Ukuran tendensi sentral

Itu Ukuran tendensi sentral adalah nilai yang dengannya kumpulan data dapat diringkas atau dijelaskan. Mereka digunakan untuk menemukan pusat dari kumpulan data yang diberikan.

Disebut Ukuran Tendensi Sentral karena umumnya akumulasi data tertinggi dari suatu sampel atau populasi berada pada nilai tengah.

Ukuran Tendensi Sentral yang umum digunakan adalah:

Rata-rata aritmatika

median

mode

Ukuran Tendensi Sentral dalam Data yang Tidak Dikelompokkan

Populasi: Merupakan keseluruhan unsur-unsur yang mempunyai kesamaan karakteristik yang menjadi objek penyelidikan.

Menunjukkan: Ini adalah bagian yang mewakili populasi.

Data yang tidak dikelompokkan: Ketika sampel yang telah diambil dari populasi atau proses yang akan dianalisis, yaitu ketika kita memiliki paling banyak 29 elemen dalam sampel, kemudian data ini dianalisa secara utuh tanpa perlu menggunakan teknik dimana jumlah pekerjaan berkurang karena kelebihan data.

Rata-rata aritmatika

Ini dilambangkan dengan x is dan diperoleh dengan membagi jumlah semua nilai, antara total pengamatan. Formulanya adalah:

x̅ = x / n

Dimana:

x = Apakah nilai atau data

n = jumlah total data

Contoh:

Komisi bulanan yang diterima penjual dalam 6 bulan terakhir adalah $9,800,00, $10,500.00, $7.300,00, $8,200,00, $11,100.00; $9,250.00. Hitung Rata-Rata Aritmatika dari gaji yang diterima penjual.

x̅ = x / n

x̅ = (9800 + 10500 + 7300 + 8200 + 11100 + 9250) / 6

x̅ = $9,358,33

Rata-rata komisi yang diterima penjual adalah $9,358.33.

mode

Ini dilambangkan dengan (Mo) dan merupakan ukuran yang menunjukkan data mana yang memiliki Frekuensi Tertinggi dalam kumpulan data, atau yang paling sering diulang.

Contoh:

1.- Dalam kumpulan data {20, 12, 14, 23, 78, 56, 96}

Tidak ada nilai berulang dalam kumpulan data ini, oleh karena itu kumpulan nilai ini Tidak memiliki mode.

2.- Tentukan modus dari kumpulan data berikut yang sesuai dengan usia anak perempuan dalam a TK: {5, 7, 3, 3, 7, 8, 3, 5, 9, 5, 3, 4, 3} Usia yang paling banyak mengulang adalah 3, jadi sekali, Mode adalah 3.

Mo = 3

median

Ini dilambangkan dengan (Md) dan itu adalah nilai rata-rata dari data yang diurutkan dalam urutan yang meningkat, itu adalah nilai pusat dari sekumpulan nilai yang dipesan. dalam bentuk naik atau turun, dan sesuai dengan nilai yang meninggalkan jumlah nilai yang sama sebelum dan sesudahnya dalam kumpulan data dikelompokkan.

Bergantung pada jumlah nilai yang Anda miliki, dua kasus dapat terjadi:

Jika dia jumlah nilai ganjil, Median akan sesuai dengan nilai inti dari kumpulan data itu.

Jika dia jumlah nilai genap, Median akan sesuai dengan rata-rata dari dua nilai pusat (Nilai inti ditambahkan dan dibagi 2).

Contoh:

1.- Jika Anda memiliki data berikut: {5, 4, 8, 10, 9, 1, 2}

Saat mengurutkannya dalam urutan yang meningkat, yaitu, dari terkecil ke terbesar, kami memiliki:

{ 1, 2, 4, 5, 8, 9, 10 }

Md = 5 karena merupakan nilai pusat dari himpunan terurut

2.- Kumpulan data berikut diurutkan dalam urutan menurun, dari tertinggi ke terendah, dan sesuai dengan himpunan nilai genap, oleh karena itu, Md akan menjadi rata-rata dari nilai pusat.

