Importanza del triangolo di Pascal

La conoscenza matematica presenta diverse dimensioni. Da un lato, è un disciplina astratto che ci permette di comprendere e descrivere il mondo che ci circonda. In secondo luogo, è una scienza ausiliaria che diventa uno strumento di base per altre discipline scientifiche e branche del sapere (economia, medicina, architettura, ingegneria, eccetera.). Infine, è una scienza formale con innumerevoli aspetti curiosi.

Il Triangolo di Pascal, noto anche come Triangolo di Tartaglia, è una delle descrizioni matematiche più singolari conosciute.

Un semplice triangolo fatto di numeri e che ci ha permesso di ottenere ogni tipo di informazione aritmetica

IL caratteristiche e le proprietà del Triangolo di Pascal furono rese note per la prima volta nel 1654 con l'edizione del libro "Trattato sul triangolo aritmetico" del filosofo e matematico francese Blaise Pascal.

In un triangolo equilatero (con tre lati uguali) è distribuito un sistema numerico. Nella parte superiore del triangolo appare la prima riga con il numero 1 e tutte le righe successive hanno il numero 1 ad entrambe le estremità.

La riga successiva è formata come segue: 121. Da quanto segue viene eseguita un'operazione matematica: la somma di 1+2 e la somma di 2+1, con cui si ottiene la seguente sequenza: 1331.

Poi si esegue la stessa operazione, cioè 1+3, 3+3 e 3+1, con cui si ottiene una nuova riga numerica (14641).

Il triangolo può essere aumentato all'infinito seguendo la suddetta linea guida.

Cosa possiamo trovare in esso?

– Consente di ordinare i coefficienti binomiali, ovvero il numero di oggetti che possono essere scelti all'interno di un insieme. Supponiamo di avere quattro colori: blu, giallo, verde e rosso. Successivamente chiediamo in quanti modi posso sceglierne due. Il risultato è il seguente: rosso-verde, rosso-giallo, rosso-blu, verde-giallo, verde-blu e giallo-blu, per un totale di sei possibili combinazioni di due colori.

Le sei possibilità sono indicate nel Triangolo di Pascal, poiché il numero 6 è quello che si trova al centro della sequenza numerica della quinta riga del triangolo (14641).

– Se aggiungiamo il numeri da ognuna delle righe compaiono le diverse potenze di due (2, 4, 8, 10…).

– Se prendiamo come riferimento una qualsiasi diagonale, compaiono i numeri triangolari (ad esempio, 1, 3, 6, 10, 15, 31). Un numero triangolare è uguale alla somma di più numeri interi (ad esempio, 15 è uguale alla somma di 1+2+3+4+5).

– I matematici affermano che il Triangolo di Pascal contiene vaste informazioni numeriche.

– Il binomio newtoniano coincide con l'informazione di questo curioso triangolo, poiché i coefficienti del binomio newtoniano compaiono nella successione di righe numeriche descritta da Pascal.

– Infine, gli elementi della famosa sequenza di Fibonacci compaiono anche nel Triangolo di Pascal.

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