Contoh Fungsi Linier

Itu fungsi linear menyatakan hubungan antara nilai dua variabel, yang searah dan proporsional. Ini disebut fungsi linier karena ketika mewakili nilai-nilai ini dalam bidang Cartesian, hasilnya adalah garis lurus.

Fungsi matematika adalah hubungan antara dua himpunan nilai, yang dapat diwakili oleh persamaan dan grafik pada bidang Cartesian Hasil dari fungsi direpresentasikan sebagai f (x), dan dibaca fungsi dari x. Hubungan ini bisa langsung, terbalik. Hubungan langsung adalah hubungan di mana ketika satu kuantitas meningkat, yang lain juga meningkat, dan jika satu kuantitas menurun, yang lain juga berkurang. Hubungan terbalik adalah hubungan di mana, ketika satu kuantitas meningkat, yang lain berkurang, atau, sebaliknya, ketika satu menurun, yang lain meningkat.

Salah satu kegunaan paling umum dari fungsi linier adalah representasi hubungan antara waktu dan jarak yang ditempuh mobil.

Sebagai contoh, jika kita mengetahui bahwa sebuah mobil memiliki kecepatan 30 km/jam, dan kita ingin mengetahui jarak yang ditempuh mobil tersebut dalam waktu tertentu, kita dapat menyatakannya dengan persamaan.

Dalam persamaan kami akan mewakili nilai dengan huruf. Dalam hal ini, kami mewakili jarak dengan huruf d; Kecepatan dengan huruf v, dan waktu dengan t. Jadi kita akan memiliki:

d = v * t

Karena kita tahu bahwa kecepatannya konstan, 30 km / jam, maka variabel kita adalah d dan t:

d = 30 * t

Untuk menyatakan persamaan ini sebagai suatu fungsi, kami mengganti huruf untuk fungsi tersebut, karena itu mewakili hasil fungsi, yang akan bergantung pada nilai t:

f (x) = 30 * t

Mulai dari ini kita dapat membuat tabel, di mana kita akan menempatkan nilai-nilai yang diperoleh fungsi f (x), atau yaitu, jarak yang ditempuh, karena nilai x bervariasi, yang dalam hal ini adalah waktu yang diwakili oleh t. Dalam contoh ini, kita akan mengukurnya dalam setengah jam, yaitu 0,5 jam.

Setelah tabel nilai diperoleh, saat membuat grafik pada bidang kartesius, kami mengamati bahwa grafik tersebut berbentuk garis lurus:

Rumus umum persamaan linear adalah sebagai berikut:

f (x) = ax + b

Tentang rumus umum, kita dapat melakukan pengamatan berikut:

• Persamaan linier selalu merupakan persamaan tingkat pertama, yaitu, mereka tidak memiliki eksponen di anggotanya.
• Nilai b konstan dalam persamaan. Ketika nilainya 0, kita hanya memiliki nilai ax. (seperti dalam contoh kita: f (x) = ax + b = 30 * t + 0 = 30 * t)
• Nilai a adalah nilai konstan. Dalam contoh, sebagai relasi variasi langsung, kita dapat melihat bahwa a selalu merupakan hasil bagi f (x) dengan x (90/3 = 120/4 = 30).

3 contoh persamaan linear:

Contoh 1

Sekarang kita akan mengambil contoh persamaan:

y = 5m + 3

Dengan mengubahnya menjadi fungsi, kita mendapatkan:

f (x) = 5x + 3

Kami akan menetapkan nilai x dari 1 hingga 8, dan kami akan membuat grafik:

Contoh 2

Buatlah fungsi, tabel dan grafik dari persamaan: y = -2x + 10

f (x) = -2x + 10

Kami membuat tabel kami dan grafiknya: