Contoh Pertidaksamaan yang Dapat Difaktorkan

Pertidaksamaan adalah hubungan yang ada antara dua ekspresi aljabar untuk menunjukkan bahwa mereka dapat berbeda atau sama tergantung pada jenis yang dimaksud, lebih besar dari (>), kurang dari ( =), kurang dari atau sama dengan (<=).

Solusi untuk hubungan ini adalah himpunan nilai yang dapat diambil variabel untuk memenuhi pertidaksamaan.

Sifat-sifat pertidaksamaan adalah sebagai berikut:

• Jika a>b dan b>c maka a>c.
• Jika bilangan yang sama ditambahkan pada kedua ruas pertidaksamaan, maka bilangan tersebut memiliki a>b maka a + c> b + c.
• Jika kedua ruas pertidaksamaan dikalikan dengan bilangan yang sama, pertidaksamaan tersebut berlaku. Jika a > b maka ac > bc.
• Jika a> b maka –a
• Jika a> b maka 1 / a <1 / b.

Dengan sifat-sifat ini dimungkinkan untuk menyelesaikan pertidaksamaan yang dapat difaktorkan, memfaktorkan suku-sukunya dan menemukan himpunan nilai variabel yang memenuhinya.

Contoh Pertidaksamaan yang Dapat Difaktorkan:

Biarkan pertidaksamaan berikut menjadi

x2 + 6x + 8> 0

Memfaktorkan ekspresi di sebelah kiri kita memiliki:

(x + 2) (x + 4)> 0

Agar pertidaksamaan ini berlaku untuk semua bilangan real sehingga x Harus lebih besar dari -2, karena untuk x <= -2 hasilnya adalah himpunan bilangan yang lebih kecil atau sama dengan 0.

Tentukan himpunan bilangan yang memenuhi pertidaksamaan berikut:

(2x + 1) (x + 2)

Dalam melaksanakan operasi kita harus:

2x2 + 3x + 2

Pengurangan x2 dari kedua ruas pertidaksamaan adalah:

2x2 - x2 + 3x + 2

x2 + 3x + 2 <3x

mengurangkan 3x dari kedua sisi pertidaksamaan yang kita miliki:

x2 + 3x - 3x + 2 <3x - 3x

x2 + 2 <0

kemudian

x2 <2

x <2/21

Himpunan bilangan yang menyelesaikan soal ini adalah semua bilangan yang lebih kecil dari akar kuadrat dari 2.