{ 21, 19, 18, 15, 13, 11, 10, 9, 5, 3 }

Md = (13 + 11) / 2

Md = 24/2

Md = 12

Ukuran Tendensi Sentral dalam Data yang Dikelompokkan

Ketika data dikelompokkan dalam Tabel Distribusi Frekuensi, rumus berikut digunakan:

Rata-rata aritmatika

x̅ = (fa) (mc) / n

Dimana:

fa = Frekuensi mutlak setiap kelas

mc = tanda kelas

n = jumlah total data

mode

Mo = Li + Ac [d₁ / (d₁+ d₂) ]

Dimana:

Li = Batas bawah kelas modal

Ac = Lebar atau ukuran kelas

d₁ = Selisih frekuensi absolut modal dan frekuensi absolut sebelum kelas modal

d₂ = Selisih frekuensi absolut modal dan frekuensi absolut setelah kelas modal.

Kelas modal didefinisikan sebagai kelas yang frekuensi absolutnya lebih tinggi. Terkadang kelas modal dan kelas median bisa sama.

median

Md = Li + Ac [(0.5n - fac) / fa]

Dimana:

Li = Batas bawah kelas menengah

Ac = Lebar atau ukuran kelas

0,5n = n = jumlah total data dibagi dua

fac = frekuensi kumulatif sebelum kelas median

fa = frekuensi absolut kelas menengah

Untuk menentukan kelas median, bagi jumlah total data dengan dua. Selanjutnya, frekuensi yang terakumulasi dicari untuk yang paling mendekati hasil, jika ada dua nilai perkiraan yang sama (lebih rendah dan lebih baru), yang lebih rendah akan dipilih.

Contoh Ukuran Tendensi Sentral

1.- Hitung Rata-Rata Aritmatika dari Kumpulan Data {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13}

x̅ = x / n

x̅ = (1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13) / 7

x̅ = 49/7

x̅ = 7

2.- Mendeteksi Mode Kumpulan Data {1, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 9, 9, 11, 13, 13}

Anda harus melihat berapa kali setiap istilah dari himpunan terdaftar

1: 1 kali, 3: 2 kali, 4: 3 kali, 5: 4 kali, 6: 3 kali, 7: 1 kali, 9: 2 kali, 11: 1 kali, 13: 2 kali

Mo = 5, dengan 4 kejadian

3.- Temukan Median Kumpulan Data {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13}

Ada 7 fakta. Data keempat akan memiliki 3 data di sebelah kiri dan 3 data di sebelah kanan.

{ 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13 }

Md = 7, adalah data tengah

4.- Hitung Rata-Rata Aritmatika dari Kumpulan Data {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14}

x̅ = x / n

x̅ = (2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14) / 7

x̅ = 56/7

x̅ = 8

5.- Mendeteksi Mode Kumpulan Data {2, 2, 2, 4, 4, 4, 6, 6, 6, 6, 6, 8, 8, 8, 10, 12, 14, 14}

Anda harus melihat berapa kali setiap istilah dari himpunan terdaftar

2: 3 kali, 4: 3 kali, 6: 5 kali, 8: 3 kali, 10: 1 kali, 12: 1 kali, 14: 2 kali

Mo = 6, dengan 5 kejadian

6.- Temukan Median Kumpulan Data {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14}

Ada 7 fakta. Data keempat akan memiliki 3 data di sebelah kiri dan 3 data di sebelah kanan.

{ 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14 }

Md = 8, adalah data tengah

7.- Hitung Rata-Rata Aritmatika dari Kumpulan Data {3, 10, 14, 15, 19, 22, 35}

x̅ = x / n

x̅ = (3 + 10 + 14 + 15 + 19 + 22 + 35) / 7

x̅ = 118/7

x̅ = 16,85

8.- Mendeteksi Mode Kumpulan Data {1, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 9, 9, 11, 13, 13}

Anda harus melihat berapa kali setiap istilah dari himpunan terdaftar

1: 1 kali, 3: 2 kali, 4: 3 kali, 5: 1 kali, 6: 5 kali, 7: 1 kali, 11: 1 kali, 13: 2 kali

Mo = 6, dengan 5 kejadian

9.- Temukan Median dari Kumpulan Data {1, 9, 17, 25, 33, 41, 49}

Ada 7 fakta. Data keempat akan memiliki 3 data di sebelah kiri dan 3 data di sebelah kanan.

{ 1, 9, 17, 25, 33, 41, 49 }

Md = 25, adalah data tengah

10.- Hitung Rata-Rata Aritmatika dari Kumpulan Data {1, 9, 17, 25, 33, 41, 49}

x̅ = x / n

x̅ = (1 + 9 + 17 + 25 + 33 + 41 + 49) / 7

x̅ = 175/7

x̅ = 25