Contoh Sifat Distributif

Itu sifat distributif adalah sifat perkalian yang menyatakan bahwa jika kita mengalikan satu bilangan dengan bilangan lainnya, hasilnya adalah sama seperti jika kita mengalikan bilangan pertama dengan penjumlahan atau pengurangan yang menghasilkan bilangan kedua jumlah.

Untuk menyatakan perkalian dengan sifat distributif, kita menggunakan tanda kurung.

Misalnya, jika kita memiliki perkalian:

6 X 9 = 54

Kita tahu bahwa angka 9 adalah hasil penjumlahan 5 + 4. Menerapkan sifat distributif, perkalian akan dinyatakan seperti ini:

6(5+4)

Ini berarti bahwa kita akan mengalikan angka 6 dengan masing-masing anggota penjumlahan, dan kemudian kita akan melakukan penjumlahan:

6 (5 + 4) = (6X5) + (6X4) = 30 + 24 = 54

Dan bagaimana kita melihat, kita mendapatkan hasil yang sama. Sifat distributif juga berlaku untuk pengurangan:

6 (10-1) = (6X10) - (6X1) = 60 - 6 = 54

Sifat distributif ini juga digunakan untuk memperoleh hasil kali dua penjumlahan atau pengurangan, atau dari penjumlahan dan pengurangan. Dalam kasus ini, setiap anggota operasi pertama dikalikan dengan masing-masing anggota operasi kedua, dan kemudian operasi dilakukan:

(5 + 2) (3 + 4) = (5X3) + (5X4) + (2X3) + (2X4) = 15 + 20 + 6 + 8 = 49

Kerjakan dulu operasi kurung: 7 X 7 = 49

(7–3) (6–2) = (7X6) + (7X – 2) + (- 3X6) + (- 3X – 2) = 42–14–18 + 6 = 16

Kerjakan dulu operasi tanda kurung: 4 X 4 = 16

Sifat distributif berguna terutama untuk menghitung bilangan yang sangat besar, juga dalam aljabar.

Jika kita memiliki bilangan kompleks, seperti 5648, dan kita ingin mengalikannya dengan 8, kita dapat menguraikan 5648 menjadi notasi desimal, mengalikan komponennya dengan 8, lalu melakukan penjumlahan:

8 (5000 + 600 + 40 + 8) = (8X5000) + (8X600) + (8X40) + (8X8) = 40000 + 4800 + 320 + 16 = 45136.

Dalam aljabar banyak nilai numerik diganti dengan nilai literal (dinyatakan dengan huruf), serta nilai dengan eksponen, dan di sini sifat distributif sangat berguna. Aturan yang sama yang telah kami jelaskan diikuti:

(a + 3ab + c) (b – 2) = (ab) + (- 2a) + (3ab²) + (- 6ab) + (bc) + (- 2c) = [Kami mengurutkan dan mengurangi tanda] –2a + ab – 6ab + 3ab²+ bc – 2c = –2a – 5ab + 3ab²+ bc – 2c [perhatikan bahwa kami mengurangi istilah umum yang dimiliki literal ab]

Contoh sifat distributif:

Sergio memiliki 7 celengan, dan di masing-masing celengan dia menyimpan koin dan uang kertas dalam jumlah yang sama. Di masing-masingnya dia memasukkan 3 lembar uang 10 peso, dan 4 koin 5 peso. Itu berarti bahwa di setiap celengan ia telah memasukkan 30 peso ke dalam uang kertas dan 20 peso dalam uang logam. Untuk menghitung jumlah total uang yang Anda simpan di celengan Anda, lakukan perhitungan berikut:

(30 + 20) 7 = (30X7) + (20X7) = 210 + 140 = 350

Artinya, pertama-tama Anda mengalikan total uang yang Anda masukkan ke dalam tagihan dengan total celengan, dan kemudian dikalikan total uang dalam koin dengan total celengan, dan kemudian ditambahkan hasil.

Saudaranya, Esteban, melakukan perhitungan dengan menjumlahkan total dari apa yang dia masukkan ke dalam setiap celengan dan kemudian mengalikannya dengan total celengan:

30 peso dalam uang kertas 10, dan 20 peso dalam koin 5: 30 + 20 = 50

Kami mengalikan total setiap celengan dengan total celengan: 50 X 7 = 350

Seperti yang bisa kita lihat, keduanya mencapai hasil yang sama.

• (4 + 2) 3 = (4 x 3) + (2 x 3) = 12 + 6 = 18
• (6 + 9) 10 = (6 x 10) + (9 x 10) = 60 + 90 = 150
• 5x (3 - 4) = ((5 x) (3)) + ((5x) (- 4)) = 15x - 20x = –5x
• (3 + 9) 9 = (3 X 9) + (9 X 9) = 27 + 81 = 108
• 2 (5 + 7) = (2 X 5) + (2 X 7) = 24
• (8 + 5) (5 + 7) = (8X5) + (8X7) + (5X5) + (5X7) = 40 + 56 + 25 + 35 = 156
• (11–3) (8–3) = (11X8) + (11X – 3) + (- 3X8) + (- 3X – 3) = 88–33–24 + 9 = 40
• (a + 2b + c) 3 = (3a) + (6b) + (3c) = ke-3 + 6b + 3c
• (a + b) (a – b) = [(a) (a)] + [(a) (- b)] + [(b) (a)] + [(b) (- b)] = [ untuk²] + [- ab] + [ab] + [- b²] =²–B²
• (a – b – c) (a²+ 3ab + 4b²+ c) = (a³) + (ke-3²b) + (4ab²) + (ac) + (–a²b) + (–3ab²) + (–4b³) + (–Bc) + (–a²c) + (–3abc) + (–4 b²c) + (–c²) =³ + 3a²b + 4ab² + ac - a²b - 3ab² - 4b³ - bc - a²c - 3abc - 4b²c - c² =³ + 2a²b + ab² - 4b³ + ac - bc - 3abc - a²c - 4b²c - c²

Jika kita menambahkan dua angka dan kemudian mengalikan hasilnya dengan angka lain, kita mendapatkan hasil yang sama bahwa jika kita mengalikan masing-masing penjumlahan dengan angka yang sama dan kemudian menambahkan produk diperoleh.
Contoh sifat distributif:
Sergio menghitung semua uang yang dia simpan di celengannya dan melakukan perhitungan berikut:
(30 + 20) x 7 = 350
Dia menambahkan nilai tiga uang kertas (30) dan dua koin (20), dan hasilnya dikalikan dengan 7.
20 x 7 + 30 x 7 = 140 + 210 = 350
Dalam hal ini, ia mengalikan nilai koin (20) dengan tujuh dan mengalikan nilai uang kertas (30), dan menambahkan kedua hasilnya. Dia menyimpulkan bahwa dalam kedua situasi hasil akhirnya adalah sama.
Dalam sifat distributif, hasil kali jumlah atau tambahan suatu bilangan sama dengan jumlah hasil kali masing-masing penjumlahan dengan bilangan yang sama.
Contoh lain dari sifat distributif:
1) (4 + 2) x 3 = 4 x 3 + 2 x 3 = 18
2) (6 + 9) x 10 = 6 x 10 + 9 x 10 = 150
3) 5 x (3 + 4) = 5 x 3 + 5 x 4 = 35
4) (3 + 9) x 9 = 3 x 9 + 9 x 9 = 108
5) 2 x (5 + 7) = 2 x 5 + 2 x 7 = 24
Perlu diingat bahwa dalam sifat distributif tanda (+) dan (-) memisahkan suku-suku tersebut. Dan operasi yang ada di dalam tanda kurung diselesaikan terlebih dahulu.