20 esempi di binomio quadrato

Il binomi sono espressioni matematiche in cui compaiono due membri o termini, sia numeri o rappresentazioni astratte che generalizzano una quantità finita o infinita di numeri. Il binomi sono, quindi, composizioni di due termini.

In linguaggio matematico si intende con finito l'unità operativa che è separata da un'altra da un segno di addizione (+) o di sottrazione (-). Le combinazioni di espressioni separate da altri operatori matematici non rientrano in questa categoria.

Il binomi quadrati (o binomi al quadrato) sono quelli in cui l'addizione o la sottrazione di due termini deve essere elevata alla potenza di due. Un fatto importante sull'empowerment è che la somma di due numeri al quadrato non è uguale alla somma di quadrati di quei due numeri, ma deve essere aggiunto anche un altro termine che include il doppio del prodotto di A e B. Per esempio:(X + 1)² = X² + 2X + 1, (3 + 6)² = 81, (56-36)² = 400.

Questo è esattamente ciò che ha motivato Newton già Pascal elaborare due considerazioni molto utili per comprendere la dinamica di queste potenze: il teorema di Newton e i triangoli di Pascal:

Il Teorema di Newton, che come ogni teorema matematico ha una dimostrazione, mostra che lo sviluppo di (A + B)^no ha N + 1 termini, di cui le potenze di A iniziano con N come esponente nel primo e diminuiscono a 0 nell'ultimo, mentre le potenze di B iniziano con l'esponente 0 nel primo e salgono ad N nell'ultimo: con ciò si può dire che in ciascuno dei termini la somma degli esponenti è n.

Per quanto riguarda la coefficienti, si può dire che il coefficiente del primo termine è uno e quello del secondo è N, e per determinare un valore di coefficiente si applica solitamente la teoria dei triangoli di Pascal.

Con quanto detto basti capire che la generalizzazione del quadrato del binomio funziona come segue:

(A + B)² = A² + 2 * LA * SI + SI²

Esempi di risoluzioni binomiali quadrate

1. (X + 1)² = X² + 2X + 1
2. (X-1)² = X² - 2X + 1
3. (3+6)² = 81
4. (4B + 3C)² = 16B² + 24BC + 9C²
5. (56-36)² = 400
6. (3/5 A + ½ B)² = 9/25 A² + B²
7. (2 * A² + 5 * Si²)² = 4A⁴ + 25B ⁴
8. (10000-1000)² = 9000²
9. (2A - 3B)² = 4A² - 12AB + 9B²
10. (5ABC-5BCD)² = 25A² - 25D²
11. (999-666)² = 333²
12. (A-6)² = A² - 12A +36
13. (8a2b + 7ab6y²) ² = 64a4b² + 112a3b7y² + 49a²b12y4
14. (PER³+ 4B²)² = A⁶ + 8A³B² + 16A⁴
15. (1,5xy² + 2,5xy) ² = 2,25 x²y4 + 7,5x³y³ + 6,25x4y²
16. (3x - 4)² = 9x² - 24x - 16
17. (x - 5)² = x² -10x + 25
18. - (x - 3)² = -x²+ 6x-9
19. (3x⁵ + 8)² = 9x¹⁰ + 48x⁵ + 64