan berikut:
12 = 2 x 2 x 3, atau sama saja 12 = 2 kuadrat (2) x3 y
40 = 2 x 2 x 2 x 5, atau sama saja 40 = 2 pangkat tiga (3) x5
Kelipatan Persekutuan Terkecil adalah hasil kali faktor persekutuan dan tidak biasa dengan pangkat terbesarnya, yaitu m.c.m. dari 12 dan 40 = 2 dibangkitkan pangkat tiga x 3 x 5, m.c.m dari 12 dan 40 = 120, jadi jawaban yang benar untuk contoh ini adalah kapal akan keluar bersama lagi dalam jarak 120 hari.

Contoh lain dari Kelipatan Persekutuan Terkecil:

2) Dua pengendara sepeda profesional memainkan kompetisi di trek velodrome. Yang pertama membutuhkan waktu 32 detik untuk menyelesaikan satu putaran penuh dan yang kedua 48 detik. Seberapa sering dalam hitungan detik mereka akan bertemu di titik awal?
Contohnya mirip dengan yang sebelumnya jadi kita harus menguraikan 32 dan 48 menjadi faktor primanya.
faktor prima no
32 2
16 2
8 2
4 2
2 2
1
faktor prima no
48 2
24 2
12 2
6 2
3 3
1
Jadi 32 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 yaitu 32 = 2 dipangkatkan ke lima (5) dan 48 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 yaitu 48 = 2 dipangkatkan ke empat (4) x 3 .
Karena kelipatan persekutuan terkecil sama dengan penghasil faktor persekutuan dan tidak biasa dengan eksponen terbesarnya, kita dapatkan bahwa m.c.m dari 32 dan 48 = 2 dipangkatkan ke kelima x 3. Kelipatan persekutuan terkecil dari 32 dan 48 = 96, jadi jawaban dari contoh ini adalah kedua pengendara sepeda akan bertemu lagi di titik awal pada 96 detik.
3) Di rumah perbankan, alarm keamanan diprogram secara efisien. Yang pertama akan berbunyi setiap 10 detik, yang kedua setiap 15 detik, dan yang terakhir setiap 20 detik. Berapa detik alarm akan berbunyi bersamaan?
Penalarannya mirip dengan contoh sebelumnya, kita harus menghitung kelipatan persekutuan terkecil dari 10, 15 dan 20. Untuk ini kami melakukan dekomposisi adalah faktor prima dari tiga angka.
faktor prima no
10 2
5 5
1
faktor prima no
15 3
5 5
1
faktor prima no
20 2
10 2
5 5
1
Kami memiliki bahwa 10 = 2 x 5, bahwa 15 = 3 x 5 dan bahwa 20 = 2 kuadrat (2) x 5. Kelipatan persekutuan terkecil dari 10, 15, dan 20 = 2 kuadrat (2) x 3 x 5 = 60. Jawaban untuk contoh ini adalah ketiga alarm akan berbunyi bersamaan pada 60 detik (satu menit).
Ingat bahwa bilangan prima adalah bilangan-bilangan yang hanya habis dibagi antara kesatuan (1) dan dirinya sendiri.