Esempio di binomi coniugati

Sopra algebra, a binomiale è un'espressione con due termini, che hanno una variabile diversa e sono separati da un segno positivo o negativo. Per esempio: a + 2b. Quando c'è una moltiplicazione di binomi, uno dei cosiddetti Prodotti notevoli:

• Binomiale al quadrato: (a + b)², che è lo stesso di (a + b) * (a + b)
• Binomi coniugati: (a + b) * (a - b)
• Binomi con termine comune: (a + b) * (a + c)
• Binomiale al cubo(a + b)³, che è lo stesso di (a + b) * (a + b) * (a + b)

In questa occasione parleremo di binomi coniugati. Questo straordinario prodotto è la moltiplicazione di due binomi:

• Nel primo, il secondo termine ha segno positivo: (a + b)
• Nella seconda, il secondo termine ha segno negativo: (a - b)

È sufficiente che i due segni siano diversi. Non importa l'ordine.

Regola binomiale coniugata

Quando due di questi binomi si moltiplicano, si seguirà una regola per risolvere questa operazione:

• Quadrato del primo: (a)² = a²
• Meno il quadrato del secondo: - (b)² = - b²

per² - b²

Questa semplicissima regola si verifica di seguito, moltiplicando i binomi nel modo tradizionale, termine per termine:

(a + b) * (a - b)

• (a) * (a) = per²
• (a) * (- b) = -ab
• (b) * (a) = + ab
• (b) * (- b) = -b²

I risultati vengono messi insieme e formano l'espressione:

per² - ab + ab - b²

Avendo segni opposti, (-ab) e (+ ab) si annullano a vicenda, lasciando infine:

per² - b²

Esempi di binomi coniugati

Esempio 1.- (x + y) * (x - y) =X² - Sì²

• (x) * (x) = X²
• (x) * (- y) = -xy
• (y) * (x) = + xy
• (y) * (- y) = -Y²

I risultati vengono messi insieme e formano l'espressione:

X² - xy + xy - y²

Avendo segni opposti, (-xy) e (+ xy) si annullano, lasciando infine:

X² - Sì²

Esempio 2.- (a + c) * (a - c) =per² - c²

• (a) * (a) = per²
• (a) * (- c) = -AC
• (c) * (a) = + ac
• (c) * (- c) = -c²

I risultati vengono messi insieme e formano l'espressione:

per² - ac + ac - c²

Avendo segni opposti, (-ac) e (+ ac) si annullano, lasciando infine:

per² - c²

Esempio 3.- (X² + e²) * (X² - Sì²) =X⁴ - Sì⁴

• (X²) * (X²) = X⁴
• (X²)*(-Y²) = -X²sì²
• (Y²) * (X²) = + x²sì²
• (Y²)*(-Y²) = -Y⁴

I risultati vengono messi insieme e formano l'espressione:

X⁴ - X²sì² + x²sì² - Sì⁴

Avendo segni opposti, (-x²sì²) e (+ x²sì²) vengono annullate, lasciando infine:

X⁴ - Sì⁴

Esempio 4.- (4x + 8y²) * (4x - 8y²) =16x² - 64 anni⁴

• (4x) * (4x) = 16x²
• (4x) * (- 8y²) = -32xy²
• (8 anni²) * (4x) = + 32xy²
• (8 anni²) * (- 8y²) = -64 anni⁴

I risultati vengono messi insieme e formano l'espressione:

16x² - 32xy² + 32xy² - 64 anni⁴

Avendo segni opposti, (-xy) e (+ xy) si annullano, lasciando infine:

16x² - 64 anni⁴

Esempio 5.- (X³ + 3a) * (x³ - 3a) =X⁶ - 9a²

• (X³) * (X³) = X⁶
• (X³) * (- 3a) = -3ax³
• (3a) * (x³) = + 3ax³
• (3°) * (- 3°) = -9a²

I risultati vengono messi insieme e formano l'espressione:

X⁶ - 3x³ + 3ax³ - 9a²

Avendo segni opposti, (-xy) e (+ xy) si annullano, lasciando infine:

X⁶ - 9a²

Esempio 6.- (a + 2b) * (a - 2b) =per² - 4b²

• (a) * (a) = per²
• (a) * (- 2b) = -2ab
• (2b) * (a) = + 2ab
• (2b) * (- 2b) = -4b²

I risultati vengono messi insieme e formano l'espressione:

per² - 2ab + 2ab - 4b²

Avendo segni opposti, (-2ab) e (+ 2ab) si annullano a vicenda, essendo infine:

per² - 4b²

Esempio 7.- (2c + 3d) * (2c - 3d) =4c² - 9d²

• (2c) * (2c) = 4c²
• (2c) * (- 3d) = -6cd
• (3d) * (2c) = + 6cd
• (3d) * (- 3d) = -9d²

I risultati vengono messi insieme e formano l'espressione:

4c² - 6cd + + 6cd - 9d²

Avendo segni opposti, (-6cd) e (+ 6cd) si annullano a vicenda, essendo infine:

4c² - 9d²