Cosa sono i punteggi Z e come vengono definiti?

I punteggi Z derivano da una trasformazione dei dati basata sulla deviazione standard, con lo scopo di effettuare confronti tra variabili.

Per approfondire il concetto e gli elementi dei punteggi Z, è necessario rivedere alcuni concetti precedenti correlati che faciliteranno la loro comprensione.

Centro. Si riferisce al valore della variabile o delle variabili che è più probabile che si trovino nei nostri dati. Il valore più comune del centro è la media o la media, che si ottiene sommando tutti i dati e dividendoli per la quantità di dati che hanno.

Dispersione. Si riferisce al grado di distanza o concentrazione dei valori rispetto al centro delle variabili. I dati di dispersione più comuni sono 1) Deviazione standard o deviazione standard, che ci dice quanto i dati sono lontani dalla media. Questa viene calcolata sottraendo il valore medio da ciascun dato ed elevandolo al quadrato, quindi viene calcolata la media di questi valori ed infine viene valutata la radice quadrata di questa nuova media; 2)

Varianza, questa risulta essere la deviazione standard ma elevata al quadrato, si ottiene seguendo lo stesso procedimento per la deviazione standard, ma senza calcolare la radice quadrata.

La forma del distribuzione. Riflette la frequenza con cui viene ripetuto un valore o un intervallo di valori. È necessario distinguere tra distribuzioni teoriche, che formulano matematica, mentre le distribuzioni empiriche sono formate dai valori che una variabile assume in un campione.

a titolo di sintesi, potremmo dire che il centro è rappresentativo dei dati, la dispersione aiuta a precisare se il centro lo è una buona o cattiva rappresentazione dei dati e la forma della distribuzione aiuta a rilevare dove sono raggruppati i dati valori.

Punteggi Z

Una delle attività più comuni eseguite in indagine è il confronto di due o più variabili diverse, tuttavia, in molte occasioni i ricercatori affrontano il problema che i loro dati non possono essere comparabili perché il variabili presentano un centro o una distribuzione molto diversa o peggio ancora hanno metriche diverse, cioè sono state misurate in modo diverso (ad esempio le scale Wechsler, per misurare il quoziente intellettivo, dispone di una serie di test che qualificano dal tempo di esecuzione, le risposte corrette o l'assenza o la presenza di risposta). per tale motivo Resta da chiedersi come risolvere questo problema?

La risposta è chiara, una trasformazione dei dati deve essere eseguita in Punteggi Z o punteggi tipici in modo che entrambi siano nella stessa metrica o abbiano lo stesso spread. Tale trasformazione viene effettuata utilizzando la seguente formula, dove x è il valore a trasformata, µ è la media della distribuzione originale e σ è la deviazione standard della distribuzione originaria.

Il risultato ottenuto sono punteggi espressi in unità di deviazione standard e che soddisfano i requisiti necessari per il confronto dei dati.

Segna con lo stesso centro. Indipendentemente dalla media della distribuzione originale, quando si trasforma in punteggi Z la media di tutte le variabili diventa zero. In questo senso, i punteggi Z positivi corrispondono a punteggi superiori alla media originaria, mentre i punteggi negativi corrispondono a punteggi inferiori alla media.

Punteggi con lo stesso spread. Proprio come la media dei punteggi Z diventa zero, lo spread di tutte le variabili diventa uno.

Punteggi con la stessa metrica. La metrica per i nuovi punteggi è espressa in unità della deviazione standard.

Sebbene i punteggi Z non abbiano un limite minimo o massimo, tendono ad assumere valori compresi tra -3 e 3; quei valori che superano questi valori rappresentano casi atipici, che necessiterebbero di un altro tipo di trattamento.

Punteggi Z e percentili

I punteggi Z non sono gli unici metodo trasformazione, un'opzione alternativa sono i percentili, che si riferiscono alla posizione relativa di un punteggio tenendo conto della percentuale di casi accumulati. Questa trasformazione esegue lo stesso processo precedentemente descritto, ottenendo lo stesso centro (50), la stessa dispersione (0-100) e la stessa metrica (unità percentuali).

La principale differenza tra le due trasformazioni risiede nell'alterazione della forma della distribuzione, poiché nella trasformazione in percentili questo viene alterato, mentre nei punteggi Z viene mantenuto pari. Ciò significa che, se la distribuzione dei dati è distorta, quando trasformata in percentili diventa simmetrica, ma se viene trasformata in punteggi Z rimarrà asimmetrica.

Riferimenti

Pardo, A., Ruiz, M.A. & San Martino, R. (2009). Analisi dei dati nelle scienze sociali e della salute I. (2°. Ed.) Sintesi