Esempio di binomio al quadrato

Un binomio è un'espressione algebrica composta da due termini che vengono aggiunti o sottratti. A loro volta, questi termini possono essere positivi o negativi.

UN binomio al quadrato è un somma algebrica che si somma, cioè se abbiamo il binomio a + b, il quadrato di quel binomio è (a + b) (a + b) ed è espresso come (a + b)².

Il prodotto di un binomio al quadrato si dice trinomio quadrato perfetto. Si chiama quadrato perfetto, perché il risultato della sua radice quadrata è sempre un binomio.

Come in tutte le moltiplicazioni algebriche, il risultato si ottiene moltiplicando ciascuno dei termini del primo termine, per i termini del secondo, e sommando i termini comuni:

Al quadrato del binomio: x + z, faremo la moltiplicazione come segue:

(x + z)² = (x + z) (x + z) = (x) (x) + (x) (z) + (z) (x) + (z) (z) = x²+ xz + xz + z² = x²+ 2xz + z²

Se il binomio è x – z, l'operazione sarà:

(x – z)² = (x – z) (x – z) = (x) (x) + (x) (–z) + (–z) (x) + (z) (z) = x²–Xz – xz + z² = x²–2xz + z²

Qui è utile ricordare alcuni punti importanti:

Ogni numero al quadrato dà sempre un numero positivo come risultato: (a) (a) = a²; (–A) (–a) = a²

Ogni esponente elevato a potenza viene moltiplicato per la potenza a cui è elevato. In questo caso, tutti gli esponenti al quadrato vengono moltiplicati per 2: (a³)² = a⁶; (–B⁴)² = b⁸

Il risultato di un binomio al quadrato è sempre a trinomio quadrato perfetto. Questi tipi di operazioni sono chiamati prodotti degni di nota. Nei prodotti notevoli, il risultato può essere ottenuto per ispezione, cioè senza eseguire tutte le operazioni dell'equazione. Nel caso del binomio al quadrato, il risultato si ottiene con le seguenti regole di controllo:

1. Scriveremo il quadrato del primo termine.
2. Aggiungeremo il doppio del primo per il secondo termine.
3. Aggiungiamo il quadrato del secondo termine.

Se applichiamo queste regole agli esempi che abbiamo usato sopra, avremo:

(x + z)²

1. Scriveremo il quadrato del primo termine: x²
2. Aggiungeremo il doppio del primo per il secondo termine: 2xz
3. Aggiungeremo il quadrato del secondo termine: z².

Il risultato è: x²+ 2xz + z²

(x – z)²

1. Scriveremo il quadrato del primo termine: x².
2. Aggiungeremo il doppio del primo per il secondo termine: –2xz.
3. Aggiungeremo il quadrato del secondo termine: z².

Il risultato è x²+ (- 2xz) + z² = x²–2xz + z²

Come si vede, nel caso in cui l'operazione di moltiplicare il primo per il secondo termine sia un risultato negativo, equivale a sottrarre direttamente il risultato. Ricorda che aggiungendo un numero negativo e riducendo i segni, il risultato sarà la sottrazione del numero.

Esempi di binomi al quadrato:

 (4x³ - 2 e²)²

Il quadrato del primo termine: (4x³)² = 16x⁶
Il doppio prodotto del primo e del secondo: 2 [(4x³)(-2 e²)] = –16x³sì²
Il quadrato del secondo termine: (2y²)² = 4y⁴
(4x³ - 2 e²)² = 16x⁶ –16x³sì²+ 4 anni⁴
(5°³X⁴ - 3b⁶sì²)² = 25a⁶X⁸ - 30³b⁶X⁴sì²+ 9b¹²sì⁴
(5°³X⁴ + 3b⁶sì²)² = 25a⁶X⁸ + 30a³b⁶X⁴sì²+ 9b¹²sì⁴
(- 5³X⁴ - 3b⁶sì²)² = 25a⁶X⁸ + 30a³b⁶X⁴sì²+ 9b¹²sì⁴
(- 5³X⁴ + 3b⁶sì²)² = 25a⁶X⁸ - 30³b⁶X⁴sì²+ 9b¹²sì⁴
(6mx + 4ny)² = 36m²n² + 48mnxy + 16n²sì²
(6mx - 4 anni)² = 36m²n² - 48mnxy + 16n²sì²
(–6mx + 4ny)² = 36m²n² - 48mnxy + 16n²sì²
(–6mx - 4ny)² = 36m²n² + 48mnxy + 16n²sì²
(4vt - 2ab)² = 16v²t² - 16abvt + 4a²b²
(–4vt + 2ab)² = 16v²t² - 16abvt + 4a²b²
(–4vt - 2ab)² = 16v²t² + 16abvt + 4a²b²
(4vt + 2ab)² = 16v²t² + 16abvt + 4a²b²
(3x⁵ + 8)² = 9x¹⁰ + 48x⁵ + 64
(- 3x⁵ – 8)² = 9x¹⁰ + 48x⁵ + 64
(- 3x⁵ + 8)² = 9x¹⁰ - 48x⁵ + 64
(3x⁵ – 8)² = 9x¹⁰ - 48x⁵ + 64
(3°³b - 3ab³)² = 9a⁶b² - 18⁴b⁴ + 9a²b⁶
(3°³b + 3ab³)² = 9a⁶b² + 18a⁴b⁴ + 9a²b⁶
(- 3°³b - 3ab³)² = 9a⁶b² + 18a⁴b⁴ + 9a²b⁶
(–3a³b + 3ab³)² = 9a⁶b² - 18⁴b⁴ + 9a²b⁶
(2a - 3b²)² = 4a² + 12 ab² + 9b⁴
(2a + 3b²)² = 4a² + 12 ab² + 9b⁴
(–2a + 3b²)² = 4a² - 12 p.p² + 9b⁴
(2a - 3b²)² = 4a² - 12 p.p² + 9b⁴