Contoh Jumlah Aljabar

Dalam aljabar, penjumlahan adalah salah satu operasi dasar dan paling dasar, digunakan untuk menjumlahkan monomial dan polinomial. Itu penjumlahan aljabar digunakan untuk menjumlahkan nilai dari dua atau lebih ekspresi aljabar. Karena ini adalah ekspresi yang terdiri dari istilah numerik dan literal, dan dengan eksponen, kita harus memperhatikan aturan berikut:

Jumlah monomial:

Jumlah dua monomial dapat menghasilkan monomial atau polinomial.

Ketika faktor-faktornya sama, misalnya, jumlah 2x + 4x, hasilnya akan menjadi monomial, karena literalnya sama dan memiliki derajat yang sama (dalam hal ini, tidak ada eksponen). Dalam hal ini kita hanya akan menambahkan suku-suku numerik, karena, dalam kedua kasus, sama dengan mengalikan dengan x:

2x + 4x = (2 + 4) x = 6x

Ketika ekspresi memiliki tanda yang berbeda, tanda tersebut dihormati. Jika perlu, kami menulis ekspresi dalam tanda kurung: (–2x) + 4x; 4x + (–2x). Menerapkan hukum tanda, menambahkan ekspresi mempertahankan tandanya, positif atau negatif:

4x + (–2x) = 4x - 2x = 2x.

Dalam hal monomial memiliki literal yang berbeda, atau dalam kasus memiliki literal yang sama, tetapi dengan berbeda derajat (eksponen), maka hasil penjumlahan aljabar adalah polinomial, dibentuk oleh keduanya menambahkan kami. Untuk membedakan jumlah dari hasilnya, kita dapat menulis tambahan dalam tanda kurung:

(4x) + (3y) = 4x + 3y
(a) + (2a²) + (3b) = a + 2a² + 3b
(3m) + (–6n) = 3m - 6n

Ketika ada dua atau lebih istilah umum dalam jumlah, yaitu, dengan literal yang sama dan tingkat yang sama, mereka ditambahkan bersama-sama, dan jumlah tersebut ditulis dengan istilah lainnya:

(2a) + (–6b²) + (–3a²) + (–4b²) + (7a) + (9a²) = [(2a) + (7a)] + [(–3a²) + (9a²)] + [(–6b²) + (–4b²)] = [9a] + [6a²] + [–10b²] = 9a + 6a² - 10b²

Jumlah polinomial:

Polinomial adalah ekspresi aljabar yang terdiri dari penambahan dan pengurangan suku-suku berbeda yang membentuk polinomial. Untuk menambahkan dua polinomial, kita dapat mengikuti langkah-langkah berikut:

Kami akan menambahkan 3a² + 4a + 6b –5c - 8b² dengan c + 6b² –3a + 5b

1. Kami mengurutkan polinomial dalam kaitannya dengan huruf dan derajatnya, dengan memperhatikan tanda setiap istilah:

 ke-4 + ke-3² + 6b - 8b²
 –3a + 5b + 6b² + c

1. Kami mengelompokkan jumlah suku-suku umum: [4a –3a] + 3a² + [6b + 5b] + [- 8b² + 6b²] + c
2. Kami melakukan jumlah dari istilah umum yang kami tempatkan di antara tanda kurung atau kurung. Ingatlah bahwa karena merupakan jumlah, suku polinomial mempertahankan tandanya pada hasil: [4a –3a] + 3a² + [6b + 5b] + [- 8b² + 6b²] + c = a + 3a² + 11b - 2b² + c

Cara lain untuk mengilustrasikannya adalah dengan melakukan penjumlahan secara vertikal, menyelaraskan istilah umum dan melakukan operasi:

Jumlah monomial dan polinomial: Seperti yang dapat kita simpulkan dari apa yang telah dijelaskan, untuk menambahkan monomial dengan polinomial, kita akan mengikuti aturan yang direvisi. Jika ada istilah umum, monomial akan ditambahkan ke istilah; jika tidak ada istilah umum, monomial ditambahkan ke polinomial sebagai satu istilah lagi:

Jika kita memiliki (2x + 3x² - 4 tahun) + (–4x²) Kami menyelaraskan istilah umum dan melakukan penjumlahan:

Jika kita memiliki (m - 2n² + 3p) + (4n), kami melakukan penjumlahan, menyelaraskan persyaratan:

m - 2n² + 3p
4n
m + 4n –2n² + 3p

Dianjurkan untuk memesan istilah polinomial, untuk memudahkan identifikasi mereka dan perhitungan setiap operasi.

• Ini mungkin menarik bagi Anda: Pengurangan aljabar

Contoh penjumlahan aljabar:

(3x) + (4x) = 7x
(–3x) + (4x) = x
(3x) + (–4x) = –x
(–3x) + (–4x) = –7x
(2x) + (2x²) = 2x + 2x²
(–2x) + (2x²) = –2x + 2x²
(2x) + (–2x²) = 2x - 2x²
(–2x) + (–2x²) = –2x - 2x²
(–3m) + (4m²) + (4n) = –3m + 4m² + 4n
(–3m) + (–4m²) + (4n) = –3m - 4m² + 4n
(–3m) + (4m²) + (–4n) = –3m - 4m² - 4n
(3m) + (4m²) + (4n) = 3m + 4m² + 4n
(2b² + 4c + 3a³) + (5a + 3b + c²) = ke-5 + ke-3³ + 3b + 2b² + 4c + c²
(–2b² + 4c + 3a³) + (5a + 3b - c²) = ke-5 + ke-3³ + 3b - 2b² + 4c - c²
(2b² + 4c - 3a³) + (5a + 3b - c²) = 5 - 3³ + 3b + 2b² + 4c - c²
(2b² - 4c + 3a³) + (5a + 3b + c²) = ke-5 + ke-3³ + 3b + 2b² - 4c + c²
(2b² + 4c + 3a³) + (–5a + 3b + c²) = –5a + 3a³ + 3b + 2b² + 4c + c²
(–2b² - 4c - 3a³) + (–5a - 3b - c²) = –5a - 3a³ - 3b - 2b² - 4c - c²
(4x² + 6 tahun + 3 tahun²) + (x + 3x² + dan²) = x + 7x² + 6 tahun + 4 tahun²
(–4x² + 6 tahun + 3 tahun²) + (x + 3x² + dan²) = x - x² + 6 tahun + 4 tahun²
(4x² + 6 tahun + 3 tahun²) + (x - 3 x² + dan²) = x + x² + 6 tahun + 4 tahun²
(4x² - 6 tahun - 3 tahun²) + (x + 3x² + dan²) = x + 7x² - 6 tahun - 2 tahun²
(4x² + 6 tahun + 3 tahun²) + (–X + 3 x² - kamu²) = - x + 7x² + 6 tahun + 2 tahun²
(–4x² - 6 tahun - 3 tahun²) + (–X - 3 x² - kamu²) = - x - 7x² - 6 tahun - 4 tahun²
(x + y + 2z²) + (x + y + z²) = 2x + 2y + 3z²
(x + y + 2z²) + (–X + y + z²) = 2y + 3z²
(x - y + 2z²) + (–X + y + z²) = 3z²
(x - y - 2z²) + (x + y + z²) = 2x - z²
(–X + y + 2z²) + (x + y - z²) = 2y + z²
(–X - y - 2z²) + (–X - y - z²) = - 2x - 2y - 3z²

Ikuti dengan:

• Pengurangan aljabar