Cos'è la teoria cinetica dei gas e come viene definita?

L'energia cinetica di un gas si riferisce alla capacità di ciascuna delle sue particelle, che dipende dalla velocità e, quindi, dalla temperatura a cui è sottoposta. Sulla base di questo concetto, la diffusione di un gas gli permette di muoversi attraverso un mezzo.

Entrambi i concetti, energia cinetica e diffusione nei gas, sono affrontati dal Teoria cinetica molecolare che è stato sviluppato da due scienziati (Boltzmann e Maxwell) e spiega il comportamento dei gas in generale.

La funzione e le variabili dell'energia cinetica

In linea di principio, la Teoria descrive variabili come la velocità e l'energia cinetica delle particelle e Li mette in relazione direttamente con altre variabili come la pressione e la temperatura alla quale si trova il gas invia. Sulla base di ciò, è possibile descrivere che:

\(P = \;\frac{{m\; \cdot \;{v^2} \cdot \;N}}{{3 \cdot V}}\)

Cioè, la pressione e il volume sono correlati alle variabili della molecola (m e N).

Sulla base di quanto sopra, Maxwell e Bolzmann propongono una funzione matematica in grado di descrivere la distribuzione delle velocità di un gas in funzione della sua massa molare e della sua temperatura. Va notato che questo risultato è arrivato da un'analisi statistica, dove tutte le particelle di gas non hanno il stessa velocità, ognuno ha la sua velocità, e dalla distribuzione in curva è possibile ricavare il valore della velocità metà. Infine, si dice che la velocità media di un gas è:

\(v = \sqrt {\frac{{3\;R\;T}}{M}} \)

Dove la velocità dipende dalla temperatura assoluta (T), dalla massa molare (M) e dalla costante universale dei gas (R).

Quindi, si può interpretare che se diversi gas sono alla stessa temperatura, quello con la massa molare maggiore avrà la velocità media inferiore e viceversa. Allo stesso modo, se lo stesso gas è esposto a due temperature diverse, quello dove la temperatura è più alta avrà una velocità media più alta, come è prevedibile.

Il concetto di velocità è strettamente correlato all'energia cinetica del gas poiché:

\(Ec = \frac{1}{2}m{v^2}\)

L'energia di una particella è una funzione della sua velocità media. Ora, per il gas, secondo la Teoria Cinetica Molecolare si sa che il valore medio è dato da:

\(\overline {Ec} = \;\frac{{3\;R\;T}}{2}\)

E dipende esclusivamente dalla temperatura.

diffusione nei gas

Quando si parla di gas, per definirli, si possono citare diverse proprietà. Ad esempio, possiamo parlare della sua densità, della sua viscosità, della sua tensione di vapore e di molte altre variabili. Uno di questi (e molto importante) è la diffusione.

La diffusione è legata alla capacità dello stesso di muoversi in un determinato ambiente. In generale, la diffusione è correlata alle "forze motrici" che consentono la migrazione dei fluidi da una parte all'altra. Ad esempio, la diffusione del gas dipende da molti parametri, come ad esempio se esiste una differenza di pressione tra i punti A e B verso cui si sposta o una differenza di concentrazione. A sua volta dipende anche da fattori come la temperatura e la massa molare del gas, come visto sopra.

Sulla base di quanto sopra, Graham ha studiato il comportamento dei gas in termini di diffusione ed ha emulato una legge che stabilisce che:

"A pressione e temperatura costanti, le velocità di diffusione dei diversi gas sono inversamente proporzionali alla radice quadrata delle loro densità". In termini matematici si esprime come segue:

\(\frac{{{v_1}}}{{{v_2}}} = \;\sqrt {\frac{{{\rho _2}}}{{{\rho _1}}}} \)

Essendo v1 e v2 le velocità dei gas e \(\rho \) le loro densità.

Se lavoriamo matematicamente con l'espressione precedente otteniamo:

\(\frac{{{v_1}}}{{{v_2}}} = \;\sqrt {\frac{{{M_2}}}{{{M_1}}}} \)

Poiché M1 e M2 sono rispettivamente le masse molari e, se la pressione e la temperatura non variano, il rapporto tra loro è identico al rapporto tra le densità dei gas.

Infine, la legge di Graham esprime quanto sopra in termini di tempo di diffusione. Se consideriamo che entrambi i gas devono diffondere lungo la stessa lunghezza e alle velocità v1 e v2 precedentemente determinate, si può dire che:

\(\frac{{{t_1}}}{{{t_2}}} = \;\sqrt {\frac{{{M_2}}}{{{M_1}}}} \)

Infine si può dedurre che un gas con massa molare maggiore avrà un tempo di diffusione più lungo di un gas con massa molare inferiore, se entrambi sono sottoposti alle stesse condizioni di temperatura e pressione.