Contoh Bilangan Irasional

Ada sekelompok bilangan yang tidak dapat dinyatakan sebagai bilangan bulat atau bilangan pecahan yang penyebutnya berbeda dengan 0, kelompok bilangan ini disebut bilangan irasional.

Bilangan bulat ketika ditambahkan, dikurangkan, atau dikalikan menghasilkan bilangan bulat, yang bisa positif atau negatif.

Bilangan pecahan menyatakan bagian dari keseluruhan, yaitu, bilangan pecahan menyatakan pembagian, yang dapat dijumlahkan atau dikurangkan dari bilangan bulat atau dari bilangan pecahan lainnya. Selain produk dari pembagian yang dinyatakan dalam pecahan, Anda dapat menghasilkan hasil desimal dengan angka.

Bilangan bulat dan pecahan mudah ditempatkan pada garis bilangan.

Banyak matematikawan sejak zaman Pythagoras, menyadari bahwa ada celah di antara bilangan pecahan. Pada saat yang sama mereka menemukan hasil operasi matematika yang tidak mengungkapkan hasil desimal yang tepat atau berulang, tetapi sebaliknya menghasilkan hasil dengan desimal tak terbatas dan tidak mengikuti sebuah pola. Karena hasil ini tidak mengikuti teori kesempurnaan numerik Pythagoras, karena karakteristik tidak mengikuti pola inilah mereka disebut bilangan irasional. Mereka juga menemukan bahwa angka-angka ini mengisi celah pada garis bilangan di antara angka-angka pecahan.

Untuk menyatakan bilangan irasional, umumnya direpresentasikan sebagai rumus matematika yang memunculkannya. Jadi, misalnya, ketika menghitung akar kuadrat dari angka 2, hasilnya adalah angka yang tidak mengikuti pola numerik apa pun, dan desimalnya meluas hingga tak terhingga:

√2 =

Yang disederhanakan direpresentasikan sebagai 2.

Ada beberapa bilangan irasional yang diberi nama khusus karena mewakili hubungan konstanta, seperti "konstanta Archimedean", hasil pembagian keliling lingkaran masukkan radio Anda. Pada abad ke-18 konstanta ini didefinisikan sebagai angka pi:

 π = 3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209…

Contoh bilangan irasional dan 20 desimal pertamanya:

(pi) = 3.14159265358979323846…

(phi, angka emas) = ​​1.6180339887498948482045…

(Bilangan Euler) e = 2.71828182845904523533602…

√2 = 1.41421356237309504880…

√3 = 1.73205080756887729352…

√5 = 2.23606797749978969640…

√7 = 2.64575131106459059050…

√8 = 2.82842712474619009760…

√10 = 3.16227766016837933199…

√11 = 3.31662479035539984911…

√12 = 3.464101615137754587054…

√13 = 3.605551275463989293119…

√14 = 3.741657386773941385583…

√15 = 3.872983346207416885179…

√17 = 4.123105625617660549821…

√18 = 4.2426406871192851464050…

√19 = 4.3588989435406735522369…

√20 = 4.47213595499957939281834…

√26 = 5.099019513592784830028224…

√30 = 5.477225575051661134569697…

√35 = 5.916079783099616042567328…

√40 = 6.324555320336758663997787…

√50 = 7.071067811865475244008443…

√99 = 9.949874371066199547344798…

√101 = 10.049875621120890270219264…

√201 = 14.177446878757825202955618…

√500 = 22.360679774997896964091736…

√713 = 26.702059845637377344148367…

√888 = 29.799328851502679438663632…

√999 = 31.606961258558216545204213…