Definizione di frazioni proprie e improprie

Le frazioni proprie comprendono un numeratore e un denominatore di proprietà positivi, dove il numeratore è minore del denominatore, e sempre con valore minore di 1, il cui linguaggio simbolico è esprime:
La frazione \(\frac{a}{b}\), con 0 < a < b, è propria e i suoi valori sono minori di 1.

Invece, nella frazione impropria, il numeratore e il denominatore sono positivi, a cui il numeratore è maggiore o uguale al denominatore, e con un valore che può essere maggiore o uguale a 1, il cui linguaggio simbolico è stabilisce:
La frazione \(\frac{a}{b}\), con 0 < a \(\le\) b, è impropria e con valori maggiori o uguali a 1.

Principi matematici e concettuali della frazione

La frazione dell'oggetto nasce dal dividerlo e prenderlo in parti uguali, che costituisce l'idea intuitiva del concetto di frazione, non Tuttavia, la definizione formale afferma che: un numero è una frazione se è ottenuto dividendo un intero \(a\) per un intero \(b\ne 0\), che è scrivi come:

\(\frac{a}{b},~{}^{a}\!\!\diagup\!\!{}_{b}\;,~a\div b\)

Quanto sopra è una delle rappresentazioni numeriche di una frazione.

L'interpretazione della frazione \(\frac{a}{b},~b\ne 0,\) è che un oggetto è stato diviso in \(b\) parti uguali e \(a\) è preso da esse.

Ad esempio, la frazione \(\frac{3}{8}\) significa che un oggetto è stato diviso in 8 parti uguali e ne sono state prese 3.

Essenzialmente una frazione è governata da due elementi: numeratore (indica il numero di parti uguali presi) e denominatore (numero in cui è stato suddiviso l'oggetto e deve essere sempre diverso da zero). Quindi nella frazione \(\frac{4}{7}\) il numeratore è 4 e il denominatore è sette e la frazione si legge come quattro settimi o 4 diviso 7.

In generale, la frazione è della forma:

\(\frac{\text{numeratore}}{\text{denominatore}}\)

Diverse rappresentazioni di una frazione

rappresentazione geometrica

Il Rettangolo è stato diviso in 12 parti uguali; l'area blu rappresenta \(\frac{5}{12}~\) e l'area gialla rappresenta \(\frac{7}{12}.\)

Nel cerchio, rappresenta che \(\frac{1}{3}~\)(un terzo) verrà estratto e \(\frac{2}{3}\) rimarrà.

rappresentazione verbale

Abbiamo già usato il linguaggio verbale per esprimere una frazione come cinque sesti a cui fare riferimento \(\frac{5}{6};~\)ma è comune che vari media ci presentino informazioni sulla modo seguente:

Nel mondo, circa 9 persone su 10, di età superiore ai 15 anni, sanno leggere e scrivere, che viene interpretato numericamente come \(\frac{9}{10}\).

Un altro esempio è

"In Messico, 13 persone su 24 sono donne, mentre nel mondo 381 persone su 770 lo sono del genere femminile” numericamente quanto sopra significa \(\frac{13}{24}~~\)y \(\frac{381}{770}\), rispettivamente.

Rappresentazione con percentuali

Le aziende di solito offrono sconti e li esprimono in percentuali per dirti quanto meno pagherai per ogni $ 100 che acquisti Ad esempio, uno sconto del 30% indica che per ogni $ 100 verranno scontati $ 30 e un modo alternativo per esprimere il 30% è con la frazione \(\frac{30}{100}.\)

Molte variabili economiche sono espresse in percentuale come il tasso di interesse, l'inflazione, l'aumento del PIL (Prodotto interno lordo) ad esempio, se una banca ti offre un tasso di interesse del 5% quando investi con Essi; ciò che ti promette è che per ogni $ 100 ti daranno $ 5, quindi \(5%~\) è anche rappresentato da \(\frac{5}{100}\).

rappresentazione decimale

Il numero \(0.4\) viene letto come 4 decimi; che è rappresentato con \(\frac{4}{10},\) ovvero:

\(0.4=\frac{4}{10}\)

Il numero \(0.625\) viene interpretato come \(625\) millesimi, e possiamo garantire la seguente uguaglianza:

\(0.625=\frac{625}{1000}\)

Per trovare la rappresentazione decimale di una frazione è necessario eseguire la divisione manualmente o con una calcolatrice, ecco alcuni esempi

\(\frac{5}{8}=0.625\)

\(\frac{8}{5}=1.6\)

\(\frac{2}{3}=0.\barra{6}\)

\(\frac{1}{7}=0.\overline{142857}\)

frazioni proprie

Successivamente, mostreremo diversi esempi di frazioni proprie nelle loro diverse rappresentazioni.

\(\frac{1}{8},~\frac{4}{5},~\frac{13}{16},\frac{17}{24}\) sono frazioni proprie.

Le parti illuminate delle figure precedenti sono frazioni proprie ed entrambe rappresentano \(\frac{3}{4}\).

I numeri \(0.5,~0.375,\text{ }\!\!~\!\!\text{ y}~0.1\bar{6}\) sono la rappresentazione decimale del frazioni proprie \(\frac{1}{2},\frac{3}{8}~\text{y }\!\!~\!\!\text{ }\frac{1}{6},\ ) rispettivamente.

Le percentuali 30%, 25% e 50% possono essere rappresentate dalle frazioni \(\frac{3}{10},\frac{1}{4},~\text{y}~\frac{1}{ 2 }\)

frazioni improprie

Successivamente, mostreremo diversi esempi di frazioni improprie nelle loro diverse rappresentazioni.

\(\frac{5}{4},\frac{19}{7},\frac{11}{9}~\) sono frazioni improprie.

La parte illuminata delle figure precedenti rappresenta la stessa frazione impropria, ovvero \(\frac{6}{4}.\)

I numeri \(1.5,~3.375,\text{ }\!\!~\!\!\text{ y}~6.1\bar{6}\) sono la rappresentazione decimale del frazioni proprie \(\frac{3}{2},\frac{27}{8}~\text{y }\!\!~\!\!\text{ }\frac{37}{6},\ ) rispettivamente.

Le percentuali 130%, 105% e 150% possono essere rappresentate dalle frazioni \(\frac{130}{100},\frac{105}{100},~\text{y}~\frac{150}{ 100 }\)